初三数学竞赛试题.doc

四川省邻水县石永镇初级中学2007年初三数学竞赛试题 班级 姓名 考号 一.选择题:(每小题6分共60分)1 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度（ ） 2.在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难,可是仓库管理员要落实一下箱子的数量,于是就想出一个办法:将这堆货物的三种视图画了出来,如图.你能根据三视图,帮他清点一下箱子的数量吗?这些正方体箱的个数是( ).A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 主视图 左视图 俯视图3.函数y=kx和y=（k0）在同一坐标系中的图象是（ ）.4.将一张正方形纸按图所示的方式二次折叠,折叠后再按图所示沿MN裁剪,则可得( ). A.多个等腰直角三角形； B.一个等腰直角三角形和一个正方形；C.四个相同的正方形； D.两个相同的正方形。 5.若分式的值为0,则x的值为( ).A.2 B.2 C.-2 D.46.若x-2(k+1)x+4是完全平方式,则k的值为( ). A.1 B.3 C.-1或3 D.1或-37.如果一直角三角形的三边长为a,b,c,B=90,那么关于x的方程a(x-1)-2cx+b(x+1)=0的根情况是( ). A.有两个相等的实数根; B. 有两个不相等的实数根; C.没有实数根; D. 无法确定8.点P(9+,-3+a),则点P所在象限为( ).A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限.9、已知实数ab，且满足(a+1)2=3-3(a+1),3(b+1)=3-(b+1)2 。则b +a 的值为（ ）A、23; B、-23; C-2; D-1310、若直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有（ ）A、ab=h ; B、+= ; C、+= ; D、a2 +b2=2h2二.解答题(每小题15分,共60分)11、如果x和y是非零实数，使得x+y=3和xy+x3=0，求x+y的值.12、已知a0 , b0 ,c0 , 且 =b-2ac , 求b2-4ac的最小值。13. a、b是实数 ，且0a1, 00或X 0或Y0时由|X|+Y=3得X+Y=3 由|X|Y+X=0得XY+X=0X(X+Y)=0 X0 X+Y=0由得XX+3=0=1+41(3)0X无解. X+Y=3不成立(2) 当X0时,由|X|+Y=3得X+Y=3由|X|Y+X=0得XY+X=0X(XY)=0X0 XY=0由+得XX3=0解得X= X0 X=Y=3+X=3+=X+Y=412题：解：由 =b-2ac得b4ac=b4abc+4ac化简得： acabc+ac=0 ac(1b+ ac)=0 a0 c0 ac0 1b+ ac=0 即是：ac=b+1b4ac= b4b4=(b2)8要使它的值最小，只有b=2时，b4ac的最小值为813解：由a、b是实数 ，且0a1, 0b1.XY.PC构造如下图形EA设正方形ACOB的边长为1,以边OB,OC分别为X轴DBO和Y轴建立平面直角坐标系,点P的坐标为(a,b)0a1, 0OA过P作PDOB于D,作PEAB于E则PD= b,OD= a PE= 1a AE=1bPO= PA=PO+ PAOA即是+14.解：设甲队有x人，则乙队有2(x-70)-70人，即乙队有(2x-210)人 设从乙队调y人去甲队，甲队