南方新高考高考物理一轮总复习 专题四 第3讲 匀速圆周运动及其应用课件 新人教版.ppt

第3讲 匀速圆周运动及其应用 1 线速度 描述质点做圆周运动快慢的物理量 某点的线 点通过的弧长 切线 2 角速度 描述质点绕圆心转动快慢的物理量 大小为 rad s 一 描述圆周运动的物理量 3 周期和频率 运动一周所用的时间叫周期 用t表示 质点在单位时间内绕圆心转过的圈数叫频率 用f表示 4 向心力 1 做匀速圆周运动的物体 会受到指向 的合外力 作用 这个合力叫做向心力 圆心 2 向心力总是指向 始终与线速度垂直 只改变 速度的方向而不改变 f m v2r 3 向心力的公式为 或 圆心 大小 f m 2r 2 大小 a 2r 5 向心加速度 1 物理意义 描述某点线速度方向改变的快慢 v2 r 3 方向 总是指向 与线速度方向垂直 圆心 基础检测 1 2015年广西桂林模拟 如图4 3 1所示 b和c是一组塔轮 即b和c半径不同 但固定在同一转动轴上 其半径之比为rb rc 3 2 a轮的半径大小与c轮相同 它与b轮紧靠在一起 当a轮绕过其中心的竖直轴转动时 由于摩擦作用 b轮也随之无滑动地转动起来 a b c分别为三轮边缘的三个 图4 3 1 点 则a b c三点在运动过程中的 a 线速度大小之比为3 2 2b 角速度之比为3 3 2c 转速之比为2 3 2d 向心加速度大小之比为9 6 4答案 d 二 匀速圆周运动和非匀速圆周运动 1 匀速圆周运动 大小不变 1 定义 线速度 的圆周运动 2 性质 向心加速度大小 方向 的曲线运动 不变 指向圆心 3 质点做匀速圆周运动的条件 合力大小不变 方向始终 与速度方向垂直且指向 圆心 2 非匀速圆周运动 发生变化 1 定义 线速度大小 方向均 的圆周运动 2 合力的作用 合力沿速度方向的分量ft产生切向加速度 ft mat 它 只改变速度的 大小 合力沿半径方向的分量fn产生向心加速度 fn man 它只改变速度的 方向 基础检测 2 多选 质点做匀速圆周运动时 下列说法正确的是 a 速度的大小和方向都改变b 匀速圆周运动是匀变速曲线运动c 当物体所受合力全部用来提供向心力时 物体做匀速圆周运动d 向心加速度大小不变 方向时刻改变答案 cd 1 概念 做 的物体 在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动 的情况下 就做逐渐远离 圆心的运动 圆周运动 所需向心力 2 本质 做圆周运动的物体 由于本身的惯性 总有沿着 飞出去的倾向 圆周切线方向 3 受力特点 1 当f 时 物体做匀速圆周运动 2 当f 0时 物体沿 飞出 3 当f 时 物体逐渐远离圆心 4 当f m 2r时 物体逐渐靠近圆心 三 离心现象 mr 2 切线方向 mr 2 基础检测 3 世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5 067公里 共有23个弯道 如图4 3 2所示 赛车在水平路面上转 弯时 常常在弯道上冲出跑道 则以下说法正确的是 图4 3 2 a 是由于赛车行驶到弯道时 运动员未能及时转动方向 盘才造成赛车冲出跑道的 b 是由于赛车行驶到弯道时 运动员没有及时加速才造 成赛车冲出跑道的 c 是由于赛车行驶到弯道时 运动员没有及时减速才造 成赛车冲出跑道的 d 由公式f m 2r可知 弯道半径越大 越容易冲出跑 道 答案 c 考点1圆周运动的运动学分析 重点归纳 2 传动装置的特点 1 共轴转动 固定在一起共轴转动的物体 各点角速度相等 典例剖析例1 多选 如图4 3 3所示为一皮带传动装置 右轮的半径为r a是它边缘上的一点 左侧是一轮轴 大轮的半径是4r 小轮的半径为2r b点在小轮上 到小轮中心的距离为r c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上 若在传动过程中 皮带 不打滑 则 a a点与b点的线速度大小相等b a点与b点的角速度大小相等c a点与c点的线速度大小相等 d a点与d点的向心加速度大小相等 图4 3 3 思维点拨 求解此题先找出a c两点线速度大小相等 b v2 r 解析 a c两点是传送带传动的两轮子边缘上两点 则va vc b c两点为共轴的轮子上两点 b c rc 2rb 则vc 2vb 所以va 2vb 故a错误 c正确 a c两点是传送带传动的两轮子边缘上两点 则va vc b c两点为共轴的轮子 所以aa ad 故d正确 答案 cd