




免费预览已结束,剩余1页可下载查看
下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第5讲推理与证明基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1观察(x2)2x,(x4)4x3,(cos x)sin x,由归纳推理得:若定义在r上的函数f(x)满足f(x)f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(x)()af(x) bf(x) cg(x) dg(x)解析由已知得偶函数的导函数为奇函数,故g(x)g(x)答案d2观察下列各式:ab1,a2b23,a3b34,a4b47,a5b511,则a10b10等于()a28 b76 c123 d199解析从给出的式子特点观察可推知,等式右端的值,从第三项开始,后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和,照此规律,则a10b10123.答案c3分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设abc,且abc0,求证a”索的因应是()aab0 bac0c(ab)(ac)0 d(ab)(ac)0解析由题意知ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.答案c4某个命题与正整数有关,如果当nk(kn*)时该命题成立,那么可以推出nk1时该命题也成立现已知n5时该命题成立,那么()an4时该命题成立bn4时该命题不成立cn5,nn*时该命题都成立d可能n取某个大于5的整数时该命题不成立解析显然a、b错误,由数学归纳法原理知c正确,d错答案c5用数学归纳法证明“n3(n1)3(n2)3(nn*)能被9整除”,利用归纳法假设证明nk1时,只需展开()a(k3)3 b(k2)3c(k1)3 d(k1)3(k2)3解析假设nk时,原式k3(k1)3(k2)3能被9整除,当nk1时,(k1)3(k2)3(k3)3为了能用上面的归纳假设,只须将(k3)3展开,让其出现k3即可故应选a.答案a二、填空题6(2015东北三省三校联考)观察下列等式:1312,132332,13233362根据上述规律,第n个等式为_解析观察所给等式左右两边的构成易得第n个等式为1323n32.答案1323n37(2015九江模拟)已知f(n)1(nn*),经计算得f(4)2,f(8),f(16)3,f(32),则其一般结论为_解析因为f(22),f(23),f(24),f(25),所以当n2时,有f(2n).故填f(2n)(n2,nn*)答案f(2n)(n2,nn*)8(2014南昌模拟)观察下列等式:2335,337911,4313151719,532123252729,若类似上面各式方法将m3分拆得到的等式右边最后一个数是109,则正整数m等于_解析依题意,注意到从23到m3(m2,mn)的分拆中共含有23m个正整数,且最大的正整数为21(m1)(m2)1,且109(101)(102)1,因此所求的正整数m10.答案10三、解答题9若a,b,c是不全相等的正数,求证:lglglglg alg blg c.证明a,b,c(0,),0,0,0.又上述三个不等式中等号不能同时成立abc成立上式两边同时取常用对数,得lglg abc,lglglglg alg blg c.10设数列an是公比为q的等比数列,sn是它的前n项和(1)求证:数列sn不是等比数列;(2)数列sn是等差数列吗?为什么?(1)证明假设数列sn是等比数列,则ss1s3,即a(1q)2a1a1(1qq2),因为a10,所以(1q)21qq2,即q0,这与公比q0矛盾,所以数列sn不是等比数列(2)解当q1时,snna1,故sn是等差数列;当q1时,sn不是等差数列,否则2s2s1s3,即2a1(1q)a1a1(1qq2),得q0,这与公比q0矛盾综上,当q1时,数列sn是等差数列;当q1时,数列sn不是等差数列能力提升题组(建议用时:35分钟)11平面内有n条直线,最多可将平面分成f(n)个区域,则f(n)的表达式为()an1 b2nc. dn2n1解析1条直线将平面分成11个区域;2条直线最多可将平面分成1(12)4个区域;3条直线最多可将平面分成1(123)7个区域;n条直线最多可将平面分成1(123n)1个区域,选c.