高中数学 1.1.1正弦定理学案设计 新人教A版必修5.doc

第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理学习目标1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法.2.会运用正弦定理与三角形内角和定理解决解三角形的两类基本问题.3.从已有的几何知识出发,探究在任意三角形中,边与其对角的关系.4.通过观察、推导、比较,经历由特殊到一般的思维过程归纳出正弦定理.合作学习一、设计问题,创设情境问题1:在rtabc中,角c为直角,我们知道sin a=,sin b=,sin c=1=.这三个式子中都含有哪个边长?问题2:那么通过这三个式子,边长c有几种表示方法?c=此关系式能不能推广到任意三角形?二、信息交流,揭示规律同学们猜想:在任意的abc中,各边和它所对角的正弦的比相等,即.通过实验后,猜想成立,即有下面的结论:在任意的abc中,各边和它所对角的正弦的比相等,即.问题3:正弦定理如何表述?问题4:观察正弦定理,我们可以解决什么问题?三、运用规律,解决问题【例1】在abc中,已知a=32.0,b=81.8,a=42.9cm,解三角形(边长精确到0.1cm).【例2】在abc中,已知a=20cm,b=28cm,a=40,解三角形(角度精确到1,边长精确到1cm).四、变式训练,深化提高【例3】已知在abc中,c=10,a=45,c=30,求a,b和b.【例4】在abc中,c=,a=45,a=2,求b和b,c.五、限时训练(一)选择题1.在abc中,a=10,b=60,c=45,则c等于()a.10+b.10(-1)c.+1d.102.在abc中,若,则b的值为()a.30b.45c.60d.903.已知abc的面积为,且b=2,c=,则a等于()a.30b.30或150c.60d.60或1204.abc中,a,b的对边分别为a,b,且a=60,a=,b=4,那么满足条件的abc()a.有一个解b.有两个解c.无解d.不能确定5.在abc中,已知a=x,b=2,b=60,如果abc有两组解,则x的取值范围是()a.x2b.x2c.2xd.2x(二)填空题6.在abc中,若abc=123,则abc=.7.在abc中,a=5,b=135,c=15,则此三角形的最大边长为,外接圆半径为.8.在abc中,a=60,b=45,a+b=12,则a=;b=.(三)解答题9.在abc中,已知ab=10,a=45,在bc边的长分别为20,5的情况下,求相应的角c.10.在abc中,b=,b=60,c=1,求a和a,c.六、反思小结,观点提炼通过本节课的研讨,请大家谈谈自己的体会.(1)在本节课中,学习了哪些知识?(2)包含了哪些数学思想和数学方法?参考答案一、设计问题,创设情境问题1:都含有边长c.问题2:二、信息交流,揭示规律问题3:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.问题4:已知任意两个角和一边,可以求出另一角和另外两边.已知两边和其中一边的对角,可以求出另一边和另外两角.三、运用规律,解决问题【例1】解:根据三角形内角和定理,c=180-(a+b)=180-(32.0+81.8)=66.2根据正弦定理,b=80.1(cm);根据正弦定理,c=74.1(cm).【例2】解:根据正弦定理,sin b=0.8999.因为0b180,所以b64,或b116.(1)当b64时,c=180-(a+b)180-(40+64)=76,c=30(cm);(2)当b116时,c=180-(a+b)180-(40+116)=24,c=13(cm).四、变式训练,深化提高【例3】解:c=10,a=45,c=30,b=180-(a+c)=105.由,得a=10;由,得b=20sin75=20=5+5.【例4】解:,sin c=.aab,ac,c=30;(2)当b