广东学导练八年级数学上册 第十四章 14.3.2 公式法课件 （新版）新人教版.ppt

第十四章整式的乘法与因式分解 14 3因式分解 14 3 2公式法 课前预习 1 平方差公式 a2 b2 两个数的平方差 等于这两个数的和与这两个数的差的 2 完全平方公式 a2 2ab b2 a2 2ab b2 两个数的平方和加上 或减去 这两个数的积的2倍 等于这两个数的 3 利用平方差公式分解因式 1 a2 9 2 5a2 20 5 a 2 a 2 a 3 a 3 a b a b 积 a b 2 a b 2 和 或差 的平方 4 利用完全平方公式分解因式 1 x2 2x 1 2 a2 4ab 4b2 5 已知x2 4y2 20 x 2y 5 求x y的值 x 1 2 a 2b 2 解 x2 4y2 x 2y x 2y 20 x 2y 5 5 x 2y 20 x 2y 4 解得 x 2y 5 x 2y 4 x 4 5 y 0 25 名师导学 把乘法公式中的平方差公式a2 b2 a b a b 逆用 其中a b既可以是单项式 也可以是多项式 也就是说 两个数的平方差 等于这两个数的和与这两个数的差的积 平方差公式的特点 左边是二项式 两项都能写成平方的形式 且符号相反 右边是两个数的和与这两个数的差的积 例1 分解因式 1 3x 12x2 2 a2 4ab 4b2 3 n2 m 2 n 2 m 4 a2 4b2 2 16a2b2 解析 1 原式提取公因式即可得到结果 2 原式利用完全平方公式分解即可 3 原式变形后 提取公因式即可得到结果 4 原式利用完全平方公式及平方差公式分解即可 解 1 原式 3x 1 4x 2 原式 a 2b 2 3 原式 n2 m 2 n m 2 n m 2 n 1 4 原式 a2 4b2 4ab a2 4b2 4ab a 2b 2 a 2b 2 例题精讲 举一反三 1 分解因式 2x 3 2 x2的结果是 a 3 x2 4x 3 b 3 x2 2x 3 c 3x 3 x 3 d 3 x 1 x 3 2 下列各式中 能用平方差公因式分解的是 a x2 xb x2 8x 16c x2 4d x2 13 因式分解x2 4的结果是 a x x 4 b x x 2 2c x 2 x 2 d x x 2 2 d d c 把乘法公式中的完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2反过来 就得到因式分解的完全平方公式 公式中的a b即 这两个数 既可以用单项式代替 又可以用多项式代替 也就是说 两个数的平方和加上这两个数积的2倍 等于这两个数的和的平方 两个数的平方和减去这两个数积的2倍 等于这两个数的差的平方 完全平方公式特点 左边是三项式 其中首 末两项分别是两个数 或两个式子 的平方 且这两项的符号相同 中间一项是这两个数 或两个式子 的积的2倍 符号正 负均可 右边是这两个数 或两个式子 的和 或者差 的平方 当中间的乘积项与首 末两项符号相同时 是和的平方 当中间的乘积项与首 末两项的符号相反时 是差的平方 凡符合完全平方公式左边特点的三项式 叫做完全平方式 例2 把下列各式分解因式 1 a2 14a 49 2 m2 m 3 a2 2a b c b c 2 4 3x2 6xy 3y2 解析 1 式可直接利用完全平方公式 2 式提出 号得 括号内的二次三项式恰好为完全平方式 即可分解 3 式可以把 b c 作为一个整体 4 式先提公因式 3 再运用完全平方式分解因式 例题精讲 解 1 原式 a2 2 a 7 72 a 7 2 2 原式 3 原式 a b c 2 a b c 2 4 原式 3 x2 2xy y2 3 x y 2 举一反三 1 下列各式中 满足完全平方公式进行因式分解的是 a 2x2 4x 1b 4x2 12xy 9y2c 2x2 4xy y2d x2 y2 2xy2 下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为 a x