四川省华蓥市明月镇九年级数学上册 24.2.2 圆与圆的位置关系课件4 （新版）新人教版.ppt

直线与圆的位置关系课时3 1 切线长经过圆外一点作圆的切线 和 之间的线段的长 叫做这点到圆的切线长 2 切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长 这一点和圆心的连线 两条切线的夹角 这点 切点 相等 平分 3 三角形的内切圆与三角形各边都 的圆叫做三角形的 圆 4 内心内切圆的圆心是三角形 的交点 叫做三角形的 相切 内切 三条角平分线 内心 思维诊断 打 或 1 切线长是指切线的长度 2 过一点可以作圆的两条切线 3 直角三角形的内心在斜边上 4 三角形有且只有一个内切圆 知识点一切线长定理 示范题1 如图 pa pb是 o的切线 a b为切点 oab 30 1 求 apb的度数 2 当oa 3时 求切线长pa 思路点拨 1 由切线长定理得出pa pb 再由切线性质定理求出 bap的度数 进而求出 apb 2 连接op 由切线长定理 可得 apo bpo 再根据直角三角形的性质 求出op 由勾股定理求出pa 自主解答 1 pa pb是 o的切线 pa pb oa ap pab pba oap 90 又 oab 30 pab 60 abp为等边三角形 apb 60 2 如图 连接op pa pb是 o的切线 po平分 apb 即 apo apb 30 又 在rt oap中 oa 3 apo 30 op 2oa 6 pa 想一想 切线长和切线的区别是什么 提示 1 切线长是切线上一条线段的长度 具有数量特征 可以度量 2 切线是一条直线 不可度量 微点拨 1 根据切线长定理既可得线段相等又可得角相等 在运用定理时要注意根据题意选用 2 切线长定理是从圆外一点引两条切线时图形的性质 经常与切线的性质定理一起综合使用 方法一点通 切线长定理中的基本图形如图 pa pb为 o的切线 此图形中含有 1 两个等腰三角形 pab oab 2 一条特殊的角平分线 op平分 apb和 aob 3 三个垂直关系 oa pa ob pb op ab 知识点二三角形的内切圆及内心 示范题2 已知 如图 o是rt abc的内切圆 d e f为切点 c是直角 ac 6 bc 8 求 o的半径r 解题探究 1 根据已知条件 如何求ab与s abc 提示 由勾股定理求ab abc的面积等于两直角边乘积的一半 2 根据切线长定理 如何求ce的长度 提示 o是rt abc的内切圆 ce cf ad af bd be 设ce的长为x 则be可表示为8 x af可表示为6 x 再通过ad bd ab求出ce 3 如何求出rt abc的内切圆的半径 提示 连接oe of 通过证明四边形oecf为矩形 可求出 o的半径r 尝试解答 连接oe of 由勾股定理得 o是rt abc的内切圆 ce cf ad af bd be 设ce的长为x 则be可表示为8 x af可表示为6 x ab ad bd af be 6 x 8 x 14 2x 10 解得x 2 即cf ce 2 o是rt abc的内切圆 e f为切点 ofc oec 90 又 c 90 四边形oecf为矩形 cf等于rt abc的内切圆的半径 即r 2 想一想 三角形的内心一定在三角形的内部吗 提示 三角形的内心是三角形的三个内角平分线的交点 一定在三角形的内部 备选例题 已知 abc 如图 1 求作 abc的内切圆 i 要求 用尺规作图 保留作图痕迹 写出作法 不要求证明 2 在题 1 已经作好的图中 若 bac 88 求 bic的度数 解析 1 以a为圆心 任意长为半径画圆 分别交ac ab于点h g 分别以h g为圆心 以大于hg的长为半径画圆 两圆相交于k点 连接ak 则ak即为 bac的平分线 同理作出 abc的平分线bf 交ak于点i 则i即为 abc内切圆的圆心 过i作im bc于m 以i为圆心 im为半径画圆 则 i即为所求圆 2 bac 88 abc acb 180 88 92 ibc icb abc acb 92 46 bic 180 46 134 方法一点通 直角三角形内切圆的半径的 两种求法 已知直角三角形直角边为a b 斜边为c 直角三角