基于PCA算法的内源光学图像去噪的研究.doc

基于PCA算法的内源性光学图像去噪的研究摘要：内源性光学成像是近年来发展起来的一种新兴的脑功能成像手段，但是由于内源信号非常微弱，从内源性光学成像数据中提取信号有非常大的困难。因此，我们需要一种算法，使得内源信号从内源性光学成像数据中复原，而PCA算法是一种基于二阶统计的提取信号主成分的方法，应用到图像处理中可以达到去噪的效果。本文将这种算法应用到内源性光学成像数据中，最终证明，基于PCA算法是一种比较有效的处理内源性光学图像的手段。关键词：内源性光学成像 去噪 PCA1. 引言70年代中期以来，一系列脑功能成像的出现使人类脑功能定位成为可能。基于内源性光学成像的方法就是新的成像技术之一。它是从电压敏感材料的光学成像技术的基础上发展而来的。电压敏感材料能将神经元的电活动转化为光学的变化信号，然后用光敏器件进行检测，从而把神经元的电活动转化为光学图像，这种方法具有毫秒级的时间分辨率，是最早对神经元的活动进行成像的方法之一，由于存在药理学的副作用和光毒性，电压敏感材料的使用受到了很大的限制。解决的办法就是找到一种与神经元的活动非常类似的内源性光学信号1。1986年出现了对这种微弱信号用于成像的报道，在之后的10年里，内源性光学成像技术逐步完善。目前，内源性光学成像主要采用颅骨开窗的实验方法，选用对血氧浓度变化敏感的单波长光源配合高稳定度电源进行照明，使用高灵敏度的电荷耦合（CCD）图像传感器进行信号采集。早期的内源性光学成像研究主要集中于皮层功能构筑的基本结构上，初级视觉皮层中的眼优势柱和V2区的“条纹”结构，以及基于方位朝向性而产生的风车结构2。但是，内源性光学成像也有着明显的缺点。由于内源性信号非常微弱，而且噪声干扰严重，因此怎样从初始的内源性光学成像的图像中提取有用的信号称为后续研究的重中之重，在这个方面研究的方法也是层出不穷，经典的时域和频域的图像去噪算法都可以应用到处理内源性光学图像中去，本文讨论的是利用PCA算法通过提取主成分从而达到光学图像去噪的目的。2. PCA算法简介 主成分分析 （ Principal Component Analysis ,PCA ）是一种掌握事物主要矛盾的统计分析方法，它可以从多元事物中解析出主要影响因素，揭示事物的本质，简化复杂的问题。计算主成分的目的是将高维数据投影到较低维空间。给定 n 个变量的m个观察值，形成一个n* m 的数据矩阵，n 通常比较大。对于一个由多个变量描述的复杂事物，人们难以认识，那么是否可以抓住事物主要方面进行重点分析呢？如果事物的主要方面刚好体现在几个主要变量上，我们只需要将这几个变量分离出来，进行详细分析。但是，在一般情况下，并不能直接找出这样的关键变量。这时我们可以用原有变量的线性组合来表示事物的主要方面， PCA 就是这样一种分析方法。 PCA 的目标是寻找r(r (# of pixels/image).% MODEL: f = a * diag(sqrt(ev) * psi% INPUT:% f = matrix of images. (individual images are row vectors)% N = the number of eigenpairs to compute. default ALL% OUTPUT:% psi = column vectors of spatial principal components.% a = comumn vectors of temporal principal components.% ev = PCA eigenvalues in descending order.if size(f,1) size(f,2)disp(ERROR: The number of images exceeds the number of pixels/iamge.)disp(? Consider using SVD instead.)warning off; return;enddisp(Forming the correlation matrix .);cor = f*f; % the pixel-correlation matrix.if nargin2 % If N is not specified, compute all eigenpairs.N=size(f,1);end;disp(Diagonalizing .)a,ev=eig(cor); % compute the temporal eigenvectors/values.ev,ind=sort(diag(ev);% sort in ascending magnitude.ev=flipud(ev); % switch from ascending to descending.a=a(:,flipud(ind); % order the temporal eigenvectors accordingly.di