高考数学一轮总复习 第8章 立体几何初步 第一节 空间几何体的结构及其三视图、直观图课件 文 新人教A版.ppt

第一节空间几何体的结构及其三视图 直观图 知识点一空间几何体的结构特征 平行 相等 平行 相似 直角边 平行 矩形 一种计算方法 根据几何体结构特征 利用相似三角形中的相似比进行有关量的计算 1 用一个平行于圆锥so底面的平面截圆锥 截得圆台上 下底面的面积之比为1 16 圆锥so的母线长为16cm 则截得圆台母线长为 答案12cm 知识点二空间几何体的三视图与直观图 正投影 正视图 侧视图 俯视图 长对正 高平齐 宽相等 斜二测 45 或135 保持不变 原来的一半 不变 三视图的几点注意 2 三视图的排放位置 正视图 侧视图分别放在左 右两边 俯视图放在正视图下边 注意虚实线的区别 画三视图的规则 长对正 宽平齐 高相等 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体为 解析由俯视图知有两个不等大的正六边形面 侧视图 正视图中出现了梯形 故是正六棱台 答案正六棱台 斜二测画法几点注意 解析由斜二测画法的特点 知该平面图形的直观图的原图 即在xoy坐标系中 四边形abco是一个长为4cm 宽为2cm矩形 所以四边形abco的面积为8cm2 答案矩形8 由空间几何体的直观图识别三视图方法突破 空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面 左面 上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图 因此在分析空间几何体的三视图时 先根据俯视图确定几何体的底面 然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征 调整实线和虚线所对应的棱 面的位置 再确定几何体的形状 即可得到结果 例1 1 2016 贵州七校联考 如图所示 四面体abcd的四个顶点是长方体的四个顶点 长方体是虚拟图形 起辅助作用 则四面体abcd的三视图是 用 代表图形 a b c d 2 2013 新课标全国 卷 一个四面体的顶点在空间直角坐标系oxyz中的坐标分别是 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 画该四面体三视图中的正视图时 以zox平面为投影面 则得到的正视图可以为 解析 1 正视图应是相邻两边长为3和4的矩形 其对角线左下到右上是实线 左上到右下是虚线 因此正视图是 侧视图应是相邻两边长为5和4的矩形 其对角线左上到右下是实线 左下到右上是虚线 因此侧视图是 俯视图应是相邻两边长为3和5的矩形 其对角线左上到右下是实线 左下到右上是虚线 因此俯视图是 故选b 2 在空间直角坐标系中 先画出四面体oabc的直观图 如图 设o 0 0 0 a 1 0 1 b 1 1 0 c 0 1 1 将以o a b c为顶点的四面体被还原成一正方体后 由于oa bc 所以该几何体以zox平面为投影面的正视图为a 答案 1 b 2 a 点评 首先确定直观图中的关键点 找出各点在投影面的位置 从而画出各视图的形状 由三视图还原直观图求解方略 1 还原后的几何体一般为较熟悉的柱 锥 台 球的组合体 2 注意图中实 虚线 实际是原几何体中的可视线与被遮挡线 3 想象原形 并画出草图后进行三视图还原 把握三视图和几何体之间的关系 与所给三视图比较 通过调整准确画出原几何体 4 找出几何体中的平行垂直关系 例2 1 2016 内蒙古赤峰模拟 如图 网格上小正方形的边长为1 粗实线画出的是某多面体的三视图 则该多面体的各条棱中 最长的棱的长度为 2 2016 五岳联考阶段检测 某几何的三视图如图所示 则下列数据中不是该几何体的棱长的是 答案 1 d 2 c 点评 首先对柱 锥 台 球的三视图要熟悉 其次 明确三视图的形成原理 并能结合空间想象将三视图还原为直观图 遵循 长对正 高平齐 宽相等 的原则 三视图识图不准确致误 示例 将正方体 如图 1 所示 截去两个三棱锥 得到如图 2 所示的几何体 则该几何体的侧视图为 解析还原正方体后 将d1 d a三点分别向正方体右侧面作垂线 d1a的射影为c1b 且为实线 b1c被遮挡应为虚线 故选b 答案b 易错防范 已知三视图中的某两个 求余