广东学导练八年级数学上册 4.2 一次函数与正比例函数课件 （新版）北师大版.ppt

第四章一次函数 2一次函数与正比例函数 课前预习 1 下列函数中 y是x的一次函数的有 2 下列各关系中 符合正比例关系的是 a 正方形的周长c和它的边长ab 距离s一定时 速度v和时间tc 圆的面积s和圆的半径rd 正方体的体积v和棱长a a 3 下列式子中 表示y是x的正比例函数的是 4 已知汽车油箱内有油40l 每行驶100km耗油10l 则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量q l 与行驶路程s km 之间的函数表达式是 d c 名师导学 新知1 一次函数与正比例函数的概念 1 一次函数的定义 若两个变量x y之间的关系式可以表示成y kx b k b为常数 k 0 的形式 则称y是x的一次函数 x是自变量 注意 一次函数必须符合下列两个条件 1 关于两个变量x y的次数是1 2 必须是关于两个变量的整式 2 正比函数的定义 当y kx b中的b 0时 称y是x的正比例函数 注意 根据定义可知正比例函数是特殊的一次函数 但不能说一次函数是正比例函数 例题精讲 例1 下列函数关系式 y 2x y y 2x2 y 2 y 2x 1 其中属于一次函数的是 a b c d 解析解题关键是掌握一次函数的定义条件 一次函数y kx b的定义条件是 k b为常数 k 0 自变量次数为1 根据一次函数的定义条件逐一分析 是一次函数 自变量次数不为1 故不是一次函数 自变量次数不为1 故不是一次函数 是常数函数 是一次函数 故选a 答案a 例2 函数y 2 a x b 1是正比例函数的条件是 a a 2b b 1c a 2且b 1d a b可取任意实数解析根据正比例函数的意义得2 a 0 b 1 0 求出a b即可 答案c 举一反三 1 下列函数关系式 y 2x y y 2x 1 y 2x2 1中 一次函数有 a 4个b 3个c 2个d 1个2 下列函数中 y是x的正比例函数的是 c d 3 下列说法不正确的是 a 一次函数不一定是正比例函数b 不是一次函数就一定不是正比例函数c 正比例函数是特殊的一次函数d 不是正比例函数就一定不是一次函数 d 新知2 一次函数与正比例函数的简单应用 例题精讲 例3 有甲 乙两个大小不同的水桶 容量分别为x l y l 且已各装一些水 若将甲中的水全倒入乙后 乙水桶可再装20l的水 若将乙中的水倒入甲 装满甲水桶后 乙还剩10l的水 则x y的关系式是 a y 20 xb y x 10c y x 20d y x 30 解析本题考查的是用一次函数解决实际问题 设甲 乙两个水桶中已各装了m l n l 水 由 若将甲中的水全倒入乙后 乙水桶可再装20l的水 得y m n 20 由 若将乙中的水倒入甲 装满甲水桶后 乙还剩10l的水 得x m n 10 两式相减得y x 30 即y x 30 故选d 答案d 举一反三 1 若某地打长途电话3分钟之内收费1 8元 3分钟以后每增加1分钟 不到1分钟按1分钟计算 加收0 5元 当通话时间t 3分钟时 电话费y 元 与通话时间t 分 之间的关系式为 a y t 2 4b y 0 5t 1c y 0 5t 0 3d y 0 5t 0 3 c 2 一盘蚊香长105cm 点燃时每小时缩短10cm 1 请写出点燃后蚊香的长y cm 与蚊香燃烧时间t h 之间的函数关系式 2 该蚊香可点燃多长时间 解 1 因为蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度 所以