高考数学二轮复习 专题1 集合与常用逻辑用语 第三讲 函数与方程及函数的实际应用课件 文.ppt

随堂讲义专题一集合 常用逻辑用语 函数与导数第三讲函数与方程及函数的实际应用 栏目链接 高考热点突破 若定义在r上的偶函数f x 满足f x 2 f x 当x 0 1 时 f x x 则函数y f x log3 x 的零点个数是 a 多于4b 4c 3d 2思路点拨 函数零点的个数 方程解的个数 函数y f x 与y log3 x 的图象交点的个数 高考热点突破 解析 同一坐标系内作出函数y f x 及y log3 x 的图象 如图所示 观察图象可以发现它们有4个交点 即函数y f x log3 x 有4个零点 故选b 答案 b 高考热点突破 解决函数的零点存在性问题常用的办法有三种 1 直接求零点 令f x 0 如果能求出解 则有几个解就有几个零点 2 零点存在性定理 利用该定理不仅要求函数在 a b 上是连续的曲线且f a f b 0 还必须结合函数的图象和性质 如单调性 才能确定函数有多少个零点 3 画两个函数的图象 看其交点的个数有几个 其中交点的横坐标有几个不同的值 就有几个不同的零点 高考热点突破 高考热点突破 主干考点梳理 高考热点突破 借助计算器或计算机用二分法求方程lnx x 3 0在 2 3 内的根 精确到0 1 思路点拨 本题可以利用二分法求函数零点的近似值 然后确定函数的零点 解析 令f x lnx x 3 即求函数f x 0在 2 3 内的零点 f 2 ln2 1 0 f 3 ln3 0 f x 在 2 3 上存在零点 可取 2 3 作为初始区间 用二分法列表如下 高考热点突破 2 1875 2 2 2 21875 2 2 所求方程的根为2 2 精确到0 1 高考热点突破 1 二分法是求不熟悉方程近似解的重要方法 其实质是通过不断地 取中点 来逐步缩小零点所在范围的极限思想 在求解中 初始区间的选取可以不同 但不影响求解结果 不过应尽量使初始区间的长度小一些 另外要注意随时根据题目给出的精确度要求进行检验 看所得到的区间是否符合精确度要求 若满足 则停止计算 便得到近似解 高考热点突破 2 精确度 与 精确到 的不同 精确度 是二分法中的特有概念 它是指最终确定的区间长度应小于的一个长度值 而 精确到 是数学计算中进位制的一种要求 如在二分法中的精确度为0 01时 表示要求所求区间 a b 的长度 b a 0 01 而精确到0 01 则表示要求所求区间 a b 的端点a b进位到百分位后为同一个数 高考热点突破 高考热点突破 高考热点突破 某商场销售某种商品的经验表明 该商品每日的销售量y 单位 千克 与销售价格x 单位 元 千克 满足关系式y 10 x 6 2 其中3 x 6 a为常数 已知销售价格为5元 千克时 每日可售出该商品11千克 1 求a的值 2 若该商品的成本为3元 千克 试确定销售价格x的值 使商场每日销售该商品所获得的利润最大 高考热点突破 高考热点突破 高考热点突破 由表可得 x 4是函数f x 在区间 3 6 内的极大值点 也是最大值点 所以 当x 4时 函数f x 取得最大值 且最大值等于42 所以 当销售价格为4元 千克时 商场每日销售该商品所获得的利润最大 高考热点突破 高考热点突破 跟踪训练3 2014 北京卷 加工爆米花时 爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为 可食用率 在特定条件下 可食用率p与加工时间t 单位 分钟 满足的函数关系p at2 bt c a b c是常数 下图记录了三次实验的数据 根据上述函数模型和实验数据 可以得到最佳加工时间为 b 高考热点突破 高考热点突破 关于x的二次方程x2 m 1 x 1 0在区间 0 2 上有解 求实数m的取值范围 思路点拨 设出二次方程对应的函数 画出相应的示意图 然后用函数性质加以限制 高考热点突破 高考热点突破 二次方程根的分布问题关键在于等价转化 其步骤为 1 画出符合题意的图形 2 按图列出限制条件 不等式 组 3 解不等式 组 求出字母的取值范围 其中列出的不等式 组 与所画的图形之间要能等价转换 高考热点突破 高考热点突破 高考热点突破 高考热点突破 1 要熟悉零点存在性定理 若函数f x 在闭区间 a b 上是连续曲线 并且在区间端点的函数值符号相反 即f a f b 0 则f x 在 a b 内至少有一个零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 2 方程f x 0有实根 函数y f x 的图象与x轴有交点 函数y f x 有零点 3 函数f x f x g x 的零点就是方程f x g x 的实数根 也就是函数y f x 图象与函数y g x 图象交点的横坐标 高考热点突破 4