“赵爽弦图”考题聚焦.doc_第1页
“赵爽弦图”考题聚焦.doc_第2页
“赵爽弦图”考题聚焦.doc_第3页
“赵爽弦图”考题聚焦.doc_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

“赵爽弦图”考题聚焦王云峰我国古代数学家赵爽利用弦图（图1），巧妙地证明了勾股定理第24届国际数学家大会为了纪念他，特意将弦图作为会标，现举例介绍以弦图为背景的试题，供参考 例1 图2是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，在RtABC中，若直角边AC6，BC5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图3所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图3中的实线）是_解析 如图3，标注出点D、E、F、GAC6，BC5GD6DE5FGDC，FD2DG12在RtDEF中，由勾股定理，得EF13这个风车的外围周长为4(EFFG)4(136)76 例2 如图4，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案已知大正方形面积为49，小正方形面积为4若用x，y表示直角三角形的两直角边（xy），下列四个说法：x2y249；xy2；2xy449；xy9，其中说法正确的是( ) (A) (B) (C) (D)解析 大正方形边长就是直角三角形斜边长，所以大正方形的面积等于直角三角形斜边长的平方由勾股定理知直角三角形斜边长的平方为x2y2，所以x2y249，正确 由小正方形面积为4知它的边长为2，而小正方形边长等于较长直角边与较短直角边的差，所以xy2，正确 大正方形面积等于4个直角三角形面积与小正方形面积的和，所以4xy449，即2xy449，正确 由、，得x2y22xy449 2，即（xy）294，所以xy，不正确 综合知，选B 例3 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图5）图6由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S2，若S1S2S310，则S2的值是_ 例4 如图7，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D边长接原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图8）；以此下去正方形AnBnCnDn的面积为_ 解析 由小正方形ABCD的面积为1，知它的边长为1，则DD11，DA12 如图7，在RtD1DA1中，由勾股定理，得 D1A2D1D2DA212225， 所以正方形A1B1C1D1的面积为5 如图8，D1D2D1C1D1A1，D1A22D1A12在RtD1D2A2中，由勾股定理，得 所以正方形A2B2C2D2的面积为2552 同理，正方形A3B3C3D3的面积为12553；正方形A4B4C4D4的面积为62554； 于是，可猜想正方形AnBnCnDn的面积为5n 例5 2002年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”，如图9若这四个全等的直角
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 考试试卷

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论