c d三点角速度大小相等 然后利用公式v r an 求解 备考策略 求解此类问题 一是对皮带传动和轮轴的特点要明确 二是线速度 角速度 向心加速度与半径的关系要清楚 从而能熟练地运用在线速度或角速度相等时 角速度 线速度 加速度与半径的比值关系 考点练透 1 多选 如图4 3 4所示为某一皮带传动装置 主动轮的半径为r1 从动轮的半径为r2 已知主动轮做顺时针转动 转速 为n 转动过程中皮带不打滑 下列说法正确的是 图4 3 4 b 从动轮做逆时针转动 a 从动轮做顺时针转动答案 bc 2 多选 如图4 3 5所示 有一皮带传动装置 a b c 若在传动过程中 皮带不打滑 则 图4 3 5a a点与c点的角速度大小相等b a点与c点的线速度大小相等c b点与c点的角速度大小之比为2 1d b点与c点的向心加速度大小之比为1 4答案 bd 考点2圆周运动中的动力学问题分析 1 向心力 1 向心力是按力的作用效果命名的 可以是重力 弹力 摩擦力等各种力 也可以是几个力的合力或某个力的分力 因此在受力分析中要避免添加向心力 2 将物体受到的合力沿向心方向和垂直向心方向分解 沿 向心方向的分力就是向心力 3 圆周运动中 物体受到的合力不一定等于向心力 只有 当物体做匀速圆周运动时 向心力才与合力相等 重点归纳 都为f m m 2r 2 向心力的确定 1 确定圆周运动的轨迹所在的平面 确定圆心的位置 2 分析物体的受力情况 找出所有力沿半径方向指向圆心 的分力 这些分力的合力就是向心力 3 无论物体是做匀速圆周运动还是变速圆周运动 向心力 v2 r 4 在变速圆周运动中 如竖直平面内的圆周运动 合外力沿半径方向的分力充当向心力 会改变速度的方向 合外力沿轨道切线方向的分力则会改变速度的大小 3 求解圆周运动问题的主要步骤 1 审清题意 确定研究对象 2 分析物体的运动情况 即物体的线速度 角速度 周期 轨道平面 圆心 半径等 3 分析物体的受力情况 画出受力示意图 确定向心力的 来源 4 根据牛顿运动定律及向心力公式列方程 圆周运动的动 力学方程 5 求解 讨论 典例剖析例2 多选 飞车走壁 是一种传统的杂技艺术 演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来 如图4 3 6所示 已知桶壁的倾角为 车和人的总质量为m 做圆周运动的半径为r 若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力 下 列说法正确的是 图4 3 6 解析 对人和车进行受力分析如图4 3 7所示 图4 3 7根据直角三角形的边角关系和向心力公式可列方程 ncos mg 答案 ac 考点练透 3 多选 2014年新课标卷 如图4 3 8 两个质量均为m的小木块a和b 可视为质点 放在水平圆盘上 a与转轴oo 的距离为l b与转轴的距离为2l 木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍 重力加速度大小为g 若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动 用 表示圆盘转动的角速度 下列 说法正确的是 a b一定比a先开始滑动b a b所受的摩擦力始终相等 图4 3 8 解析 因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动 在某一时刻可认为 木块随圆盘转动时 其受到的静摩擦力的方向指向转轴 两木块转动过程中角速度相等 则根据牛顿第二定律可得f m 2r 由于小木块b的轨道半径大于小木块a的轨道半径 故小木块b做圆周运动需要的向心力较大 b错误 因为两小木块的最大静摩擦力相等 故b一定比a先开始滑动 a 答案 ac 4 多选 如图4 3 9所示 两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球 细线的上端都系于o点 设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动 已知l1跟竖直方向的夹角为60 l2跟竖直方向的夹角为30 o点到水平面距离为h 下列说法正确的是 a 细线l1和细线l2所受的拉力大小之比为 1b 小球m1和m2的角速度大小之比为 图4 3 9 c 小球m1和m2的向心力大小之比为3 1 1 d 小球m1和m2的线速度大小之比为答案 ac 1 模型 圆周运动模型及其分析方法 1 