2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（八）“杨辉三角”与二项式系数的性质新人教A版.docx

课时跟踪检测八一、题组对点训练对点练一求二项展开式中系数或二项式系数的最大项1.11的展开式中二项式系数最大的项是()A第3项 B第6项C第6、7项 D第5、7项解析：选C11的展开式中第项和1项，即第6、7项的二项式系数相等，且最大2在(1x)n(nN*)的展开式中，若只有x5的系数最大，则n的值为()A8 B9 C10 D11解析：选C由题意，展开式共有11项，所以n10.3在(1x)201的展开式中，系数的最大值是()AC BC CC DC解析：选B在(1x)201的展开式中，第r1项为Tr1C(x)r(1)rCxr，所以系数的最大值是C，选B.4下列关于(ab)10的说法：展开式中的各二项式系数之和为1 024；展开式中第6项的二项式系数最大；展开式中第5项与第7项的二项式系数最大；展开式中第6项的系数最小其中正确说法的个数为_解析：根据二项式系数的性质，知(ab)10的展开式中的各二项式系数之和为2101 024，故说法正确；(ab)10的展开式中，二项式系数最大的项是中间一项，即第6项的二项式系数最大，故说法正确，说法错误；易知展开式中各项的系数等于二项式系数，故第6项的系数最大，故说法错误答案：2对点练二展开式的系数和5(1x)n(3x)的展开式中各项系数的和为1 024，则n的值为()A8 B9C10 D11解析：选B由题意知(11)n(31)1 024，即2n11 024，所以n9.故选B.6(CxCx2Cx3Cx4)2的展开式中所有项的系数和为()A64 B224C225 D256解析：选C令x1，原式(CCCC)2(241)2225，故选C.7已知(3x)na0a1xa2x2anxn，若其第2项的二项式系数与第4项的二项式系数相等，则a0a1a2(1)nan()A32 B64C128 D256解析：选D由题意可得CC，n4.令x1，则(3x)n(31)4a0a1a2a3a4256.a0a1a2(1)nan256.8设(2x)100a0a1xa2x2a100x100，求下列各式的值：(1)a0；(2)a1a2a3a4a100；(3)a1a3a5a99；(4)(a0a2a100)2(a1a3a99)2；(5)|a0|a1|a100|.解：(1)令x0，可得a02100.(2)令x1，可得a0a1a2a100(2)100，(*)所以a1a2a100(2)1002100，(3)令x1.可得a0a1a2a3a100(2)100.与(*)式联立相减得a1a3a99.(4)原式(a0a2a100)(a1a3a99)(a0a2a100)(a1a3a99)(a0a1a2a100)(a0a1a2a3a98a99a100)(2)(2)10011001.(5)Tr1(1)rC2100r()rxr，a2r10(rN*)|a0|a1|a2|a100|a0a1a2a3a100(2)100.对点练三二项式系数性质的应用9已知(1x)10a1a2xa3x2a11x10，若数列a1，a2，a3，ak(1k11，kN*)是一个单调递增数列，则k的最大值是()A6 B7C8 D5解析：选A由二项式定理，知akC(k1,2,3，11)又(1x)10的展开式中二项式系数最大的项是第6项，所以k的最大值为6.10已知n的展开式的各项系数之和等于5的展开式中的常数项，求：(1)n展开式的二项式系数和；(2)n展开式中a1项的二项式系数解：依题意，令a1，得n展开式中各项系数和为(31)n2n，5展开式中的通项为Tr1C(4)5rr(1)rC45r5b.若Tr1为常数项，则0，即r2，故常数项为T3(1)2C435127，于是有2n27，得n7.(1)n展开式的二项式系数和为2n27128.(2)7的通项为Tr1C7r()rC(1)r37ra，令1，得r3，所求a1项的二项式系数为C35.二、综合过关训练1已知(x1)n的展开式中奇数项的二项式系数之和是64，则它的展开式的中间项为()A35x4B35x3C35x4和35x3D35x3和35x4解析：选C由已知，可得2n164，解得n7，(x1)7的展开式中共有8项中间项为第4项与第5项，T4Cx4(1)335x4，T5Cx3(1)435x3，故选C.2已知(12x)2n的展开式中奇次项系数之和等于364，那么展开式中二项式系数最大的项是()A第3项 B第4项C第5项 D第6项解析：选B设(12x)2na0a1xa2x2a3x3a2n1x2n1a2nx2n，则展开式中奇次项系数之和就是a1a3a5a2n1.分别令x1，x1，得两式相减，得a1a3a5a2n1.由已知，得364，32n72936，即n3.(12x)2n(12x)6的展开式共有7项，中间一项的二项式系数最大，即第4项的二项式系数最大，选B.3已知(ax)5a0a1xa2x2a5x5，若a280，则a0a1a2a5()A32 B1 C243 D1或243解析：选B(ax)5展开式的通项为Tk1(1)kCa5kxk，令k2，得a2(1)2Ca380，解得a2，即(2x)5a0a1xa2x2a5x5，令x1，得a0a1a2a51.4若(x)10a0a1xa2x2a10x10，则(a0a2a10)2(a1a3a9)2_.解析：令x1，得：a0a1a2a10(1)10，令x1得：a0a1a2a3a10(1)10，故(a0a2a10)2(a1a3a9)2(a0a1a2a10)(a0a1a2a3a10)(1)10101.答案：15(1)n展开式中的各项系数的和大于8而小于32，则系数最大的项是_解析：因为8CCC32，即82n32.所以n4.所以展开式共有5项，系数最大的项为T3C()26x.答案：6x6杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律，如图是一个11阶杨辉三角：(1)求第20行中从左到右的第4个数；(2)求n阶(包括0阶)杨辉三角的所有数的和；(3)在第2斜列中，前5个数依次为1,3,6,10,15；第3斜列中，第5个数为35.显然，136101535.事实上，一般地有这样的结论：第m1斜列中(从右上到左下)前k个数之和，一定等于第m斜列中第k个数试用含有m，k(m，kN*)的数字公式表示上述结论，并给予证明解：(1)C1 140.(2)12222n2n11.(3)CCCC.证明：左边CCCCCCCCC右边7已知(3x2)n展开式中各项系数和比二项式系数和大992.(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项解：令x1得展开式中各项系数和为(13)n4n.又展开式中二项式系数和为CCC2n，由题意有4n2n992.即(2n)22n9920，(2n32)(2n31)0.所以2n31(舍去)或2n32.所以n5.