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14 2乘法公式 第十四章整式的乘法与因式分解 14 2 1平方差公式 b 知识点1 平方差公式1 下列各式中 能用平方差公式计算的是 a 2x 3y 2x 3y b 3x 4y 4y 3x c x y x 2y d x y x y d m2 9 0 01m4 0 04n4 9x2 4y2 1 4a 6 知识点2 平方差公式的应用6 2015 莱芜 已知m n 3 m n 2 则m2 n2 7 填空 99 101 100 100 8 三个连续的整数 中间的一个是n 则这三个整数的积是 a 3nb n3c n3 1d n3 n9 如图 在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形 a b 把剩下的部分拼成一个梯形 如图 利用这两个图形的面积 可以验证的公式是 a a2 b2 a b a b b a2 b2 a b a b c a b 2 a2 2ab b2d a b 2 a2 2ab b2 1 1 9999 d b 10 习题1变式 运用平方差公式计算 1 107 93 解 原式 100 7 100 7 1002 72 9951 2 59 8 60 2 解 原式 60 0 2 60 0 2 602 0 22 3599 96 3 2x 1 2 2x 1 2 解 原式 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 4x 2 8x 11 计算 x4 1 x2 1 x 1 x 1 的结果是 a x8 1b x8 1c x 1 8d x 1 812 观察下列各式 1 3 22 1 3 5 42 1 5 7 62 1 7 9 82 1 请你把发现的规律用含字母n n为正整数 的等式表示出来为 b 2n 1 2n 1 2n 2 1 13 计算 1 3x 1 9x2 1 3x 1 解 原式 81x4 1 2 2x y y 2x 4 y x x y 解 原式 3y2 3 20162 2015 2017 解 原式 20162 2016 1 2016 1 20162 20162 1 1 15 1 如图 可以求出阴影部分的面积是 写成两数平方差的形式 2 如图 若将阴影部分裁剪下来 重新拼成一个长方形 它的宽是 长是 面积是 写成多项式乘法的形式 3 比较左右两图的阴影部分的面积 可以得到乘法公式 用式子表达 a2 b2 a b a b a b a b a b a b a2 b2 16 2015 内江 1 填空 a b a b a b a2 ab b2 a b a3 a2b ab2 b3 2 猜想 a b an 1 an 2b abn 2 bn 1 其中n为正整数 且n 2 3 利用 2 猜想的结论计算 29 28 27 23 22 2 a2 b2 a3 b3 a4 b4 an bn 方法技能 1 平方差公式的特征 左边是两个二项式相乘 并且这两个二项式中有一项完全相同 另一项互为相反数 右边是相同项的平方减去相反项的平方 2 公式 a b a b a2 b2中
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