江苏省滨海县第一初级中学七年级数学下册 12.2 证明教学案1（无答案） （新版）苏科版(1).doc

no.57 12.2 证明1教学重点：认识到说理的必要性二、教学难点：让学生学会“说理要步步有据”。三、教学过程【预习检查】一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的中间对折，这样连续中间对折五次，用剪刀沿五次对折后的中间将绳子全部剪断，此时绳子被剪成多少段？【目标展示】1初步感受说理的必要性； 2尝试用说理的方法解决问题【新知研习】 研习一、实例1讨论：如图1，把长方形草坪中间的一条1m宽的直道改造成如图2处处1m宽的“曲径”。 图1 图2问题1 两条小道占用草坪的面积相同吗？说说你的理由问题2 你认为应该如何计算小道占草坪的面积？操作1 用一张透明纸覆盖在图11-6（2）上，描出小道左边草坪的边框操作2 把透明纸向右平移，使左、右两边的草坪拼合你发现了什么？问题3 进一步思考，判断一个问题的正确性，必须靠什么？结论：“说理”是确定一个数学结论正确性的有力工具说明：该情境贴近生活，鼓励学生要积极思考，充分探索，在其广泛交流不同意见而直观无法作出正确判断基础上，引导学生进一步感受“认识事物时，不能单凭直觉，要学会说理”，从而感受“说理”是确定一个数学结论正确性的有力工具 实际教学中，对于问题1要充分让学生说出自己的想法，比如：因为小路曲曲弯弯，比直路长，而且处处1m宽，所以曲路的面积比直路的面积大；作长方形草坪一边的垂线，可以把小路补成长方形，所以直路的面积与曲路的面积相等；换一个角度计算小路的面积-通过计算草坪的面积就知道了小路的面积研习二、实例2 七年级某班的学生通过多次计算代数式的值，得到了以下的一些结论：问题1：当x=5、0、2、3时，计算代数式的值，与同学交流 研习三、实例3画aob=90，并画aob的平分线oc，（1）将三角尺的直角顶点落在oc的任意一点p上，使三角尺的两条直角边与aob的两边分别相交于点e、f，并比较pe、pf 的长度（2）把三角尺绕点p旋转，比较pe、pf的长度，你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？与同学交流说明：由于学生已有通过观察、度量、猜想所得到的结论有时不一定可靠的体验，以及初步感受到“说理”是确认一个数学结论正确性的有力工具，因此学生对探索到的结论就有如何“说理”的需求，虽然学生暂时不能解决，但这个悬念促使学生向往、追求着“说理”【归纳总结】经历探索一些问题时，由于“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定判断”，但运用已有的数学知识和方法可以确定一个数学结论的正确性的过程，初步感受说理的必要性【巩固拓展】课本p149页练习(1)水结成冰时，体积增加了，冰化成水时，体积减少了几分之几？(2)今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤子售价为168元，盈利20，一件是夹克衫售价也是168元，但亏损20，问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了，赚了赚了多少？亏了亏了多少？还是不赚不亏？拓展提高：四边形是大家最熟悉的图形之一,我们已经发现了它的许多性质,只要善于观察,乐于探索,我们还会发现更多的结论如图中,四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成四个三角形,其中相对的两个三角形的面积之积相等你能证明这个结论吗?试试看,已知:在四边形abcd中,o是对角线bd上任意一点试说明：sobcsoad = soabsocd；如图,在abc中,你能否归纳出类似的