人教版九年级数学第二十四章241.1.2 《垂直于弦的直径》第二课时教学课件

垂直于弦的直径 二 垂径定理 定理垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 CD AB 如图 CD是直径 AM BM 推论 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 课堂讨论 根据已知条件进行推导 过圆心 垂直于弦 平分弦 平分弦所对优弧 平分弦所对劣弧 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 3 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 2 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 三个命题 命题一 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 命题三 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 命题二 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 根据垂径定理与推论可知 对于一个圆和一条直线来说 如果具备 那么 由五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论 注意要点 经过圆心 垂直于弦 平分弦 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 1 平分已知弧AB 你会四等分弧AB吗 A B 赵州桥的主桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 4米 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 2米 你能求出赵州桥主桥拱的半径吗 问题 O A B 例1 赵州桥的主桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 4米 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 2米 你能求出赵州桥主桥拱的半径吗 问题 O A B r 例2如图 一条公路的转变处是一段圆弧 即图中弧CD 点O是弧CD的圆心 其中CD 600m E为弧CD上的一点 且OE CD垂足为F EF 90m 求这段弯路的半径 解 连接OC 问题2 1 如图 已知 O的半径为6cm 弦AB与半径OA的夹角为30 求弦AB的长 O A O C A B M 2 如图 已知 O的半径为6cm 弦AB与半径OC互相平分 交点为M 求弦AB的长 6 30 E B 3 如图 有一圆弧形桥拱 拱形的半径为10米 桥拱的跨度AB 16米 则拱高为米 C D 4 O 船能过拱桥吗 例3 如图 某地有一圆弧形拱桥 桥下水面宽为7 2米 拱顶高出水面2 4米 现有一艘宽3米 船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里 此货船能顺利通过这座拱桥吗 船能过拱桥吗 解 如图 用表示桥拱 所在圆的圆心为O 半径为Rm 经过圆心O作弦AB的垂线OD D为垂足 与相交于点C 根据垂径定理 D是AB的中点 C是的中点 CD就是拱高 由题设得 在Rt OAD中 由勾股定理 得 解得R 3 9 m 在Rt ONH中 由勾股定理 得 此货船能顺利通过这座拱桥 1 过 o内一点M的最长的弦长为10 最短弦长为8 那么 o的半径是 2 已知 o的弦AB 6 直径CD 10 且AB CD 那么C到AB的距离等于 3 已知 O的弦AB 4 圆心O到AB的中点C的距离为1 那么 O的半径为 4 如图 在 O中弦AB AC OM AB ON AC 垂足分别为M N 且OM 2 0N 3 则AB AC OA B A M C O N 5 1 或9 6 4 Cm 练习 5 在 中 AC为互相垂直且相等的两条弦 于 于 求证 四边形 是正方形 1 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后 截面如图所示 若油面宽AB 600mm 求油的最大深度 C D 知识延伸 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后 截面的油面宽AB 600mm 求油的最大深度 D C E