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乌鲁木齐地区2008年高三年级第一次诊断性测验文理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）题 号123456789101112选 项文理文理1（文科）选D原不等式可化为，解得 （理科）选A2选B， 3选B 4选C双曲线的渐近线为，准线为， 故夹角是5选D其中A、C既非充分也非必要条件，B充分非必要条件 6选B= 7选C设与平面交于点（是与的交点），易证 ， ，即平面，于是就是所求角8选A设，它按=平移后得到，由图知它过点，代入得 =9选A由 得或 即时为增函数， 时为减函数，所以 10选D直线的方程为，由，得，；或，由 ，得，或 11（文科）选A设每一份为人，则共有人，由，得 所以，高三年级共有人（理科）选A令 =体重属于正常情况的人数约是 12选C不妨先染点，有种方法，再染点，有种方法，若点与点同色，则点有3种方法；若点与点不同色，则点有种染法，点也有种染法所 以共有种方法二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13 14 151613由已知可得 ，而 ，1415， 又时， 即时 16=三、解答题（共6小题，共70分）17= , （1）由得 或 或 6分（2）当, 时, 随增大而增大,所以递增区间为 , 10分18解法一：过点作于，连接，由已知及正方体的性质，易知平面，且是的中点，所以 分过点作于，连接平面，平面，于是就是二面角 的平面角设，在中， 在中二面角的大小为 12分 解法二：如图建立直角坐标系，设正方体的棱长为，则，所以， ，即4分易知平面的一个法向量是，设平面的法向量为，则,，于是即 ，令， 二面角的大小为（或）12分19设点，由题意，得，即整理得 （1）当时，点的轨迹方程为，表示的轨迹是线段的垂直平分线 当时，可化为 表示的是以为圆心，为半径的圆; 6分（2）当时，点的轨迹方程为与直线只有一个公共点符合题意 当时，圆与直线只有一个公共点，所以圆心到直线的距离等于半径 即，解之，得 故当或时，轨迹与直线只有一个公共点 12分20(1)是与的等差中项， 于是 两式相减得 即 4分(2)（文科）当时， 即 当时，由 得 即是以为首项，以为公比的等比数列 12分（理科）当时， 即 ，当时， 当时，= 12分21设表示从三个盒子中取出第个盒子时，的概率，；从三个盒子中任取一个盒子的概率为=（文科）， 12分（理科）依题意知，=0 12分22.（1）时，（文科）当当 故 3分（理科） 当当 故 3分（2）（文科）（理科） 令 文理科有以下相同的结论（）时，则,于是符合要求； （
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