中考新突破（云南版）中考数学 第1部分 教材同步复习 第六章 圆 6.1 圆及其相关性质课件.ppt

第六章圆6 1圆及其相关性质 知识点一圆及其有关概念 1 圆的定义 在一个平面内 线段oa绕它的一个端点o旋转一周 另一个端点a随之旋转所形成的图形叫做圆 固定的端点o叫做 线段oa叫做 圆可以看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集合 2 半径与圆心 圆心确定圆的 半径确定圆的 圆心相同的圆叫同心圆 半径相等的圆叫做等圆 圆心 半径 位置 大小 3 圆的有关概念 1 弦 连接圆上任意两点的线段 2 直径 经过圆心的弦 直径等于 的2倍 3 弧 圆上任意两点间的部分叫做弧 小于半圆的弧叫劣弧 大于半圆的弧叫优弧 4 圆心角 顶点在圆心且两边都和圆相交的角叫圆心角 5 圆周角 顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫圆周角 4 圆的对称性 1 轴对称性 圆是轴对称图形 的直线都是它的对称轴 2 中心对称性 圆是以 为中心的中心对称图形 半径 过圆心 圆心 知识点二垂径定理 1 垂径定理 垂直于弦的直径 这条弦 并且平分弦所对的弧 2 垂径定理的推论 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的弧 平分 知识点三弦 弧 圆心角 1 定理 在 中 相等的圆心角所对的 相等 所对的 相等 所对的 相等 2 推论 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦或两条弦的弦心距这四组量中有 那么它们所对应的其余各量都分别相等 注意 弦心距 半径 弦的一半构成的直角三角形 常用于计算求未知线段或角 为构造这个直角三角形 常连接半径或作弦心距 利用勾股定理求未知线段长是常用方法 等圆或同圆 弧 弦 弦心距 一组量相等 知识点四圆周角定理 1 圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的 2 推论 1 或 所对的圆周角相等 2 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是 一半 同弧 等弧 直径 直径 知识点五圆内接四边形及其性质 1 定义 在同圆或等圆内 四边形的各个顶点在同一个圆上的四边形叫做圆的内接四边形 2 性质 1 圆内接四边形的对角互补 2 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角 和它相邻的内角的对角 垂径定理及推论 4 思路点拨 本题主要考查了锐角三角函数和垂径定理的应用 首先由垂径定理可知 ae be 然后再在rt aoe中 由特殊锐角三角函数可求得ae oe 2 从而可求得弦ab的长 在圆中求弦长或者半径时 常过圆心作弦的垂线或连接半径作辅助线 运用垂径定理及其推论 构造以半径 弦的一半 弦心距为边的直角三角形 而对于题中没有出现直径和半径 有圆心到弦的垂线段时 也可以用此构造直角三角形的方法 结合方程思想 把半径 弦的一半 弦心距用含x的代数式表示出来 然后利用勾股定理求解 圆周角定理及其推论 30 思路点拨 本题考查了圆周角定理与等边三角形的判定及性质 先根据等边三角形的性质求出 aob的度数 再由圆周角定理即可得出 c的度数 思路点拨 本题考查了圆周角定理与解直角三角形 连接bc 根据同弧所对的圆周角相等得到 d a 在rt abc中 根据余弦的定义即可得到结果 在解决圆周角的问题时 常要考虑同弧或等弧所对的圆周角 圆心角的关系和直径所对