陕西省兴平市秦岭中学高三数学上学期第二次质检试卷 文（含解析）.doc

陕西省兴平市秦岭中学2015届 高三上学期第二次质检数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的x1设全集u=r，a=x|x（x+3）0，b=x|x1，则图中阴影部分表示集合( )ax|3x1bx|3x0cx|x0dx|x1考点：venn图表达集合的关系及运算 分析：分析可得，图中阴影部分表示的为集合a、b的公共部分，即ab，由集合a、b计算ab即可得答案解答：解：根据题意，分析可得，图中阴影部分表示的为集合a、b的公共部分，即ab，又由a=x|x（x+3）0=x|3x0，b=x|x1，则ab=x|3x1，故选a点评：本题考查venn图表示集合，关键是分析阴影部分表示的集合，注意答案必须为集合（加大括号）2下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是( )aab+1bab1ca2b2da3b3考点：充要条件 专题：简易逻辑分析：利用不等式的性质得到ab+1ab；反之，通过举反例判断出ab推不出ab+1；利用条件的定义判断出选项解答：解：ab+1ab；反之，例如a=2，b=1满足ab，但a=b+1即ab推不出ab+1，故ab+1是ab成立的充分而不必要的条件故选：a点评：本题考查不等式的性质、考查通过举反例说明某命题不成立是常用方法3若f（x）=x22x4lnx，则f（x）0的解集为( )a（0，+）b（1，0）（2，+）c（2，+）d（1，0）考点：导数的加法与减法法则；一元二次不等式的解法 专题：计算题分析：由题意，可先求出函数的定义域及函数的导数，再解出不等式f（x）0的解集与函数的定义域取交集，即可选出正确选项解答：解：由题，f（x）的定义域为（0，+），f（x）=2x2，令2x20，整理得x2x20，解得x2或x1，结合函数的定义域知，f（x）0的解集为（2，+）故选：c点评：本题考查导数的加法与减法法则，一元二次不等式的解法，计算题，基本题型，属于基础题4给出一个算法的程序框图，当输入的x值为3时，输出y的结果恰好是，则“？“处的关系式是( )ay=x3by=3xcy=3xd考点：循环结构 专题：操作型分析：根据输入的x值，模拟程序的运行过程，可计算出退出循环时变量x值，逐一代入四个答案中的函数，计算出函数值，比较题目要求可得答案解答：解：当输入的x值为3时，满足进入循环的条件，执行循环体后，x=1当x=1时，满足进入循环的条件，执行循环体后，x=1当x=1时，不满足进入循环的条件，执行“？”处语句，计算并输出y值基“？”处语为a答案，则y=1，不满足题意要求；基“？”处语为b答案，则y=3，不满足题意要求；基“？”处语为c答案，则y=，满足题意要求；基“？”处语为a答案，则y=1，不满足题意要求；故选c点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，注意读懂框图的作用，考查计算能力5设不等式x2x0的解集为m，函数f（x）=ln（1|x|）的定义域为n，则mn为( )a0，1）b（0，1）c0，1d（1，0考点：函数的定义域及其求法；元素与集合关系的判断 专题：计算题分析：先求出不等式的解集和函数的定义域，然后再求两个集合的交集解答：解：不等式x2x0转化为x（x1）0解得其解集是x|0x1，而函数f（x）=ln（1|x|）有意义则需：1|x|0解得：1x1所以其定义域为1x1，所以mn=0，1），故选a点评：本题主要考查一元二次不等式的解法和绝对值不等式的解法及集合的运算6若abc 的三个内角a、b、c满足6sina=4sinb=3sinc，则abc( )a一定是锐角三角形b一定是直角三角形c一定是钝角三角形d可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形考点：三角形的形状判断 专题：计算题；解三角形分析：根据题意，结合正弦定理可得a：b：c=4：6：8，再由余弦定理算出最大角c的余弦等于，从而得到abc是钝角三角形，得到本题答案解答：解：角a、b、c满足6sina=4sinb=3sinc，根据正弦定理，得6a=4b=3c，整理得a：b：c=4：6：8设a=4x，b=6x，c=8x，由余弦定理得：cosc=c是三角形内角，得c（0，），由cosc=0，得c为钝角因此，abc是钝角三角形故选：c点评：本题给出三角形个角正弦的比值，判断三角形的形状，着重考查了利用正、余弦定理解三角形的知识，属于基础题7已知实数x，y满足，则x+2y的最大值是( )a1bc0d1考点：简单线性规划 