水平面内的圆周运动 1 实例 圆锥摆 火车转弯 飞机在水平面内做匀速圆周运动等 2 受力特点 合外力沿水平方向指向圆心 提供向心力 竖直方向合力为零 图4 3 10 图4 3 11 2 竖直平面内的圆周运动 1 概述 在竖直平面内做圆周运动的物体 按运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类 一类是无支撑体 如球与绳连接 沿内轨道的过山车 水流星等 称为 绳 环 约束模型 二类是有支撑体 如球与杆连接 汽车过拱形桥 物体在弯管内的运动等 称为 杆 管道 约束模型 2 临界问题分析 物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动 该类运动常有临界问题 并伴有 最大 最小 刚好 等词语 现就两种模型分析比较如下 例3 如图4 3 12所示 lmpq是光滑轨道 lm水平 长为5 0m mpq是一半径为r 1 6m的半圆 qom在同一竖直面上 在恒力f作用下 质量m 1kg的物体a从l点由静止开始运动 当达到m点时立即停止用力 欲使a刚好能通过q点 则力f大小为多少 取g 10m s2 图4 3 12 审题突破 对于a刚好通过q点应理解为在该点fn 0 解 物体a经过q点时 由牛顿第二定律得 物体a刚好能通过q点时有fn 0 对物体从l到q全过程 由动能定理得 解得f 8n 题外拓展 1 正确理解a物体 刚好能通过q点 的含义是解决本题的关键 常用来表达临界状态的词语还有 恰好 恰能 至少 至多 等 在审题时必须高度注意 小球沿圆弧m p q通过最高点q时 应遵循圆周运动的规律 即应从向心力与线速度的关系求解小球经过q点的临界速度 2 圆周运动常与机械能守恒定律 动能定理 电荷在磁场 中的偏转等知识相联系 构成综合性较强的题目 触类旁通 1 2015年广东惠州二调 如图4 3 13所示 质量为m 1 0kg的物体以v0 10m s的初速度从水平面的某点向右运动并冲上半径为r 1 0m的竖直光滑半圆环 物体与水平面间的动摩擦因数 0 5 1 物体能从m点飞出 落到水平面时落点到n点的距离 的最小值为多大 2 如果物体从某点出发后在半圆轨道运动过程途中离开 轨道 求出发点到n点的距离x的取值范围 3 设出发点到n点的距离为x 物体从m点飞出后 落到水平面时落点到n点的距离为y 通过计算在乙图中画出y2随x变化的关系图象 甲 乙 图4 3 13 2 物体不会在m到n点的中途离开半圆轨道 即物体恰好从m点飞出 物体从出发点到m过程由动能定理得 画出图象如图d27所示 图d27 2 为确保行车安全 在高速公路的不同路段都会竖有限速指示牌 若有一段直行连接弯道的路段 其弯道半径r为60m 弯道路面的倾斜角度 为5 最大静摩擦力为压力的 0 37倍 假定直行路段的限速为120km h 限速指示牌的可见视野为100m 驾驶员的操作反应时间为2s 为保持平稳减速 限定最大减速加速度为2 5m s2 已知tan5 0 087 g 10m s2 试计算 1 指示牌应标注的限速为多少 2 至少应该在弯道前多少距离处设置限速指示牌 解 1 弯道最高车速时受力如图d28所示 则mg ffsin fncos 图d28 即指示牌应标注的限速为60km h 2 直行路段的限速v2 120km h 33 3m sv1 60km h 16 7m s 人反应时间内车通过的距离l v2t 66 6m设置限速牌的距离s l 100m 132 6m 至少应该在弯道前132 6m的距离处设置限速指示牌 易错点竖直平面内的匀速圆周运动例4 质量为m的石块从半径为r的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中 如果摩擦力的作用使得石块的速度大小 不变 如图4 3 14所示 那么 图4 3 14a 因为速率不变 所以石块的加速度为零b 石块下滑过程中受的合外力越来越大c 石块下滑过程中受的摩擦力大小不变d 石块下滑过程中的加速度大小不变 方向始终指向球心 正解分析 由于石块做匀速圆周运动 只存在向心加速度 大小不变 方向始终指向球心 d正确 a错误 由f合 f向 ma向知合外力大小不变 b错误 又因石块在运动方向 切线方向 上合力为零 才能保证速率不变 在该方向重力的分力不断减小 所以摩擦力不断减小 c错误 故选d 答案 d 指点迷津 竖直平面内的圆周运动 如果是 绳球模型 或 杆球模型 都属于变速圆周运动 一般只讨论最高点和最低点 在运动过程中它们也满足机