2025届初中数学苏教版七年级上《第4章-一元一次方程》重难点考察卷【含答案】

page1page22025届初中数学苏教版七年级上《第4章一元一次方程》重难点考察卷一、选择题

1.方程(m−1)x|m|A.14 B.54 C.34 D.−54

2.下列选项是方程的是（

）A.3+2=5 B.a−1>2 C.a

3.“元旦”期间，某商店将单价标为130元的书包按8折出售可获利30%，该书包每个的进价是（

A.65元 B.80元 C.100元 D.104元

4.若x=4是方程ax−3=4xA.−1 B.1 C.3 D.5

5.根据等式的性质，下列变形正确的是（

）A.若ab=bc，则a=c B.若x4+x3=1，则3x+4x=1

C.若ac=

6.已知关于x的一元一次方程2023x−3=4x+3b的解为x=A.y=−5 B.y=−7 C.y=5 D.y=7

7.将一种商品按进价提高30%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件获利34元，这种商品每件的进价是多少元？设这种商品每件的进价为x元，则可列方程（

A.30%1+0.9x=34 B.0.91+30%x−x=34

8.某种商品每件的进价为80元，标价为120元，为了拓展销路，商店准备打折销售，若使利润率为20%，设商店打x折销售，则依题意得到的方程是（

A.120×x10−80=120×20% B.120x−80=120×20

9.《周髀算经》是中国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余一尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，则所列方程正确的是（

）A.x−x+4.52=1

B.

x+4.52−x=1

10.若x=9是关于x的方程2a+x3A.—1 B.—2 C.1 D.2二、填空题

11.一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成．现先由甲、乙合作，3天后乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，设甲完成剩余工程还需x天，根据题意可列方程为________.

12.如图，用“●”、“▲”及“■”代表3种不同物体，且前两个天平是平衡状态，现需在第③个天平的“？”处放置________个“■”才能使得天平也平衡．

13.用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”________个．

14.一列方程如下排列：

x4+x−12=1的解是x=2;

x6+x−22=1的解是x=

15.下列说法中正确的有________.（填序号）

①1是绝对值最小的有理数；

②若a2=b2，则a3=b3；

③两个四次多项式的和一定是四次多项式；

④多项式三、解答题

16.解下列方程：（1）2（2）x

17.一项工程，由甲工程队单独做需要12天完成，由乙工程队单独做需要24天完成，若由甲、乙两个工程队共同做4天后，剩余工程由甲工程队单独完成，求还需要多少天？

18.小聪用100元钱购买笔记本和钢笔．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元．（1）若小聪已经购买了15支钢笔，则最多还能购买几本笔记本？（2）若小聪想购买笔记本和钢笔共30件，则最多能购买几支钢笔？

19.某商场开展春节促销活动出售A，B两种商品，活动方案有如下两种：

方案一

AB每件标价90元100元每件商品返利按标价的30按标价的15例如买一件A商品，只需付款90（1−30%方案二所购商品一律按标价的20%返利（1）某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，求x的值．

20.已知方程a−2x|a

21.在高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在桥上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度．合作探究：（1）请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为________米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为x−120米，所以动车的平均速度还可以表示为________米（2）小颖认为：也可以设动车的平均速度为：v米/秒，列出方程解决问题．请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度．

22.春节期间，聪聪两次去超市购买A，B两种不同单价的坚果，第一次购买A种坚果的质量比B种坚果的质量多50%，第二次购买B种坚果的质量是A种坚果质量的4倍，第二次购买坚果的总质量比第一次购买坚果的总质量多20（1）设第一次购买B种坚果的质量为x克，请用含x的代数式填表：

（2）若第二次购买坚果的总费用比第一次购买坚果的总费用少10%（两次购买A，B两种坚果的单价不变），求B种坚果与A

23.温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台．现在决定给武汉8台，南昌6台．每台机器的运费如表．设杭州运往南昌的机器为x台．

终点

起点南昌武汉温州厂48杭州厂35（1）用x的代数式来表示总运费（单位：百元）；（2）若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为多少台？（3）试问有无可能使总运费是7400元？若有可能，请写出相应的调运方案；若无可能，请说明理由．

24.问题情境

某笔直的公路自行车赛道全长55千米，甲、乙、丙三人在该自行车赛道上骑行．甲从赛道一端（记为A）出发向另一端（记为B）骑行，甲出发45分钟后，乙从赛道B端出发，二人相向而行．已知甲的平均速度为30千米/时，乙的平均速度为20千米/时．设甲骑行的时间为x小时，请解决下列问题．（1）建立模型

（1）在甲、乙都在赛道上骑行的过程中，用含x的式子表示：甲与A端之间为________千米，乙与B端之间的距离为________千米.（2）问题解决

(2)当甲、乙二人相遇时，（3）乙出发15分钟后，丙从B端出发向A端骑行，平均速度也为20千米/时．若甲到达B端后停止骑行，丙到A端后也停止骑行，当甲与丙之间的距离恰好为10千米时，求x的值．

25.阅读理解：

若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m＝0有整数解c，则将c代入方程得：c3+pc2+qc+m＝0，移项得：m＝−c3−pc2−qc，即有：m＝c×(−c2−pc−q)，由于−c2−pc−q与（1）根据上面的学习，请你确定方程x3+x（2）方程x3−2

