五年级行程问题笔记01五大模型之三 多人行程问题.doc

、多人行程问题：* 这类问题主要涉及的人数为3人，主要考察的问题就是求前两个人相遇或追及的时刻，第三个人的位置，解题的思路就是把三人问题转化为寻找两两人之间的关系。（1）三人行程问题（一边2人一边1人）：把问题分解为两两之间的三个简单的问题：两个相遇、一个（逆向）追击有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲于乙、丙背向而行。甲每分40米，乙每分38米，丙每分36米。出发后，甲和乙相遇后3分钟又与丙相遇。花圃的周长是多少？甲丙相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）3=228（米）乙丙追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228 （38-36）=114（分钟）甲乙相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为（40+38）114=8892（米）甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米。甲从A地，乙和丙从B出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地的距离。方程法：甲乙相遇：共走S=t（60+50）甲丙相遇：共走S=（t+15）（60+40）= t（60+40）+1500 =t = 150分，S=1650m甲乙丙三人行走的速度分别为每分钟30米、40米和50米。甲乙同在A地，丙在B地。甲乙与丙同时相向而行，丙遇见乙后10分钟又和甲相遇，求AB两地相距多少米？分解法：（30+50）10(40-30)(40+50)=7200米.归一法： 101/(30+50)1/(40+50)7200米.李华步行每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米外冬令营报到。0.5小时后，营地老师闻讯前来迎接，每小时比李华多走1.2千米，又经过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。结果3人同时在途中某地相遇。问：张明每小时行驶多少千米？ 老师出发时和李华相距20.4-40.5=18.4千米，再过18.4（4+4+1.2）=2小时相遇，相遇地点距学校24+2=10千米，张明行驶的时间为0.5小时，因此张明的速度为100.5=20千米/时。(2)三队同时达到（三个人都在一边）AB两地相距30千米，甲乙丙三人同时从A到B，而且要求同时到达。现在有两辆自行车，但不许带人，但可以将自行车放在中途某处，后来的人可以接着骑。已知骑自行车的平均速度为每小时20千米，甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙每小时4千米，那么三人需要多少小时可以同时到？因为乙丙步行速度相等，所以他们两人步行路程和骑车路程应该是相等的。对于甲因为他步行速度快一些，所以骑车路程少一点，步行路程多一些。现在考虑甲和乙丙步行路程的距离。甲多步行1千米要用1/5小时，乙多骑车1千米用1/20小时，甲多用1/5-1/20=3/20小时。甲步行1千米比乙少用1/4-1/5=1/20小时。， 所以甲比乙多步行的路程是乙步行路程的：1/20/（3/20=1/3.这样设乙丙步行路程为3份，甲步行4份。如图安排：这样甲骑车行骑车的3/5，步行2/5所以时间为：30*3/5/20+30*2/5/5=3.3小时。45名学生要到离学校30千米的郊外劳动。学校只有一辆汽车能乘坐15人，汽车的速度是每小时60千米。学生步行的速度是每小时4千米。为使他们尽早到达劳动地点，他们最少要用几小时才能全部到达？45人分三组出发，每组15人。为了尽快到达，三组必须同时到达。每一组都是步行了一些路程，坐车行了一些路程。由于同时到达，所以每一组坐车的时间相等，当然步行的时间也相等。汽车速度是步行速度的15倍，所以如果时间相同，汽车行的路程是人步行路程的15倍。我们设第二组第一条红色线段的长度为1份。可得出第一条蓝色线段=8份，当然，第3条，第5条蓝色线段的长度也等于8份。还可以得到第三组的红色线段=2份，当然，第1组的红色线段也等于2份。所以全程是8+2=10份，8份路程坐车，2份路程步行。每份长度为3010=3公里。所以坐车时间为3860=0.4小时步行时间为324=1.5小时.一共需要0.4+1.5=1.9小时。(3)4人行程甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为60千米时和48千米时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。第一步：当甲经过6小时与卡车相遇时，乙也走了6小时，甲比乙多走了660-486=72千米；（这也是现在乙车与卡车的距离）第二步：接上