【教学设计】《线段的垂直平分线》（湘教版）.doc

线段的垂直平分线教学设计 教材分析本节课是湘教版数学八年级上册第二章三角形的第一节课，三角形的概念及相关元素，本章是三角形的相关概念，特殊的三角形，三角形全等的知识，理解线段垂直平分线的性质和判定能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题。因此本节课重点是线段垂直平分线的性质，所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。 教学目标【知识与能力目标】1理解线段垂直平分线的性质和判定；2能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题；3会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理。【过程与方法目标】1能用尺规作线段的垂直平分线；2进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据；3运用尺规作图的方法解决简单的作图问题。【情感态度价值观目标】1体验数学与生活的联系，发展学生的空间观念，审美观；2引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。 教学重难点【教学重点】线段垂直平分线的性质。【教学难点】作线段的垂直平分线。 课前准备 多媒体课件。 教学过程一、问题导入探索并证明线段垂直平分线的性质。如图：直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l上的点，猜想一下P1，P2，P3，到点A与点B的距离，你有什么发现？教师：你能用不同的方法验证这一结论吗？二、课本精讲请在图中的直线l上任取一点，那么这一点与线段AB两个端点的距离相等吗？线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。”已知：如图：直线lAB，垂足为C，AC=CB，点P在l上求证：PA=PB。用符号语言表示为：CA=CB，lAB，PA=PB线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。教师：反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？已知：如图：PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上。用数学符号表示为：PA=PB，点P在AB的垂直平分线上。与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。教师：你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合。例1如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？教师：请同学们参照教材中的作法动手尝试一下（教师巡视，给予同学指导）教师：大家都完成得很好，那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？例2如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？教师：怎样作线段AB的垂直平分线呢？作法：如图：（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的为半径作弧，两弧相交于C，D两点；（2）作直线CD。CD就是所求作的直线。教师：这种作法的依据是什么？垂直平分线的判定。教师：这种作图方法还有哪些作用？确定线段的中点。教师：如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。如图中的五角星，请作出它的一条对称轴你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条对称轴？三、课堂小结（1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？（3）如何