专题：数形结合分析：本题考查的知识点是简单的线性规划，我们可以先画出足约束条件的平面区域，再将平面区域的各角点坐标代入进行判断，即可求出x+2y的最大值解答：解：已知实数x、y满足在坐标系中画出可行域，三个顶点分别是a（0，），b（1，0），c（0，1），由图可知，当x=0，y=时x+2y的最大值是1故选d点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解8向量，则x=( )a1b2c3d4考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：平面向量及应用分析：利用非0向量即可求出解答：解：，=4（x5）+x=0，解得x=4故选d点评：熟练掌握非0向量是解题的关键9将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( )ay=2cos2xby=2sin2xcdy=cos2x考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：按照向左平移，再向上平移，推出函数的解析式，即可解答：解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数=cos2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos2x，故选a点评：本题考查函数y=asin（x+）的图象变换，考查图象变化，是基础题10给出下列命题：y=1是幂函数；函数f（x）=2xlog2x的零点有1个；（x2）0的解集为2，+）；“x1”是“x2”的充分不必要条件；函数y=x3在点o（0，0）处切线是x轴；其中真命题的序号是( )abcd考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：对于，根据幂函数的定义判断；对于：结合图象进行判断；对于：将问题转化为不等式组求解；对于：左右互相推导，然后下结论；对于：由题意（0，0）是切点，然后该处的导数值为切线斜率，据此写出切线方程解答：解：对于：因为y=1（xr）不等同于y=x0（x0）故该函数不幂函数，故假命题；对于：做出y=2x和y=log2x图象可知，两函数图象没有交点，故为假；对于：由题意得：或 x1=0，解得x=1或x2，故为假命题；对于：x1x2成立，但x2推不出x1，故真命题；对于：显然（0，0）是切点，且y=3x2此时斜率为k=0，所以切线方程是y=0，即为x轴，故正确故选b点评：本题考查的知识点较多，要仔细辨析才能准确答题，要注意两个命题的辨析极为关键二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上（必做题11-14题，选做题15题）11已知，则实数k的值是1考点：平行向量与共线向量 专题：计算题分析：根据所给的向量的坐标，写出两个平行向量的坐标，用含有k的代数式表示，根据两个向量平行的充要条件，写出关于k的方程，解方程即可解答：解：，=（2，1），=（3+k，12k）2（1+2k）+3+k=0，5k+5=0，k=1，故答案为：1点评：本题考查向量平行的充要条件，向量的加减运算，是一个向量的综合题，解题时主要是简单的运算，考点知识不少，但运算量不大12某校为了解2015届高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）则这100名同学中学习时间在68小时内的同学为30人考点：频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布 专题：计算题分析：利用频率分布直方图中，频率等于纵坐标乘以组距，求出在68小时外的频率；利用频率和为1，求出在68小时内的频率；利用频数等于频率乘以样本容量，求出这100名同学中学习时间在68小时内的同学的人数解答：解：这100名同学中学习时间在68小时外的频率为（0.04+0.12+0.14+0.05）2=0.7这100名同学中学习时间在68小时内为10.7=0.3这100名同学中学习时间在68小时内的同学为1000.3=30故答案为：30点评：本题考查频率分布直方图中，频率等于纵坐标乘以组距、考查频数等于频率乘以样本容量13函数的最小值为3考点：基本不等式在最值问题中的应用 分析：求两个数和的最小值，凑出两个数的积为定值，满足基本不等式成立的条件解答：解：=x1+12+1=3当且仅当x1=即当x=2时取“=”所以的最小值为3故答案为3点评：利用基本不等式求最值，一定要注意需要的条件：一正、二定、三相等14设sin（+）=，则sin2=考点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数 专题：计算题分析：利用两角和的正弦公式可得 +=，平方可得 +sin2=，由此解得 sin2的值解答：解：sin（+）=，即 +=，平方可得 +sin2=，解得 sin2=，故答案为点评：本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角的正弦的应用，属于基础题15如图，函数y=2sin（x+），xr，（其中0）的图象与y轴交于点（0，1）设p是图象上的最高点，m、n是图象与轴的交点，则与的夹角的余弦值为考点：余弦定理；由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题分析：把点（0，1）代入函数可得=根据函数解析式结合图象求得m（，0）、n（，0），p（，2），求出和的坐标，代入与的夹角的余弦值为 ，运算求得结果解答：解：把点（0，1）代入函数可得 sin=，=故函数解析式为结合图象求得m（，0）、n（，0），p（，2），=（，2），=（，2）则与的夹角的余弦值为 =，故答案为 