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第八章统计与概率第34课时概率 第一部分考点研究 考点精讲 概率 事件的分类概率的计算频率与概率的区别与联系 1 用列举法求概率2 用画树状图或列表法求概率3 利用频率估计概率 0 0 1之间 1 用列举法求概率 在随机现象中 如果事件a包含m种可能的结果 那么出现这个事件的概率记作p a m个 2 用画树状图或列表法求概率 1 列表法 当一次试验要涉及两步试验 并且可能出现的结果数目较多时 为了不重不漏地列出所有可能的结果 通常采用列表法 2 树状图 当一次试验要涉及2步及2步以上试验时 列表就不方便了 为了不重不漏地列出所有可能的结果 通常采用画树状图法 3 利用频率估计概率 在大量重复试验中 事件a出现的频率为 我们可以估计a发生的概率约为 频率与概率的区别与联系 1 频率 试验中 某事件出现的次数与总次数的比值2 概率是伴随着随机事件客观存在的 只要有一个随机事件存在 就有一个概率存在 而频率是通过试验得到的 他随着试验次数的变化而变化 但当试验次数充分扩大后 频率在概率的附近摆动 为了求出一个事件的概率 我们可以通过多次试验 用所得的频率来估计事件的概率 重难点突破 概率的计算 高频 例 2015淮安 用4张相同的小纸条做成甲 乙 丙 丁4支签 放在一个盒子中 搅匀后先从盒子中任意抽出1支签 不放回 再从剩余的3支签中任意抽出1支签 1 用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果 2 求抽出的两支签中 1支为甲签 1支为丁签的概率 1 思路分析 第一次抽取有4种等可能情况 由于不放回 第二次抽取各有3种等可能情况 这样共有12种等可能情况 解 由题意画树状图如解图 2 思路分析 在12种等可能情况中有2种甲丁同时抽中的情况 用公式p a 可求其概率 解 p 一支是甲签 一支是丁签 求概率应掌握以下方法 1 直接公式法 其中n为所有事件的总数 m为事件a发生的总次数 2 求概率的一般步骤 判断使用列表法或画树状图法 列表法一般适用于两步计算 画树状图法适用于两步及两步以上求概率 不重不漏的列举出所有事件出现的可能结果 并判断每种事件发生的可能性是否相等 确定所有可能出现的结果数n及所求事件a出现的结果数m 用公式求事件a发生的概率 3 判断游戏的公平性 判断游戏的公平性是通过概率来判断的 在条件相等的前提下 如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率相等 则游戏公平 否则不公平 4 在重复实验计算概率的题中 第一次取出后放回 然后第二次再取出计算
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