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翔宇教育集团宝应中学高一数学导学案 主备：刘祥云 审核：蔡家傲 包科人：王开俊 2011-6-12 班级 姓名 学号 评价 课题：等比数列学习目标： 1.理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式与前项和公式。2.能在具体情况中识别数列的等比关系，并能用相关知识解决相应的问题。3.了解等比数列与指数函数的关系。学习重点: 等比数列的概念；等比数列的通项公式与前项和公式。学习难点: 等比数列的应用。学习过程： 活动一：自学与达标1.等比数列的概念（1）定义（文字语言）：_（2）定义（符号语言）：_（3）如果三个数成等比数列，则G叫做的_,G=_.（4）等比数列的判定方法：2.（1）通项公式：_；推导通项公式的方法 （2）等比数列与指数函数的关系：3. 推导的方法 4.等比数列有哪些常用的性质？活动二：交流与讨论问题1：等比数列的判定与证明1.已知数列an的前n项和为Sn，Sn(an1) (nN*)(1)求a1，a2；(2)求证：数列an是等比数列问题2：等比数列通项公式的应用2. 已知an为等比数列，a32，a2a4，求an的通项公式问题3：等比数列性质的应用3. 已知an为等比数列(1)若an0，a2a42a3a5a4a625，求a3a5；(2)若an0，a5a69，求log3a1log3a2log3a10的值 问题4：利用等比数列前n项和的性质解题4. 等比数列的前n项和为Sn，若S1010，S2030，S60630，求S70的值问题5：错位相减法的应用5. 求数列1,3a,5a2,7a3，(2n1)an1的前n项和问题6：等比数列前n项和的证明问题6.设an是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和，证明：log0.5Sn1.问题7：等比数列前n项和的实际应用7. 一个热气球在第一分钟上升了25 m的高度，在以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%.这个热气球上升的高度能超过125 m吗？活动三、拓展与引申 8.图甲是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图乙），其中，它可以形成近似的等角螺线，记的长度所组成的数列为.写出数列的通项公式. 活动四：质疑与反思活动五：检测与反馈1在等比数列an中，a11，a516，则a3_.2首项为3的等比数列的第n项是48，第2n3项是192，则n_.3一个直角三角形的三边成等比数列，则较小锐角的正弦值是_4. 在等比数列an中，公比q是整数，a1a418，a2a312，则此数列的前8项和为 5.已知等比数列an，若a1a2a37，a1a2a38，则an= 6. 设等比数列an的公比q0 (n1,2,3，)(1)求q的取值范围；(2)设bnan2an1，记bn的前n项和为Tn，试比较Sn和Tn的大小8.在等比数列an中，an0 (nN*)，公比q(0,1)，且a1a52a3a5a2a825，又a3与a5的等
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