答案c12设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:“当f(k)k2成立时,总可推出f(k1)(k1)2成立”那么,下列命题总成立的是()a若f(1)1成立,则f(10)100成立b若f(2)4成立,则f(1)1成立c若f(3)9成立,则当k1时,均有f(k)k2成立d若f(4)16成立,则当k4时,均有f(k)k2成立解析选项a,b的答案与题设中不等号方向不同,故a,b错;选项c中,应该是k3时,均有f(k)k2成立;选项d符合题意答案d13(2013湖北卷)在平面直角坐标系中,若点p(x,y)的坐标x,y均为整数,则称点p为格点若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形格点多边形的面积记为s,其内部的格点数记为n,边界上的格点数记为l.例如图中abc是格点三角形,对应的s1,n0,l4.(1)图中格点四边形defg对应的s,n,l分别是_;(2)已知格点多边形的面积可表示为sanblc,其中a,b,c为常数若某格点多边形对应的n71,l18,则s_(用数值作答)解析(1)四边形defg是一个直角梯形,观察图形可知:s(2)3,n1,l6.(2)由(1)知,s四边形defga6bc3.sabc4bc1.在平面直角坐标系中,取一“田”字型四边形,构成边长为2的正方形,该正方形中s4,n1,l8.则sa8bc4.联立解得a1,b.c1.snl1,若某格点多边形对应的n71,l18,则s7118179.答案(1)3,1,6(2)7914若函数f(x)x22x3,定义数列xn如下:x12,xn1是过点p(4,5)、qn(xn,f(xn)的直线pqn与x轴的交点的横坐标,试运用数学归纳法证明:2xnxn13.证明(1)当n1时,x12,f(x1)3,q1(2,3)直线pq1的方程为y4x11,令y0,得x2,因此,2x1x23,即n1时结论成立(2)假设当nk时,结论成立,即2xkxk13.直线pqk1的方程为y5(x4)又f(xk1)x2xk13,代入上式,令y0,得xk24,由归纳假设,2xk13,xk240,即xk1xk2.所以2xk1xk23,即当nk1时,结论成立由(1)、(2)知对任意的正整数n,2xnxn13.15(2014重庆卷)设a11,an1b(nn*)(1)若b1,求a2,a3及数列an的通项公式;(2)若b1,问:是否存在实数c使得a2nca2n1对所有nn*成立?证明你的结论解(1)法一a22,a31.再由题设条件知(an11)2(an1)21.从而(an1)2是首项为0,公差为1的等差数列,故(an1)2n1,即an1(nn*)法二a22,a31,可写为a11,a21,a31.因此猜想an1.下面用数学归纳法证明上式:当n1时结论显然成立假设nk时结论成立,即ak1,则ak1111.这就是说,当nk1时结论成立综上可知,an1(nn*)(2)设f(x)1,则an1f(an)令cf(c),即c1,解得c.下面用数学归纳法证明加强命题a2nca2n11.当n1时,a2f(1)0,a3
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 车辆转让与二手车交易全流程服务保障及售后服务协议
- 复杂离婚案件中的子女抚养权、财产分割及补偿合同
- 2025年叉车理论考试题及答案
- 智慧水务移动端应用开发方案
- 着力轻工业优化供给实施方案
- 农村学生心理问题干预的有效策略研究
- 2025年长度计量考试试题及答案
- 曲臂高空车安全施工方案
- 新世相活动策划方案
- 2025年新能源企业社会责任报告社会责任报告国际比较研究
- 镇痛类药物应用与管理规范
- 休克患者急救
- 2025年工行客户经理测试题及答案
- 大宗商品交易管理办法
- 普通话宣传教学课件
- 2025年广东省中考英语试题卷(含标准答案)
- 2025年郑州市社区工作者考试试题集
- 创新联合体建设管理办法
- 传统琉璃在现代装饰设计中的表现性研究:传承与创新的融合视角
- 2025年国有企业管理岗竞聘笔考试试题库及答案
- 苏教版五年级数学上册全册单元检测题(及参考答案)
评论
0/150
提交评论