广东省中考数学 第一部分 教材梳理 第二章 方程与不等式 第5节 一元一次不等式（组）复习课件 新人教版.ppt

第一部分教材梳理 第5节一元一次不等式 组 第二章方程与不等式 知识要点梳理 概念定理 1 不等式与不等式的性质 1 不等式的定义 表示不等关系的式子 叫做不等式 表示不等关系的常用符号 2 不等式的性质 不等式的两边加 或减 同一个数 或式子 不等号的方向不变 即如果a b c为实数 那么a c b c 不等式两边乘 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 即如果a b c 0 那么ac bc 不等式两边乘 或除以 同一个负数 不等号方向改变 即如果a b c 0 那么ac bc 2 一元一次不等式 1 定义 只含有一个未知数并且未知数的次数是1的不等式 叫做一元一次不等式 2 解法 与解一元一次方程类似 但要特别注意当不等式的两边同乘 或除以 一个负数时 不等号的方向要改变 3 一元一次不等式组 1 定义 关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起 就组成一个一元一次不等式组 2 解法步骤 先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集 再 利用数轴 确定各个解集的公共部分 即求出了这个一元一次不等式组的解集 4 一元一次不等式 组 的应用解题步骤 1 找出实际问题中的不等关系或相等关系 有时要通过不等式与方程综合来解决 设出未知数 列出不等式 或不等式与方程的混合组 2 解不等式 3 从不等式 或不等式与方程的混合组 的解集中求出符合题意的答案 主要公式 1 任意两个实数a b的大小关系 三种 1 a b 0a b 2 a b 0a b 3 a b 0a b 2 1 a b 0 2 a b 0a2 b2 方法规律 在不等式的两边都乘 或除以 一个实数时 一定要养成好的习惯 就是先确定该数的数性 正数 零 负数 再确定不等号的方向是否改变 不能像应用等式的性质那样随便 以防出错 中考考点精讲精练 考点1不等式的性质 考点精讲 例1 2013广东 已知实数a b 若a b 则下列结论正确的是 a a 5 b 5b 2 a 2 bc d 3a 3b思路点拨 根据不等式的基本性质即可作出判断 答案 d 解题指导 解此类题的关键是熟练掌握不等式的基本性质 解此类题要注意以下要点 1 0 是很特殊的一个数 因此 解答不等式的问题时 应密切关注 0 存在与否 以防掉进 0 的陷阱 2 不等式的基本性质 不等式两边加 或减 同一个数 或式子 不等号的方向不变 不等式两边乘 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 不等式两边乘 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 考题再现1 2014汕尾 若x y 则下列式子错误的是 a x 3 y 3b c x 3 y 3d 3x 3y2 2012广州 已知a b 若c是任意实数 则下列不等式总是成立的是 a a c b cb a c b cc ac bcd ac bc3 2011广州 若a c 0 b 则abc与0的大小关系是 a abc 0b abc 0c abc 0d 无法确定 d b c 考题预测4 下列不等式变形正确的是 a 由4x 1 0 得4x 1b 由5x 3 得x 3c 由 0 得y 0d 由 2x 4 得x 25 如果a b 那么下列不等式一定正确的是 a a 2b bb a2 abc ab b2d a2 b26 若x 5 则下列不等式成立的是 a x2 5xb x2 5xc x2 5xd x2 5x c a a 考点2一元一次不等式的解法 考点精讲 例2 2013广东 不等式5x 1 2x 5的解集在数轴上表示正确的是 思路点拨 通过移项 合并同类项 系数化为1先求出不等式的解集 再在数轴上表示出来即可 解 移项 得5x 2x 5 1 合并同类项 得3x 6 系数化为1 得x 2 在数轴上表示如图2 5 1 答案 a 解题指导 解此类题的关键是正确求出不等式的解集 并在数轴上准确表示出来 解此类题要注意以下要点 1 在数轴上表示不等式的解集 注意 向右画 向左画 2 在表示解集时 要用实心圆点表示 要用空心圆点表示 考题再现1 2015深圳 解不等式2x x 1 把解集在数轴上表示正确的是 2 2011清远 不等式x 1 2的解集是 a x 1b x 2c x 3d x 33 2012广东 不等式3x 9 0的解集是 b c x 3 考题预测4 不等式2 x 1 3x 4的解集是 a x 6b x 6c x 6d x 65 下列说法错误的是 a 不等式x 3 2的解集是x 5b 不等式x 3的整数解有无数个c x 0是不等式2x 3的一个解d 不等式x 3 3的整数解是06 若不等式a x 1 x 2a 1的解集为x 1 则a的取值范围是 a a 1b a 1c a 1d a 1 b d c 考点3一元一次不等式组的解法 考点精讲 例3 2014广东 不等式组的解集是 思路点拨 分别求出不等式组中两不等式的解集 找出两解集的公共部分即可 解 由不等式 得x 4 由不等式 得x 1 则不等式组的解集为1 x 4 答案 1 x 4 解题指导 解此类题的关键是掌握解一元一次不等式的方法 解此类题要注意以下要点 不等式组取两解集公共部分的规则 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到 