原八年级数学上册 14.1.4 反证法习题课件 （新版）华东师大版.ppt

14 1勾股定理 第14章勾股定理 第4课时反证法 c 知识点 反证法的假设1 已知 在 abc中 ab ac 求证 b c 若用反证法来证明这个结论 可以假设 a a bb ab bcc b cd a c2 用反证法证明 在同一平面内 若a c b c 则a b 时 应假设 a a不垂直于cb a b都不垂直于cc a bd a与b相交 d 3 用反证法证明命题 在一个三角形中 至少有一个内角大于或等于60 时 首先应假设这个三角形中 a 有一个内角大于60 b 有一个内角小于60 c 每一个内角都大于60 d 每一个内角都小于60 4 用反证法证明 abc中 若 a b c 则 a 60 第一步应假设 a a 60 b a 60 c a 60 d a 60 d b 5 用反证法证明 在 abc中 c 90 求证 a b中至少有一个角不大于45 时 应先假设 a a 45 b 45 b a 45 b 45 c a 45 b 45 d a 45 b 45 a 知识点 反证法的证明步骤7 练习题2变式 已知 如图 直线a b被c所截 1 2是同位角 且 1 2 求证 a不平行b 证明 假设 则 这与 相矛盾 所以 不成立 所以a不平行b a b 1 2 1 2 a b 8 练习题2变式 用反证法证明 两条直线被第三条直线所截 如果同旁内角不互补 那么这两条直线不平行 已知 如图 直线l1 l2被l3所截 1 2 180 求证 l1与l2不平行 解 假设l1 l2 那么 1 2 180 这与已知 1 2 180 相矛盾 因此假设l1 l2不成立 所以l1与l2不平行 9 例题5变式 已知直线a b c满足a b c与a相交 求证 c与b相交 解 假设c b 因为a b 所以a c 这与已知c与a相交矛盾 因此假设不成立 所以c与b相交 10 用反证法证明 一个三角形中至多有一个钝角 时 应假设 a 一个三角形中至少有两个钝角b 一个三角形中至多有一个钝角c 一个三角形中至少有一个钝角d 一个三角形中没有钝角11 证明 在 abc中 至少有两个锐角 时 第一步应假设这个三角形中 a 没有锐角b 都是直角c 最多有一个锐角d 有三个锐角 a c 12 用反证法证明 多边形的内角中锐角的个数最多有三个 的第一步应该是 13 阅读下列文字 回答问题 求证 在rt abc中 c 90 若 a 45 则ac bc 证明 假设ac bc 因为 a 45 c 90 所以 a b 所以ac bc 这与假设矛盾 所以ac bc 上面的证明有没有错误 若没有错误 指出其证明的方法 若有错误 请予以纠正 解 有错误 改正 假设ac bc 则 a b 又 c 90 所以 b a 45 这与 a 45 矛盾 所以ac bc不成立 所以ac bc 假设多边形的内角中锐角的个数最少有4个 14 例题6变式 求证 等腰三角形的底角必为锐角 已知 在 abc中 ab ac 求证 b c均为锐角 解 假设 b 90 c 90 那么 a b c 180 这与三角形内角和定理相矛盾 因此假设不成立 所以 b c均为锐角 15 证明 如果两个整数的积是偶数 那么这两个整数中至少有一个是偶数 解 假设这两个整数都是奇数 其中一个奇数为2n 1 另一个奇数为2p 1 n p为整数 则 2n 1 2p 1 2 2np n p 1 无论n p取何整数值 2 2np n p 1都是奇数 这与已知中两个整数的乘积为偶数相矛盾 所以假设不成立 这两个整数中至少有一个是偶数 16 如图 在 abc中 d e两点分别在ab和ac上 cd be相交于点o 求证 cd be不可能互相平分 解 假设cd be互相平分 即ob oe oc od 又 bod eoc bod eoc obd oec ab ac 这与ab ac相交于点a矛盾 cd be互相平分不成立 cd be不可能互相平分 方法技能 运用反证法证题时 应从假设出发 把假设当做已知条件 经过推理