八年级数学下册 16.3 第2课时 分式方程的应用教学课件 （新版）华东师大版.ppt

16 3可化为一元一次方程的分式方程 第16章分式 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优八年级数学下 hs 教学课件 第2课时分式方程的应用 1 在不同的实际问题中审明题意设未知数 列分式方程解决实际问题 重点 2 在不同的实际问题中 设未知数列分式方程 难点 导入新课 问题引入 1 解分式方程的基本思路是 2 解分式方程有哪几个步骤 3 验根有哪几种方法 分式方程 整式方程 转化去分母 一化二解三检验 有两种方法 第一种是代入最简公分母 第二种代入原分式方程 通常使用第一种方法 4 我们现在所学过的应用题有哪几种类型 每种类型的基本公式是什么 基本上有5种 1 行程问题 路程 速度 时间以及它的两个变式 2 数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法 3 工程问题 工作量 工时 工效以及它的两个变式 4 顺逆问题 顺速 静速 水速 逆速 静速 水速 5 利润问题 批发成本 批发数量 批发价 批发数量 批发成本 批发价 打折销售价 定价 折数 销售利润 销售收入一批发成本 每本销售利润 定价一批发价 每本打折销售利润 打折销售价一批发价 利润率 利润 进价 讲授新课 例1两个工程队共同参与一项筑路工程 甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一 这时增加了乙队 两队又共同工作了半个月 总工程全部完成 哪个队的施工速度快 表格法分析如下 等量关系 甲队完成的工作总量 乙队完成的工作总量 1 设乙单独完成这项工程需要x天 解 设乙单独完成这项工程需要x个月 记工作总量为1 甲的工作效率是 根据题意得 即 方程两边都乘以6x 得 解得x 1 检验 当x 1时 6x 0 所以 原分式方程的解为x 1 由上可知 若乙队单独施工1个月可以完成全部任务 而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务 所以乙队的施工速度快 想一想 本题的等量关系还可以怎么找 甲队单独完成的工作总量 两队合作完成的工作总量 1 此时表格怎么列 方程又怎么列呢 设乙单独完成这项工程需要x天 则乙队的工作效率是甲队的工作效率是 合作的工作效率是 此时方程是 1 表格为 3行4列 知识要点 工程问题 1 题中有 单独 字眼通常可知工作效率 2 通常间接设元 如 单独完成需x 单位时间 则可表示出其工作效率 4 解题方法 可概括为 321 即3指该类问题中三量关系 如行程问题有工作效率 工作时间 工作量 2指该类问题中的 两个主人公 如甲队和乙队 或 甲单独和两队合作 1指该问题中的一个等量关系 如工程问题中等量关系是 两个主人公工作总量之和 全部工作总量 3 弄清基本的数量关系 如本题中的 合作的工效 甲乙两队工作效率的和 例2某次列车平均提速v千米 时 用相同的时间 列车提速前行使s千米 提速后比提速前多行使50千米 提速前列车的平均速度为多少 表格法分析如下 设提速前列车的平均速度为x千米 时 s v x s 50 x 等量关系 提速前行驶时间 提速后行驶时间 解 设提速前列车的平均速度为x千米 时 根据题意得 解得 答 提速前列车的速度为千米 时 知识要点 行程问题 1 注意关键词 提速 与 提速到 的区别 2 明确两个 主人公 的行程问题中三个量用代数式表示出来 3 行程问题中的等量关系通常抓住 时间线 来建立方程 列分式方程解应用题的一般步骤 1 审 清题意 并设未知数 2 找 相等关系 3 列 出方程 4 解 这个分式方程 5 验 根 包括两方面 1 是否是分式方程的根 2 是否符合题意 6 写 答案 例3用计算机处理数据 为了防止数据输入出错 某研究室安排两位程序操纵员各输入一遍 比较两人的输入是否一致 两人各输入2640个数据 已知甲的输入速度是乙的2倍 结果甲比乙少用2小时输完 这两个操作员每分钟各能输入多少个数据 解 设乙每分钟输入x个数据 则甲每分钟输入2x个数据 依据题意 得 解得x 11 经检验 x 11是原方程的解 当x 11时2x 22 所以乙用了240分钟 甲用了120分钟 甲比乙少用120分钟 符合题意 答 甲每分钟输入22个数据 乙每分钟输入11个数据 列分式方程解应用题的一般步骤 1 审 分析题意 找出数量关系和相等关系 2 设 选择恰当的未知数 注意单位和语言完整 3 列 根据数量和相等关系 正确列出代数式和方程 4 解 认真仔细 5 验 有两次检验 6 答 注意单位和语言完整 且答案要生活化 两次检验是 1 是否是所列方程的解 2 是否满足实际意义 总结归纳 注意 解分式方程的关键在于去分母 这时可能产生增根 因此必须检验 除了要看求出的未知数的值是否使最简公分母的值为0外 在实际问题中还需检查求出的根是否符合实际问题的要求 当堂练习 1 某工程队需要在规定日期内完成 若甲队单独做正好按时完成 若乙队单独做 超过规定日期三天才能完成 现由甲 乙合作两天 余下工程由乙队单独做 恰好按期完成 问规定日期是多少天 解 设规定日期是x天 根据题意 得 方程两边同乘以x x 3 得 2 x 3 x2 x x 3 解得 x 6 检验 x 6时x x 3 0 x 6是原方程的解 答 规定日期是6天 2 一轮船往返于a b两地之间 顺水比逆水快1小时到达 已知a b两地相距80千米 水流速度是2千米 小时 求轮船在静水中的速度 x 18 不合题意 舍去 解 设船在静水中的速度为x千米 小时 根据题意得 解得x 18 检验得 x 18 答 船在静水中的速度为18千米 小时 方程两边同乘 x 2 x 2 得 80 x 160 80 x 160 x2 4 3 农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机 一部分人骑自行车先走 过了40分钟 其余人乘汽车去 结果他们同时到达 已知汽车的速度是自行车的3倍 求两车的速度 解 设自行车的速度为x千米 时 那么汽车的速度是3x千米 时 依题意得 解得 x 15 经检验 x 15是原方程的根 由x 15得3x 45 答 自行车的速度是15千米 时 汽车的速度是45千米 时 利用分式方程模型解决实际问题 问题情境 提出问题 建立分式方程模型 解决问题 列分式方程解应用题的一般步骤 审 己知未知量 析 问题中 等量关系 设 所求问题中 未知数 列 数学模型 方程 解 所列数学模型 方程 验 是否合乎题意 答 答题 课堂小结 常见题型及相等关系 1 行程问题 基本量之间的关系 路程 速度 时间 即s vt 1 相遇问题 甲行程 乙行程 全路程 2 追及问题 设甲的速度快 同时不同地 甲用的时间 乙用的时间甲的行程 乙的行程 甲乙原来相距的路程 同地不同时 甲用的时间 乙用的时间 时间差甲走的路程 乙