考题再现1 2015佛山 不等式组的解集是 a x 1b x 2c 1 x 2d 1 x 22 2015珠海 不等式组的解集是 3 2014佛山 不等式组的解集是 d 2 x 3 x 6 考题预测4 解不等式组并将解集在数轴 图2 5 2 上表示出来 解 解不等式 得x 3 解不等式 得x 2 故此不等式组的解集为 3 x 2 在数轴上表示如答图2 5 1 5 解不等式组 并写出它的所有非负整数解 解 解不等式 得x 2 解不等式 得x 不等式组的解集为 2 x 则不等式组的所有非负整数解为0 1 2 3 考点4一元一次不等式 组 的应用 考点精讲 例4 2010广东 某学校组织340名师生进行长途考察活动 带有行李170件 计划租用甲 乙两种型号的汽车10辆 经了解 甲车每辆最多能载40人和16件行李 乙车每辆最多能载30人和20件行李 1 请你帮助学校设计所有可行的租车方案 2 如果甲车的租金为每辆2000元 乙车的租金为每辆1800元 问哪种可行方案使租车费用最省 思路点拨 1 设租用甲车x辆 则乙车 10 x 辆 不等关系 两种车共坐人数不少于340人 两种车共载行李不少于170件 2 因为车的总数是一定的 所以费用少的车越多越省 解 1 设租用甲车x辆 则乙车为 10 x 辆 根据题意得解得4 x 7 5 又 x是整数 x 4或5或6或7 共有四种方案 甲4辆 乙6辆 甲5辆 乙5辆 甲6辆 乙4辆 甲7辆 乙3辆 2 甲4辆 乙6辆 总费用为4 2000 6 1800 18800元 甲5辆 乙5辆 总费用5 2000 5 1800 19000元 甲6辆 乙4辆 总费用为6 2000 4 1800 19200元 甲7辆 乙3辆 总费用为7 2000 3 1800 19400元 对比可知应选方案 解题指导 解此类题的关键是读懂题意 找到关键描述语 建立不等式关系 从而求解 解此类题要注意以下要点 有关一元一次不等式 组 的应用题的解题步骤与方法 详见知识要点梳理部分 考题再现1 2007佛山 小颖准备用21元钱买笔和笔记本 已知每支笔3元 每个笔记本2元 她买了4个笔记本 则她最多还可以买笔 a 1支b 2支c 3支d 4支2 2006深圳 九年级的几位同学拍了一张合影作留念 已知冲一张底片需要0 80元 洗一张相片需要0 35元 在每位同学得到一张相片 共用一张底片的前提下 平均每人分摊的钱不足0 5元 那么参加合影的同学人数 a 至多6人b 至少6人c 至多5人d 至少5人 d b 3 2011梅州 为了鼓励城区居民节约用水 某市规定用水收费标准为 每户每月的用水量不超过20度时 1度 1米3 水费为a元 度 超过20度时 不超过部分仍为a元 度 超过部分为b元 度 已知某用户四月份用水15度 交水费22 5元 五月份用水30度 交水费50元 1 求a b的值 2 若估计该用户六月份的水费支出不少于60元 但不超过90元 求该用户六月份的用水量x的取值范围 解 1 根据题意 得a 22 5 15 1 5 b 50 20 1 5 30 20 2 2 根据题意列不等式组 得60 20 1 5 2 x 20 90 解得35 x 50 答 该用户六月份的用水量x的取值范围为35 x 50 4 在芦山地震抢险时 太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资 要求每组分配的人数相同 若按每组人数比预定人数多分配1人 则总数会超过100人 若按每组人数比预定人数少分配1人 则总数不够90人 那么预定每组分配的人数是 a 10人b 11人c 12人d 13人5 新宇商场经销甲 乙两种商品 甲种商品每件进价15元 售价20元 乙种商品每件进价35元 售价45元 1 该商场为使甲 乙两种商品共100件的总利润 利润 售价 进价 不少于750元 且不超过760元 请你帮助该商场设计相应的进货方案 2 求出所需成本最低的进货方案 c 3 在 五一 黄金周期间 该商场对甲 乙两种商品进行如下优惠促销活动 按上述优惠条件 若小刘第一天只购买甲种商品一次性付款360元 第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元 那么这两天他在该商场一共购买甲 乙两种商品多少件 解 1 设商场购进甲种商品m件 则有解得48 m 50 m为整数 所以共有m 48 49 50三种方案 方案一 进甲种商品48件 进乙种商品52件 方案二 进甲种商品49件 进乙种商品51件 方案三 进甲中商品50件 进乙种商品50件 2 方案一的成本为48 15 52 35 2540 元 方案二的成本为49 15 51 35 2520 元 方案三的成本为50 15 50 35 2500 元 因为2500 2520 2540 所以成本最低的进货方式为方案三 3 由 元 件 或 元 件 不符合题意 舍去 所以第一天购买甲种商品20件 由3240 9 45 8 件 或3240 8 45 9 件 所以第二天购买乙种商品8或9件 答 这两天他在该商场一共购买甲 乙两种商品28或29件 6 滴滴打车 是时下非常流行的打车租车软件 某学校想通过 滴滴打车 的专车服务来租用教师和学生的外出用车 已知学校共有6名教师和234名学生集体外出活动 准备租用45座大客车或30座小客车 两种车型可混合租用 已知租车的费用标准如下 若租用1辆大车和2辆小车共需租车费1000元 若若租用2辆大车和1辆小车共需租车费1100元 1 求大 小车每辆的租车费各是多少元 2 若每辆车上至少要有一名教师 且总租车费用不超过