（新高考）2020版高考数学二轮复习专项小测26“20题、21题”理.docx

专项小测(二十六)“20题、21题”时间：45分钟满分：24分20.(12分)在全国第五个“扶贫日”到来之际，某省开展“精准脱贫，携手同行”的主题活动，某贫困县调查基层干部走访贫困户数量A镇有基层干部50人，B镇有基层干部80人，C镇有基层干部70人，每人都走访了不少贫困户按照分层抽样，从A，B，C三镇共选40名基层干部，统计他们走访贫困户的数量，并将完成走访数量分成5组：5,15)，15,25)，25,35)，35,45)，45,55，绘制成如下频率分布直方图(1)求这40人中共有多少人来自B镇，并估计三镇基层干部共走访多少贫困户(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(2)如果把走访贫困户达到或超过25户视为工作出色，以频率估计概率，从三镇的所有基层干部中随机选取4人，记这4人中工作出色的人数为X，求X的分布列及数学期望解：(1)A，B，C三镇分别有基层干部50人，80人，70人，共200人，利用分层抽样的方法选40人，则B镇应选取8016(人)(2分)40名基层干部走访贫困户的平均数量100.15200.25300.3400.2500.128.5.(4分)用样本估计总体，得三镇所有基层干部走访贫困户的总数量为28.52005 700(户)(6分)(2)由频率分布直方图得，从三镇的所有基层干部中随机挑选1人，其工作出色的概率为.(7分)易知X的所有可能取值为0,1,2,3,4，且XB，则P(X4)4，P(X3)C13，P(X2)C22，P(X1)C31，P(X0)4，(10分)所以X的分布列为X43210PE(X)4.(12分)21(12分)已知函数f(x)lnxax，aR.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若函数f(x)存在两个零点x1，x2，使lnx1lnx2m0，求m的最大值思路分析：(1)求导，分a0和a0讨论单调性；(2)由函数的零点，得lnx1ax10，lnx2ax20，结合已知条件，得，不妨设0x1x2，则ln，令t，则t(0,1)，lnt，构造函数g(t)lnt(0t1)，求导后再分m1、1m2、m2讨论求解解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)a.当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增当a0时，令f(x)0，得x0，当x时，f(x)0；当x时，f(x)0.所以f(x)在上单调递增，在上单调递减综上所述，当a0时，f(x)在(0，)上单调递增；当a0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减(4分)(2)因为lnx1ax10，lnx2ax20，即lnx1ax1，lnx2ax2.两式相减得lnx1lnx2a(x1x2)，即a.由已知lnx1lnx2m，得a(x1x2)m.因为x10，x20，所以a，即.(6分)不妨设0x1x2，则ln.令t，则t(0,1)，所以lnt，即lnt0恒成立(7分)设g(t)lnt(0t1)则g(t).令h(t)t22(1m)t1，则h(0)1，h(t)的图象开口向上，对称轴方程为tm1，方程t22(1m)t10的判别式4m(m2)(8分)当m1时，h(t)在(0,1)上单调递增，所以当0t1时，h(t)h(0)1，所以g(t)0.g(t)在(0,1)上单调递增，所以g(t)g(1)0在(0,1)上恒成立(9分)当1m2时，4m(m2)0，h(t)0在(0,1)上恒成立，所以g(t)0，g(t)在(0,1)上单调递增，所以g(t)g(1)0在(0,1)上恒成立(10分)当m2时，h(t)在(0,1)上单调递减，因为h(0)1，h(1)42m0，所以存在t0(0,1)，使得h(t0)0.当t(0，t0)时，h(t)0，g(t)0；当t(t0,1)时，h(t)0，g(t)0.所以g(t)在(0，t0)上单调递增，在(t