高中数学 第一章 集合与函数 1.2.6 分段函数课件 湘教版必修1.ppt

第1章 集合与函数 1 2函数的概念和性质1 2 6分段函数 学习目标 1 能说出分段函数的定义 2 能根据题意用分段函数表示函数关系 3 会画出分段函数的图象 4 能求分段函数的函数值或由函数值求自变量的值 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 作函数的图象通常分三步 即 列表 描点 连线 预习导引 1 如果自变量在定义域的不同取值范围内时 函数由不同的 给出 这种函数叫作 2 分段函数就是在函数定义域内 对于自变量x的不同取值范围 有着不同的的函数 3 分段函数是一个函数 其定义域 值域分别是各段函数的定义域 值域的 各段函数的定义域的交集是空集 4 作分段函数图象时 应 解析式 分段函数 对应法则 并集 分别作出每一段的图象 要点一分段函数求值 2 若f a 3 求实数a的值 解当a 2时 a 1 3 即a 2 2 不合题意 舍去 当 2 a 2时 a2 2a 3 即a2 2a 3 0 所以 a 1 a 3 0 得a 1 或a 3 1 2 2 3 2 2 a 1符合题意 当a 2时 2a 1 3 即a 2符合题意 综上可得 当f a 3时 a 1 或a 2 规律方法1 分段函数求值 一定要注意所给自变量的值所在的范围 代入相应的解析式求值 2 已知分段函数的函数值求相对应的自变量的值 可分段利用函数解析式求得自变量的值 但应注意检验分段解析式的适用范围 也可先判断每一段上的函数值的范围 确定解析式再求解 c 要点二分段函数的图象及应用 1 画出f x 的图象 解利用描点法 作出f x 的图象 如图所示 2 求f x 的定义域和值域 解由条件知 函数f x 的定义域为r 由图象知 当 1 x 1时 f x x2的值域为 0 1 当x 1或x 1时 f x 1 所以f x 的值域为 0 1 规律方法1 分段函数的解析式因其特点可以分成两个或两个以上的不同解析式 所以它的图象也由几部分构成 有的可以是光滑的曲线段 有的也可以是一些孤立的点或几段线段 而分段函数的定义域与值域的最好求法也是 图象法 2 对含有绝对值的函数 要作出其图象 首先根据绝对值的意义去掉绝对值符号 将函数转化为分段函数来画图象 3 画分段函数图象时还要注意端点是 实心点 还是 空心点 跟踪演练2作出y 的图象 并求y的值域 7 x 2 2x 3 x 2 5 7 x 5 解y 7 x 2 2x 3 x 2 5 7 x 5 值域为y 7 7 图象如图 要点三分段函数的解析式例3国家规定个人稿费的纳税办法为 不超过800元的不纳税 超过800元不超过4000元的按超过800元的部分的14 纳税 超过4000元的按全部稿费的11 纳税 1 试根据上述规定建立某人所得稿费x元与纳税额y元的函数关系式 解依题意有 当0 x 800时 y 0 当800 x 4000时 y x 800 14 当x 4000时 y x 11 故y与x之间的函数关系式是 2 某人出版了一本书 得稿费5200元 那么他应纳税多少元 解某人得稿费x 5200 显然x 4000 y 5200 11 572 元 即他应纳税572元 3 某人出了一本书 共纳税420元 则这个人的稿费是多少元 解令 x 800 14 420 解得x 3800 800 4000 这个人的稿费为3800元 规律方法1 实际问题应仔细审题 明确该函数分段情况 弄清每段上对应解析式及自变量的取值范围 2 在解析式中 分段点不能重复 也不能遗漏 例如本题中 自变量的三段是0 x 800 800 x 4000和x 4000 但不能写成0 x 800 800 x 4000和x 4000 跟踪演练3某人驱车以52千米 时的速度从a地驶往260千米远处的b地 到达b地后没有停留 再以65千米 时的速度返回a地 试将此人驱车走过的路程s 千米 表示为时间t的函数 因此当0 t 5时 s 52t 当5 t 9时 s 260 65t 1 2 3 4 5 1 函数y x 的图象是 b 1 2 3 4 5 d 1 2 3 4 5 a 0b 1c 2d 3解析f 1 0 f f 1 0 a 1 2 3 4 5 a 4或 2b 4或2c 2或4d 2或2解析当a 0时 f a a 4 a 4 当a 0时 f a a2 4 a 2或 2 舍去 b 1 2 3 4 5 5 某客运公司确定车票价格的方法是 如果行程不超过100千米 票价是每千米0 5元 如果超过100千米 超过部分按每千米0 4元定价 则客运票价y 元 与行程x 千米 之间的函数关系式是 1 2 3 4 5 解析根据行程是否大于100千米来求出解析式 由题意得 当0 x 100时 y 0 5x 当x 100时y 100 0 5 x 100 0 4 10 0 4x 课堂小结理解分段函数应注意的问题 1 分段函数是一个函数 其定义域是各段 定义域 的并集 其值域是各段 值域 的并集 写定义域