2013北师大版选修2-1-第二章　空间向量与立体几何练习题及答案解课时作业5.doc

一、选择题1若空间向量a与b不相等，则a与b一定()A有不同的方向B有不相等的模C不可能是平行向量 D不可能都是零向量【解析】若a0，b0，则ab，这与已知矛盾，故选D【答案】D图2172如图217所示，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1，在下列选项中，的相反向量是()A.BC. D【解析】由相反向量的定义可知，是的相反向量【答案】C图2183在如图218所示的正三棱柱中，与，相等的是()A，B，C，新 课 标 第 一 网D，【解析】，60，故选D【答案】D4在正三棱锥ABCD中，E、F分别为棱AB，CD的中点，设，则等于()A.BC. D【解析】如图，取BC的中点G，连接EG、FG，则EGAC，FGBD，故FEG，EFG.ABCD是正三棱锥，ACBDEGFG，即EGF.FEGEFG.【答案】D5如图219所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，以顶点为向量端点的所有向量中，直线AB的方向向量有()图219A8个 B7个C6个 D5个【解析】与向量平行的向量就是直线AB的方向向量，有，共8个，故选A. X| k |B| 1 . c| O |m【答案】A二、填空题6在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，则向量和的夹角为_【解析】为平面ACC1A1的法向量，而CE在平面ACC1A1中，.，90.【答案】907下列命题正确的序号是_若ab，b，c，则a，c.若a，b是同一个平面的两个法向量，则aB若空间向量a，b，c满足ab，bc，则ac. xKb 1. Com 异面直线的方向向量不共线【解析】a，c或，错；ab；错；当c0时，推不出ac，错；由于异面直线既不平行也不重合，所以它们的方向向量不共线，对【答案】8在棱长为1的正方体中，S表示所有顶点的集合，向量的集合Pa|a，P1，P2S，则在集合P中模为的向量的个数为_【解析】由棱长为1的正方体的四条体对角线长均为知：在集合P中模为的向量的个数为8.【答案】8X|k | B| 1 . c |O |m三、解答题图21109如图2110所示，在长、宽、高分别为AB3、AD2、AA11的长方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点的两点为始点和终点的向量中，(1)单位向量共有多少个？(2)试写出模为的所有向量；(3)试写出与相等的所有向量【解】(1)由于长方体的高为1，所以长方体4条高所对应的，这8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共8个(2)由于这个长方体的左右两侧的对角线长均为，故模为的向量有，共8个(3)与向量相等的所有向量(除它自身之外)共有，及3个图211110如图2111所示，正四棱锥SABCD中，O为底面中心，求平面SBD的法向量与的夹角【解】正四棱锥底面为正方形，BDAC，SOACX k B 1 . c o m又BDSOOAC平面SBD为平面SBD的一个法向量，45.图211211如图2112，四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为正方形且PDAD，E、F分别是PC、PB的中点(1)试以F为起点作直线DE的一个方向向量；(2)试以F为起点作平面PBC的一个法向量【解】(1)取AD的中点M，连接MF，连接EF，E、F分别是PC、PB的中点，EF綊BC，又BC綊AD，EF綊AD，则由EF綊DM知四边形DEFM是平行四边形，MFDE，就是直线DE的一个方向向量(2)PD平面ABCD，新 课 标 第 一 网PDBC，又BCCD，BC平面PCD，DE平面PCD，DEBC，又PD