（浙江专用）高考数学一轮复习 9.5 推理与证明 理.doc

第5讲推理与证明基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理得：若定义在r上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()af(x) bf(x) cg(x) dg(x)解析由已知得偶函数的导函数为奇函数，故g(x)g(x)答案d2观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10等于()a28 b76 c123 d199解析从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则a10b10123.答案c3分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证a”索的因应是()aab0 bac0c(ab)(ac)0 d(ab)(ac)0解析由题意知ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.答案c4某个命题与正整数有关，如果当nk(kn*)时该命题成立，那么可以推出nk1时该命题也成立现已知n5时该命题成立，那么()an4时该命题成立bn4时该命题不成立cn5，nn*时该命题都成立d可能n取某个大于5的整数时该命题不成立解析显然a、b错误，由数学归纳法原理知c正确，d错答案c5用数学归纳法证明“n3(n1)3(n2)3(nn*)能被9整除”，利用归纳法假设证明nk1时，只需展开()a(k3)3 b(k2)3c(k1)3 d(k1)3(k2)3解析假设nk时，原式k3(k1)3(k2)3能被9整除，当nk1时，(k1)3(k2)3(k3)3为了能用上面的归纳假设，只须将(k3)3展开，让其出现k3即可故应选a.答案a二、填空题6(2015东北三省三校联考)观察下列等式：1312,132332,13233362根据上述规律，第n个等式为_解析观察所给等式左右两边的构成易得第n个等式为1323n32.答案1323n37(2015九江模拟)已知f(n)1(nn*)，经计算得f(4)2，f(8)，f(16)3，f(32)，则其一般结论为_解析因为f(22)，f(23)，f(24)，f(25)，所以当n2时，有f(2n).故填f(2n)(n2，nn*)答案f(2n)(n2，nn*)8(2014南昌模拟)观察下列等式：2335,337911,4313151719,532123252729，若类似上面各式方法将m3分拆得到的等式右边最后一个数是109，则正整数m等于_解析依题意，注意到从23到m3(m2，mn)的分拆中共含有23m个正整数，且最大的正整数为21(m1)(m2)1，且109(101)(102)1，因此所求的正整数m10.答案10三、解答题9若a，b，c是不全相等的正数，求证：lglglglg alg blg c.证明a，b，c(0，)，0，0，0.又上述三个不等式中等号不能同时成立abc成立上式两边同时取常用对数，得lglg abc，lglglglg alg blg c.10设数列an是公比为q的等比数列，sn是它的前n项和(1)求证：数列sn不是等比数列；(2)数列sn是等差数列吗？为什么？(1)证明假设数列sn是等比数列，则ss1s3，即a(1q)2a1a1(1qq2)，因为a10，所以(1q)21qq2，即q0，这与公比q0矛盾，所以数列sn不是等比数列(2)解当q1时，snna1，故sn是等差数列；当q1时，sn不是等差数列，否则2s2s1s3，即2a1(1q)a1a1(1qq2)，得q0，这与公比q0矛盾综上，当q1时，数列sn是等差数列；当q1时，数列sn不是等差数列能力提升题组(建议用时：35分钟)11平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为()an1 b2nc. dn2n1解析1条直线将平面分成11个区域；2条直线最多可将平面分成1(12)4个区域；3条直线最多可将平面分成1(123)7个区域；n条直线最多可将平面分成1(123n)1个区域，选c.答案c12设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)k2成立时，总可推出f(k1)(k1)2成立”那么，下列命题总成立的是()a若f(1)1成立，则f(10)100成立b若f(2)4成立，则f(1)1成立c若f(3)9成立，则当k1时，均有f(k)k2成立d若f(4)16成立，则当k4时，均有f(k)k2成立解析选项a，b的答案与题设中不等号方向不同，故a，b错；选项c中，应该是k3时，均有f(k)k2成立；选项d符合题意答案d13(2013湖北卷)在平面直角坐标系中，若点p(x，y)的坐标x，y均为整数，则称点p为格点若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形格点多边形的面积记为s，其内部的格点数记为n，边界上的格点数记为l.例如图中abc是格点三角形，对应的s1，n0，l4.(1)图中格点四边形defg对应的s，n，l分别是_；(2)已知格点多边形的面积可表示为sanblc，其中a，b，c为常数若某格点多边形对应的n71，l18，则s_(用数值作答)解析(1)四边形defg是一个直角梯形，观察图形可知：s(2)3，n1，l6.(2)由(1)知，s四边形defga6bc3.sabc4bc1.在平面直角坐标系中，取一“田”字型四边形，构成边长为2的正方形，该正方形中s4，n1，l8.则sa8bc4.联立解得a1，b.c1.snl1，若某格点多边形对应的n71，l18，则s7118179.答案(1)3,1,6(2)7914若函数f(x)x22x3，定义数列xn如下：x12，xn1是过点p(4,5)、qn(xn，f(xn)的直线pqn与x轴的交点的横坐标，试运用数学归纳法证明：2xnxn13.证明(1)当n1时，x12，f(x1)3，q1(2，3)直线pq1的方程为y4x11，令y0，得x2，因此，2x1x23，即n1时结论成立(2)假设当nk时，结论成立，即2xkxk13.直线pqk1的方程为y5(x4)又f(xk1)x2xk13，代入上式，令y0，得xk24，由归纳假设，2xk13，xk240，即xk1xk2.所以2xk1xk23，即当nk1时，结论成立由(1)、(2)知对任意的正整数n,2xnxn13.15(2014重庆卷)设a11，an1b(nn*)(1)若b1，求a2，a3及数列an的通项公式；(2)若b1，问：是否存在实数c使得a2nca2n1对所有nn*成立？证明你的结论解(1)法一a22，a31.再由题设条件知(an11)2(an1)21.从而(an1)2是首项为0，公差为1的等差数列，故(an1)2n1，即an1(nn*)法二a22，a31，可写为a11，a21，a31.因此猜想an1.下面用数学归纳法证明上式：当n1时结论显然成立假设nk时结论成立，即ak1，则ak1111.这就是说，当nk1时结论成立综上可知，an1(nn*)(2)设f(x)1，则an1f(an)令cf(c)，即c1，解得c.下面用数学归纳法证明加强命题a2nca2n11.当n1时，a2f(1)0，a3