四川省资阳中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学（理）试题.doc

高2015级第二学期理科数学半期试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1平面向量，若与共线，则等于( )A B C D2在等差数列中，若，则公差等于( ) A1 B2C3D43.若，则下列命题中正确的是( ) A B C D4. 若，且，则向量与的夹角为 ( )A30 B60 C120 D1505. 已知等差数列一共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为( )A1 B2 C5 D126. 设，则数列从首项到第几项的和最大( )A10 B11 C10或11 D127. 在中，分别为三个内角所对的边，设向量，若向量，则角的大小为( )A B C D8. 已知数列的前项和为，若点在函数的图像上，则的通项公式是( )A BC D9已知是边长为2的正三角形的边上的动点，则( )A有最大值为8 B是定值6 C有最小值为2 D与点的位置有关10下列说法中，正确的个数为( )(1)(2)已知向量与的夹角是钝角，则的取值范围是(3)若向量不能作为平面内所有向量的一组基底(4)若，则在上的投影为(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个11在等差数列中，其前项和为若则的值等于( )A B C D12设是定义在上恒不为零的函数，对任意的实数，都有，若，()，则数列的前项和的最小值是( )二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13已知是夹角为的两个单位向量，若，则的值为_14三角形中，则角=_15关于的不等式的解集为，则的取值范围为_ 16已知数列满足下面说法正确的是( )当时，数列为递减数列；当时，数列不一定有最大项；当时，数列为递减数列；当为正整数时，数列必有两项相等的最大项.其中正确的是 (把你认为正确的命题序号都填上)三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(8分) 设，且. (1)求和； (2)求在方向上的投影18.(12分)三角形ABC中，内角的对边分别为，若是方程的两根，且(1)求角的度数；(2)求；(3)求ABC的面积19.(12分)ABC中，分别为角所对的边，又且BC边上的中线。求:及边的长。20.(12分)已知数列是等差数列，且满足：，。数列满足：， ()求和； ()记数列，若的前n项和为，求.21(12分)在中，角对边分别为，且()求角；()若，求周长的取值范围22(14分)已知数列中，其前项和满足()求证：数列为等差数列，并求的通项公式；()设，求数列的前项和；()设(为非零整数，)，是否存在确定的值，使得对任意，有恒成立若存在求出的值，若不存在说明理由。 高一期中理科数学答案一、选择题1-5 ADDCB ； 6-10 CDABB ； 11-12 CC二、填空题13. ； 14. 15. 16. 解析，因为，所以当时，即；当时，即。当时，故数列不是递减数列。故不正确。当时，所以数列先减后增，有最大值，故不正确。当时，所以数列是递减数列，故正确。当为正整数时，令，所以 。时，数列从第二项起递减，所以此时数列有两项相等的最大值；时，数列从第一项到第项递增，从第项起递减。 ，所以 ，所以，所以此时数列有两项相等的最大值，故正确。三、解答题17. (1) (2) 试题分析：解:(1) (2)在方向上的投影为18. (1)120；(2)；(3)试题解析：(1)2cos(AB)1，cosC角C的度数为120(2)a、b是方程x22x20的两根，ab2，ab2，c2a2b22abcosC(ab)22ab(cosC1)12210c(3)SabsinC19. 试题解析：方法一，利用是中线利用余弦定理得出20. ()，；，当时，又适合上式， ()，21. ()；()(1)由正弦定理可将变形为，整理可得， (2)由正弦定理得所以，即，所以周长22. ()证明：由已知，即(n2，nN*)，且数列是以为首项，公差为1的等差数列， (3分)()解：由()知， 4分设它的前n项和为两式相减可得：所以 7分()解：， 8分要使恒成立，则恒成立恒成立，恒成立 10分()当n为奇数时，