山西省孝义市九校2017届高三上学期教学质量监测（三模）理科数学试卷及答案.doc

2016-2017学年普通高中高三教学质量监测数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则集合中元素的个数为 （ ）A B C D 2. （ ）A B C D 3. （ ）A B C D 4. 已知位同学和位老师参加歌咏比赛，若老师不能在第一位和最后一位出场，且同学不能在第位出场，则不同的排法种数为（ ） A B C. D 5. 朱载堉(15361611) ，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作律学新说中制成了最早的“十二平均律”，十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的頻率之比完全相等，亦你“十二等程律” ，即一个八度个音，相邻两个音之间的頻率之比相等，且最后一个音是最初那个音频率的倍，设第三个音的频率为，第七个音的频率为，则（ ）A B C. D 6. 已知随机变量，则 （ ）A B C. D7. 运行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框中可以填 （ ）A？ B？ C. ？ D？ 8. 已知函数，将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位移，得到函数的图象，则当时，函数的值域为 （ ）A B C. D 9. 已知某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为，则该四棱锥的体积为（ ） A B C. D10. 已知双曲线的右支上存在一点，使得，其中，若，则双曲线的渐近线方程为 （ ）A B C. D11. 已知四棱锥中，底面四边形为等腰梯形，且，若平面平面，则四棱锥的外接球的表面积为（ ） A B C. D12. 已知实数满足，则的最小值为 （ ）A B C. D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量满足，若向量的夹角为，则 _.14. 已知椭圆与椭圆相交于四点，若椭圆的一个焦点为，且四边形的面积为，则椭圆的离心率为 _.15. 已知实数满足，若恒成立，则实数的取值范围为_.16. 已知数列的首项为，且，若，则数列的前项和_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）如图，在中，且，若.（1）求 的面积； （2）已知在线段上，且，求的值以及的值. 18.（本小题满分12分）已知函数，现有一组数据，将其绘制所得的茎叶图如图所示，且上述数据的平均数为.（1）求茎叶图中数据的值； （2）现从茎叶图中小于 的数据中任取个数据分别替换的值，求恰有个数据,使得函数没有零点的概率. 19.（本小题满分12分）如图，正三棱柱中，为的中点，为上的一点，.（1）若平面，求证: ；（2）在（1）的条件下，若到平面的距离为，求的最小值. 20.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，点在抛物线上，过焦点的直线交抛物线于两点.（1）求抛物线的方程以及的值； （2）记抛物线的准线与轴交于点，若，求实数的值.21.（本小题满分12分）已知.（1）求函数的单调区间； （2）若恒成立，求实数的取值.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），曲线的普通方程为,以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的普通方程和的极坐标方程； （2）若是曲线上的两点，且，求的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，若不等式的解集为.（1）求； （2）若，且，证明:. 山西省孝义市九校2017届高三上学期教学质量监测（三模）数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. BBDCA 6-10.CBADB 11-12. CB二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）记，且，故，且，故 ，即 ，故.18.解：（1）依题意，.（2）对于函数，解得；则茎叶图中，有个数据满足，则小于的数据中，有个数据满足，记为；不满足有个，记为；则任取两个，有，共种，其中满足条件的为共种，故所求概率.19.解：（1）如图，取的中点，连接棱柱为正三棱柱，为正三角形，侧棱两两平行且都垂直于平面平面平面平面四点在同一个平面上，平面平面，平面平面为的中点，即. （2）由（1）知，又的最小值为.20.解：（1）依题意，椭圆中，故，故，故，则，故抛物线的方程为，将代人，解得，故. （2）依题意，,设，设，联立方程，消去，得., 且，又 ，则，即，代人 得，消去，得，易得，则，则.由，解得，故.21.解：（1）由，故当时，当时， ，故的单调增区间为，单调减区间为.（2）由（1）可知，函数的最小值为，故，故.当时，要使，只需要，即，由于在上单调递减，故；又恒成立，故必有；当时，只需要，即，由于在上单调递减，故，又恒成立，故必有；当时，无论取何值都恒成立，综上所述，可得.下面证，当时，恒成立，设，令，解得，当时，当时，在上，即当时，对于，在时成立，综上所述，存在唯一的使结论成立.22.解：（1）依题意，