点评：本题主要考查余弦定理的应用，由函数y=asin（x+）的部分图象求函数的解析式，两个向量的夹角公式的应用，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16等比数列an中，已知a2=2，a5=16（1）求数列an的通项an（2）若等差数列bn，b1=a5，b8=a2，求数列bn前n项和sn，并求sn最大值考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和 专题：计算题分析：（1）由 a2=2，a5=16，得q=2，解得 a1=1，从而得到通项公式（2）根据 b8b1=7d 求出d=2，再求出数列bn前n项和sn =17nn2利用二次函数的性质可得当n=8 或9时，sn有最大值解答：解：（1）由 a2=2，a5=16，得q=2，解得 a1=1，从而an=2n1（2）由已知得等差数列bn，b1=a5 =16，b8=a2=2，设公差为d，则有b8b1=7d，即 216=7d，解得d=2故数列bn前n项和sn =n16+=17nn2 由于二次函数sn 的对称轴为n=，nz，且对应的图象开口向下，当n=8 或9时，sn有最大值为 72 点评：本题主要考查等等比数列的通项公式，等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，前n项和公式的应用，二次函数的性质的应用，属于基础题17在abc中，sin（ca）=1，sinb=（）求sina的值；（）设ac=，求abc的面积考点：解三角形 专题：计算题分析：（i）利用sin（ca）=1，求出a，c关系，通过三角形内角和结合sinb=，求出sina的值；（ii）通过正弦定理，利用（i）及ac=，求出bc，求出sinc，然后求abc的面积解答：解：（）因为sin（ca）=1，所以，且c+a=b，又sina0，（）如图，由正弦定理得，又sinc=sin（a+b）=sinacosb+cosasinb=点评：本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力18如图，a，b，c，d为空间四点在abc中，ab=2，ac=bc=等边三角形adb以ab为轴运动（）当平面adb平面abc时，求cd；（）当adb转动时，是否总有abcd？证明你的结论考点：平面与平面垂直的性质 专题：计算题；证明题分析：（）取出ab中点e，连接de，ce，由等边三角形adb可得出deab，又平面adb平面abc，故de平面abc，在rtdec中用勾股定理求出cd（）总有abcd，当d面abc内时，显然有abcd，当d在而abc外时，可证得ab平面cde，定有abcd解答：解：（）取ab的中点e，连接de，ce，因为adb是等边三角形，所以deab当平面adb平面abc时，因为平面adb平面abc=ab，所以de平面abc，可知dece由已知可得，在rtdec中，（）当adb以ab为轴转动时，总有abcd证明：（）当d在平面abc内时，因为ac=bc，ad=bd，所以c，d都在线段ab的垂直平分线上，即abcd（）当d不在平面abc内时，由（）知abde又因ac=bc，所以abce又de，ce为相交直线，所以ab平面cde，由cd平面cde，得abcd综上所述，总有abcd点评：本题考查用线面垂直的方法来证明线线垂直，考查答题者的空间想象能力19已知向量，函数（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移单位，得到函数g（x）的图象，求g（x）在0，上的最小值，并写出x相应的取值考点：函数y=asin（x+）的图象变换；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性 专题：计算题分析：（1）利用向量的数量积运算，将函数表示为三角函数式，再利用二倍角公式和两角差的正弦公式，将函数化为y=asin（x+）的形式，利用周期公式求最小正周期，利用正弦函数的单调区间，求其单调减区间（2）先利用平移变换理论写出函数g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象和性质求函数的最小值即可解答：解：（1）=sinxcosxcos2x+=sin2x（1+cos2x）+=sin2xcos2x+=cossin2xsincos2x=sin（2x）故f（x）的最小正周期为t=由2k+2x2k+得k+xk+ kz函数的f（x） 单调递减区间为k+，k+kz（2）由题意g（x）=sin2（x+）=sin（2x+）x0，2x+，2x+=，即x=时，g（x）取得最小值sin=点评：本题考查了向量的数量积运算，三角变换公式的应用，y=asin（x+）型函数的图象和性质20设，函数的最大值为1，最小值为，求常数a，b考点：利用导数求闭区间上函数的最值 专题：计算题分析：这是一道求函数的最值的逆向思维问题本题的关键是比较极值和端点处的函数值的大小，列表解题一目了然，从而确定出a，b的值解答：解：f（x）=3x（xa）当x变化时，列表如下：x1（1，0）0（0，a）a（a，1）1f（x）+00+f（x）b当x=0时，f（x）取极大值b，而f（0）f（a），f（1）f（1），故需比较f（0）与f（1）的大小，