中考易（佛山专用）中考数学 第三章 函数 第15课 二次函数课件.ppt

第15课二次函数 2 考点呈现 能用二次函数解决实际问题 广东省中考题 2012年第22题 如图 抛物线与x轴交于a b两点 与y轴交于点c 连接bc ac 1 求ab和oc的长 2 点e从点a出发 沿x轴向点b运动 点e与点a b不重合 过点e作直线l平行bc 交ac于点d 设ae的长为m ade的面积为s 求s关于m的函数关系式 并写出自变量m的取值范围 广东省中考题 2012年第22题 如图 抛物线与x轴交于a b两点 与y轴交于点c 连接bc ac 3 在 2 的条件下 连接ce 求 cde面积的最大值 此时 求出以点e为圆心 与bc相切的圆的面积 结果保留 广东省中考题 广东省中考题 广东省中考题 中考试题简析 近五年广东省中考对二次函数的应用考查主要是面积最大值问题 2012年 2014年 2015年第25题均考查了二次函数的应用中面积最大值问题 基础训练 1 2014 安徽省 某厂今年一月份新产品的研发资金为a元 以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x 则该厂2014年三月份新产品的研发资金y 元 关于x的函数关系式为 2 某商品的进价为每件20元 售价为每件30元 平均每个月可卖出180件 如果该商品的售价每上涨1元 那么平均每个月就会少卖出10件 但每件商品的售价不能高于35元 设每件商品的售价上涨x元 x为整数 平均每个月的销售利润为y元 则y与x的函数关系式是 自变量x的取值范围是 基础训练 3 如图 假设篱笆 虚线部分 的长度16m 则所围成矩形abcd的最大面积是 a 60m2b 63m2c 64m2d 66m2 c 基础训练 4 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形 建立如图所示的平面直角坐标系 其函数的关系式为 当水面离桥拱顶的高度do是4m时 这时水面宽度ab为 a 20mb 10mc 20md 10m c 基础训练 5 如图 一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称 ab x轴 ab 4cm 最低点c在x轴上 高ch 1cm bd 2cm 则右轮廓线dfe所在抛物线的函数解析式为 c 典例分析 考点1 利用二次函数解决抛物线形问题 命题角度 1 利用二次函数解决导弹 铅球 喷水池 抛球 跳水等抛物线形问题 2 利用二次函数解决拱桥 护栏等问题 典例分析 考点1 利用二次函数解决抛物线形问题 例1 2015 青岛市 如图 隧道的截面由抛物线的一部分和长方形构成 长方形的长是12m 宽是4m 按照图中所示的直角坐标系 抛物线可以用表示 且抛物线上的点c到ob的水平距离为3m 到地面oa的距离为m 典例分析 1 求抛物线的函数关系式 并计算出拱顶d到地面oa的距离 2 一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m 宽为4m 如果隧道内设双向车道 那么这辆货车能否安全通过 3 在抛物线型拱壁上需要安装两排灯 使它们离地面的高度相等 如果灯离地面的高度不超过8m 那么两排灯的水平距离最小是多少米 分析 1 此类题型题设给出了具体问题的数量 要会把实际数量条件转化为函数图象中相关条件 如点的坐标 对称轴等 利用转化的条件求函数解析式 2 根据图形特点建立直角坐标系 选取一个合适的二次函数解析式利用待定系数法求出函数解析式 3 求二次函数的最大 小 值有三种方法 第一种可由图象直接得出 第二种是配方法 第三种是公式法 典例分析 考点2 二次函数在营销问题方面的应用 例2 2015 邵阳市 为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召 某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯 并投放市场进行试销售 经过调查发现该产品每天的销售量y 件 与销售单价x 元 满足一次函数关系 y 10 x 1200 1 求出利润s 元 与销售单价x 元 之间的关系式 利润 销售额 成本 2 当销售单价定为多少时 该公司每天获取的利润最大 最大利润是多少元 分析 1 当已知抛物线上三点求二次函数的表达式时 一般采用一般式 a b c是常数 a 0 2 当已知抛物线顶点坐标 或对称轴及最大或最小值 求二次函数的表达式时 一般采用顶点式y a x h 2 k 3 当己知抛物线与x轴的两个交点的坐标求二次函数的表达式时 一般采用交点式y a x x1 x x2 分析 此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用 最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答 要注意应该在自变量的取值范围内求最大值 或最小值 典例分析 变式训练某农户生产经销一种农副产品 已知这种产品的成本价为20元 千克 而且物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元 千克 通过市场调查发现 该产品每天的销售量w 千克 与销售价 元 千克 的变化如下表 设这种产品每天的销售利润为y 元 典例分析 1 请观察题中的表格 用所学过的一次函数 反比例函数或二次函数的有关知识直接写出w与x所满足的函数关系式 并求出y与x所满足的函数关系式 2 当销售价定为多少元时 每天的销售利润最大 最大利润是多少 3 该农户想要每天获得150元的销售利润 销售价应定为多少元 典例分析 典例分析 典例分析 考点3 二次函数在几何图形中的应用 命题角度 1 二次函数与三角形 矩形等几何知识结合往往是涉及最大面积 最小距离等 2 在写函数表达式时 要注意自变量的取值范围 典例分析 考点3 二次函数在几何图形中的应用 例3 如图 一面利用墙 用篱笆围成一个外形为矩形的花圃 花圃的面积为sm2 平行于院墙的边长为xm 1 若院墙可利用最大长度为10m 篱笆长为24m 花圃中间用一道篱笆间隔成两个小矩形 求s与x之间函数关系 2 在 1 的条件下 围成的花圃面积为45m2时 求ab的长 能否围成面积比45m2更大的花圃 如果能 应该怎么围 如果不能 请说明理由 分析 二次函数在几何图形中的应用 实际上是数形结合思想的运用 融代数与几何为一体 把代数问题与几何问题相互转化 充分运用三角函数 相似 全等 圆等几何知识求表达式是关键 二次函数与三角形 矩形等几何知识结合时 往往涉及最大面积 最小距离等问题 解决的过程中需要建立函数关系 运用函数的性质求解 典例分析 典例分析 变式训练 2015 安徽省 为了节省材料 某水产养殖户利用水库的岸堤 岸堤足够长 为一边 用总长为80m的围在水