山西省太原北辰双语学校中考数学考点专题复习 因式分解课件.ppt

数学 因式分解 第一章数与式 1 因式分解把一个多项式化成几个 积的形式叫做分解因式 也叫做因式分解 因式分解与是互逆变形 2 基本方法 1 提取公因式法 ma mb mc 2 公式法 运用平方差公式 a2 b2 运用完全平方公式 a2 2ab b2 整式 整式乘法 m a b c a b a b a b 2 1 公因式确定的步骤 1 看系数 取各项整数系数的最大公约数 2 看字母 取各项相同的字母 3 看指数 取各相同字母的最低次幂 如 分解因式6xy2 2xy 第一步取系数为6和2的最大公约数2 第二步取相同字母为xy 第三步取xy的最低次幂为1 故公因式为2xy 2 因式分解的思考步骤 1 提取公因式 2 看有几项 如果为二项时 考虑使用平方差公式 如果为三项时 考虑使用完全平方公式 3 检查是否分解彻底 在分解出的每个因式化简整理后 把它作为一个新的多项式 再重复以上过程进行思考 试探分解的可能性 直至不可能分解为止 以上步骤可以概括为 一提二套三查 3 变形技巧当n为奇数时 a b n b a n 当n为偶数时 a b n b a n 1 2015 武汉 把a2 2a分解因式 正确的是 a a a 2 b a a 2 c a a2 2 d a 2 a 2 2015 宜宾 把代数式3x3 12x2 12x分解因式 结果正确的是 a 3x x2 4x 4 b 3x x 4 2c 3x x 2 x 2 d 3x x 2 2 a d 3 2015 北海 下列因式分解正确的是 a x2 4 x 4 x 4 b x2 2x 1 x x 2 1c 3mx 6my 3m x 6y d 2x 4 2 x 2 4 2015 广西 分解因式 x3 2x2y 5 2015 北京 分解因式 5x3 10 x2 5x d x2 x 2y 5x x 1 2 例1 2014 海南 下列式子从左到右变形是因式分解的是 a a2 4a 21 a a 4 21b a2 4a 21 a 3 a 7 c a 3 a 7 a2 4a 21d a2 4a 21 a 2 2 25 点评 因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式的恒等变形 若结果不是积的形式 则不是因式分解 还要注意分解要彻底 对应训练 1 下列等式从左到右的变形 属于因式分解的是 a a x y ax ayb x2 2x 1 x x 2 1c x 1 x 3 x2 4x 3d x3 x x x 1 x 1 b d 例2 阅读下列文字与例题 将一个多项式分组后 可提取公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法 例如 1 am an bm bn am bm an bn m a b n a b a b m n 2 x2 y2 2y 1 x2 y2 2y 1 x2 y 1 2 x y 1 x y 1 试用上述方法分解因式 a2 2ab ac bc b2 点评 1 首项系数为负数时 一般公因式的系数取负数 使括号内首项系数为正 2 当某项正好是公因式时 提取公因式后 该项应为1 不可漏掉 3 公因式也可以是多项式 a b a b c 对应训练 2 1 2015 临沂 多项式mx2 m与多项式x2 2x 1的公因式是 a x 1b x 1c x2 1d x 1 2 2 把多项式 m 1 m 1 m 1 提取公因式 m 1 后 余下的部分是 a m 1b 2mc 2d m 2 3 分解因式 x y 2 3 x y 解 x y 2 3 x y x y x y 3 a d 例3 1 2015 哈尔滨 把多项式9a3 ab2因式分解的结果是 2015 巴中 分解因式 2a2 4a 2 2 分解因式 2015 株洲 因式分解 x2 x 2 16 x 2 2015 酒泉 分解因式 x3y 2x2y xy 点评 1 用平方差公式分解因式 其关键是将多项式转化为a2 b2的形式 需注意对所给多项式要善于观察 并作适当变形 使之符合平方差公式的特点 公式中的 a b 也可以是多项式 可将这个多项式看作一个整体 分解后注意合并同类项 2 用完全平方公式分解因式时 其关键是掌握公式的特征 a 3a b 3a b 2 a 1 2 x 2 x 4 x 4 xy x 1 2 对应训练 3 分解因式 1 9x2 1 2 25 x y 2 9 x y 2 3 2015 南京 分解因式 a b a 4b ab 4 2015 杭州 分解因式 m3n 4mn 解 1 9x2 1 3x 1 3x 1 2 25 x y 2 9 x y 2 5 x y 3 x y 5 x y 3 x y 8x 2y 2x 8y 4 4x y x 4y 3 a b a 4b ab a2 5ab 4b2 ab a2 4ab 4b2 a 2b 2 4 m3n 4mn mn m2 4 mn m 2 m 2 点评 灵活运用多种方法分解因式 其一般顺序是 首先提取公因式 然后再考虑用公式 最后结果一定要分解到不能再分解为止 by 3x y 3x y x x 1 2 解 x 2 x 4 x2 4 x 2 x 4 x 2 x 2 x 2 x 4 x 2 x 2 2x 2 2 x 2 x 1 例5 1 2014 河北 计算 852 152等于 a 70b 700c 4900d 7000 2 已知a2 b2 6a 10b 34 0 求a b的值 解 a2 b2 6a 10b 34 0 a2 6a 9 b2 10b 25 0 即 a 3 2 b 5 2 0 a 3 0且b 5 0 a 3 b 5 a b 3 5 2 点评 1 利用因式分解 将多项式分解之后整体代入求值 2 一个问题有两个未知数 只有一个条件 根据已知式右边等于0 若将左边转化成两个完全平方式的和 而它们都是非负数 要使和为0 则每个完全平方式都等于0 从而使问题得以求解 d 4900 c 解析 a3 ab2 bc2 b3 a2b ac2 a3 b3 a2b ab2 ac2 bc2 0 a3 a2b ab2 b3 ac2 bc2 0 a2 a b b2 a b c2 a b 0 a b a2 b2 c2 0 a b 0或a2 b2 c2 0 a b或a2 b2 c2 故 abc的形状是等腰三角形或直角三角形 试题分解因式 1 20m3n 15m2n2 5m2n 2 4x2 16y2 3 m a b n b a 4 3x2 18x 27 错解 1 20m3n 15m2n2 5m2n 5m2n 4m 3n 2 4x2 16y2 2x 4y 2x 4y 3 m a b n b a a b m n 4 3x2 18x 27 3 x2 6x 9 剖析学习因式分解 若对分解因式的方法不熟练 理解不透彻 可能会出现各种各样的错误 因式分解提取公因式后 括号内的项一定要与原来的项数一样多 错解主要是对分配律理解不深或粗心大意造成的 提取公因式还有符号方面的错误 分解因式时 应先观察是否有公因式可提 公因式包括系数 错解忽视提取系