参考答案与试题解析2025届初中数学苏教版七年级上《第4章一元一次方程》重难点考察卷一、选择题1.【答案】B【考点】一元一次方程的解方程的定义【解析】只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程，通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠【解答】解：根据题意得

|m|=1，m−1≠0，

∴m=±1，

∴m=−1，

把m=−1代入方程得

−2x=−1+2n，

2.【答案】D【考点】方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】D3.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】此题暂无解析【解答】B4.【答案】D【考点】一元一次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】D5.【答案】C【考点】等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】C6.【答案】D【考点】一元一次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】D7.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】B8.【答案】C【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】此题暂无解析【解答】C9.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】A10.【答案】C【考点】一元一次方程的解解一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】C二、填空题11.【答案】3【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】根据完成总工程的情况，可列方程求解．【解答】解：设甲完成剩余工程还需x天，

由题意得，3112+1812.【答案】5【考点】等式的性质【解析】设用“●”“■”“▲”表示的三种物体的重量分别为x、y、z，由前两个天平列出方程组，然后求出一个“▲”所表示物体的重量与几个“■”表示的重量相等，即是求出y与z的关系即可．【解答】513.【答案】5【考点】等式的性质【解析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，根据前两个天平列出等式，然后用y表示出x、z，相加即可．【解答】解：设“●”“■”“▲”分别为x,y,z，

由图可知，2x=y+z①，

x+y=z②，

②两边都加上y得，x+2y=y+z③，

由①③得，2x=x+2y，

∴14.【答案】x=5

【考点】规律型：数字的变化类方程的解【解析】此题暂无解析【解答】x=5

15.【答案】④【考点】等式的性质整式的加减绝对值有理数的概念【解析】根据乘方的意义，整式的加减，可得答案．【解答】解：①0是绝对值最小的有理数，故①错误；

②若a2=b2，则a3=±b3，故②错误；

③两个四次多项式的和一定是不高于四次的多项式，故③错误；

④多项式x2−3kxy三、解答题16.【答案】去括号，得2x−2=8，

移项，得2x=10，

去分母得：

3x−3−22x−1=6，

去括号得：

3x−9−【考点】解一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】（1）去括号，得2x−2=8，

移项，得2x=10，

（2）去分母得：

3x−3−22x−1=6，

去括号得：

3x−9−17.【答案】设还需要x天，

根据题意得：

4+x12+424=【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】此题暂无解析【解答】设还需要x天，

根据题意得：

4+x12+424=18.【答案】解：（1）设小聪还能购买x本笔记本，根据题意得2x+15×5≤100，解得x设小聪最多能购买钢笔m支，则购买笔记本30−m本，根据题意得230−m+5m【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】此题暂无解析【解答】（1）解：（1）设小聪还能购买x本笔记本，根据题意得2x+15×5≤100，解得x（2）设小聪最多能购买钢笔m支，则购买笔记本30−m本，根据题意得230−m+5m19.【答案】解：(1)方案一付款：30×90×(1−30%)+20×100×(1−由题意可得，购买B商品(2x−1)件，

则方案一需付款：90(1−30%)x+100(1−15%)(2x−【考点】一元一次方程的应用——方案选择【解析】（1）分别求出方案一和方案二所付的款数，然后选择省钱的方案，求出所省的钱数；（2）分别表述出方案一和方案二所需付款，根据两方案的实际付款一样，求出x的值．【解答】（1）解：(1)方案一付款：30×90×(1−30%)+20×100×(1−（2）由题意可得，购买B商品(2x−1)件，

则方案一需付款：90(1−30%)x+100(1−15%)(2x−20.【答案】解：因为方程a−2x|a|−1+8=0是关于x的一元一次方程，

所以|a|−1=1，且【考点】一元一次方程的定义解一元一次方程【解析】答案未提供解析。【解答】解：因为方程a−2x|a|−1+8=0是关于x的一元一次方程，

所以|a|−1=1，且21.【答案】x150,x−设动车的平均速度为v米/秒．

∴150v=148v+120．解得：v【考点】一元一次方程的应用——路程问题由实际问题抽象出一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】（1）x（2）设动车的平均速度为v米/秒．

∴150v=148v+120．解得：v22.【答案】解：（1）从左往右依次填入：35设A种坚果的单价为a元，B种坚果的单价为b元．

依题意，得a⋅32x+bx1−10%=a⋅35x【考点】列代数式一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】此题暂无解析【解答】（1）解：（1）从左往右依次填入：35（2）设A种坚果的单价为a元，B种坚果的单价为b元．

依题意，得a⋅32x+bx1−10%=a⋅35x23.【答案】解：设总费用为W百元，由杭州运往南昌的机器为x台．则杭州运往武汉(4−x)台，温州运往南昌(6−x)台，温州运往武汉(4+x当W=8400元=84百元时，

84=2x+76，

解得：x当W=7400元=74百元时，74=2x+76，解得：x=−1．

【考点】列代数式一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】（1）设总费用为W元，由杭州运往南昌的机器为x台．则杭州运往武汉(4−x)台，温州运往南昌(6（2）当W=【解答】（1）解：设总费用为W百元，由杭州运往南昌的机器为x台．则杭州运往武汉(4−x)台，温州运往南昌(6−x)台，温州运往武汉(4+x（2）当W=8400元=84百元时，

84=2x+76，

解得：x（3）当W=7400元=74百元时，74=2x+76，解得：x=−1．

24.【答案】30x,20x−1.4丙离开B端的路程为20x−34−14=20x−1千米，

甲与丙相遇前，由题意得30x+20x−1=55−10，

解得【考点】列代数式一元一次方程的应用——路程问题【解析】此题暂无解析【解答】（1）解：30x;20（2）1.4（3）丙离开B端的路程为20x−34−14=20