广东省中考数学 第一部分 教材梳理 第四章 图形的认识 第4节 直角三角与勾股定理复习课件 新人教版.ppt

第一部分教材梳理 第4节直角三角与勾股定理 第四章图形的认识 一 知识要点梳理 概念定理 1 直角三角形 1 性质 直角三角形的两锐角互余 直角三角形30 角所对的直角边等于斜边的一半 直角三角形中 斜边上的中线长等于斜边的一半 2 判定 有一个角是90 的三角形是直角三角形 有一条边上的中线是这边的一半的三角形是直角三角形 2 勾股定理及其逆定理 1 勾股定理 直角三角形中 两直角边的平方和等于斜边的平方 2 勾股定理的逆定理 若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方 则这个三角形是直角三角形 主要公式 勾股定理 直角三角形两直角边a b的平方和等于斜边c的平方 即a2 b2 c2 方法规律 勾股定理的运用 1 已知直角三角形的两边长求第三边长 2 已知直角三角形的一边长求另两边长的关系 3 用于证明平方关系的问题 中考考点精讲精练 考点直角三角形的性质和判定 勾股定理 考点精讲 例1 2013佛山 如图4 4 1 若 a 60 ac 20m 则bc大约是 结果精确到0 1m a 34 64mb 34 6mc 28 3md 17 3m思路点拨 首先计算出 b的度数 再根据直角三角形的性质可得ab 40m 再利用勾股定理计算出bc的长即可 答案 b 解题指导 解此类题的关键是掌握直角三角形的有关性质和勾股定理 解此类题要注意以下要点 1 直角三角形的性质之一 在直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半 2 勾股定理 直角三角形两直角边a b的平方和等于斜边c的平方 即a2 b2 c2 例2 2012广州 在rt abc中 c 90 ac 9 bc 12 则点c到ab的距离是 思路点拨 根据题意画出相应的图形 在rt abc中 由ac和bc的长 利用勾股定理求出ab的长 然后过点c作cd ab 由直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半 也等于斜边ab乘以高cd的一半 将ac ab及bc的长代入求出cd的长 即为c到ab的距离 答案 a 解题指导 解此类题的关键是掌握勾股定理和直角三角形的面积求法 解此类题要注意以下要点 1 勾股定理 直角三角形两直角边a b的平方和等于斜边c的平方 即a2 b2 c2 2 直角三角形的面积 两直角边的乘积的一半 斜边乘以斜边上的高的一半 考题再现1 2014广东 如图4 4 2 在 o中 已知半径为5 弦ab的长为8 那么圆心o到ab的距离为 2 2013广东 在rt abc中 abc 90 ab 3 bc 4 则sina 3 3 2014珠海 如图4 4 3 在rt abc中 acb 90 1 用尺规在边bc上求作一点p 使pa pb 不写作法 保留作图痕迹 2 连接ap 当 b为时 ap平分 cab 30 解 1 如答图4 4 1 4 2014梅州 如图4 4 4 在rt abc中 b 90 ac 60 ab 30 d是ac上的动点 过点d作df bc于点f 过点f作fe ac 交ab于点e 设cd x df y 1 求y与x的函数关系式 2 当四边形aefd为菱形时 求x的值 3 当 def是直角三角形时 求x的值 解 1 在rt abc中 b 90 ac 60 ab 30 c 30 cd x df y y x 2 四边形aefd为菱形 ad df y 60 x 由解得x 40 当x 40时 四边形aefd为菱形 3 当 def是直角三角形时 有两种情况 edf 90 edf 90 fe ac efb c 30 df bc def dfe efb dfe def efb 30 ef 2df 60 x 2y 由解得x 30 def 90 由于ef ac 则 eda def 90 当 ade abc时 def是直角三角形 即把y x代入 得x 48 当 def是直角三角形时 x 48或30 考题预测5 如图4 4 5 直角三角形abc中 acb 90 cd是ab边上的高 且ab 5 ac 4 bc 3 则cd等于 6 如图4 4 6 在直角三角形abc中 cab 90 abc 72 ad是 cab的角平分线 交边bc于点d 过点c作 acd的边ad上的高线ce 则 ecd的度数为 a 63 b 45 c 27 d 18 a c 7 如图4 4 7 abc中 c 90 b 30 ad是 bac的平分线 de ab 垂足为点e 则 ade的度数是 8 如图4 4 8 rt abc中 ac bc ad平分 bac交bc于点d de ad交ab于点e m为ae的中点 连接md 若bd 2 cd 1 则md的长为 60 9 如图4 4 9 c 3