九年级数学竞赛试卷.doc

九年级数学（上）竞赛试卷 2017.11.20一填空题（每题10分，共60分）1在反比例函数y 图象上有两点A(x1，y1)，B (x2，y2)，x10x2，y1y2，则m的取值范围是_2.在ABC中，D为AB边上一点，且BCDA，已知BC2，AB3，则BD_ 3如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是 _ 第2题图 第3题图4如图，直角三角形纸片ABC，按如下方式裁剪后，所得的图形恰好是一个正方体的平面展开图，如果AB=10，则该正方体的棱长为_ 5如图，ABC的周长为26，点D、E都在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，ACB的平分线垂直于AD，垂足为P若BC10，则PQ的长为_ ABCMPN6如图，在ABC中，A45，B60，AB4，P是BC边上的动点（不与B，C重合），点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是_7. 如图1，四边形ABCD中，ADBC，ABBC，点E在边AB上，DEC90，且DEEC.(1)求证：ADEBEC；(2)若ADa，AEb，DEc，请用图1证明勾股定理：a2b2c2；(3)线段AB上另有一点F(不与点E重合)，且DFCF(如图2)，若AD2，BC4，求EF的长 8、综合与探究 如图，抛物线yx 2bxc与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上有一动点Q,是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限内是否存在一点P，使PBC的面积最大？ 若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值；若不存在，请说明理由 答案：1、 2、m 3、 x1或0x2 4、 5、362MN47、 解：(1)证明：ADBC，ABBC,AB90，ADEAED90.又DEC90，AEDCEB90.ADECEB.在ADE和BEC中，ADEBEC(AAS) 4分(2)证明：ABBC，DEC90，ADE，DEC，BEC都是直角三角形ADa，AEb，DEc，ADEBEC，BEa，BCb，ECC，S四边形ABCD (ab)(ab)， S四边形ABCD abc2ab 8分整理得a2b2c2.(3)ADEBEC，BEAD2，AEBC4.DFCF，AFDBFC90.BFCBCF90，AFDBCF.又AB，AFDBCF. . 11分 设AFx，则BF6x，.解得x12，x24. 13分点F不与点E重合，x4，即x2.AF2.EFAEAF422. 14分 8、综合与探究解：（1）将A(1，0)，B(3，0)代入yx 2bxc得 解得该抛物线的解析式为yx 22x3 4分（2）存在该抛物线的对称轴为x1抛物线交x轴于A、B两点，A、B两点关于抛物线的对称轴x1对称由轴对称的性质可知，直线BC与x1的交点即为所求的Q点，此时QAC的周长最小，如图1将x0代入yx 22x3，得y3点C的坐标为(0，3) 6分设直线BC的解析式为ykxb1，将B(3，0)，C(0，3)代入，得 解得 直线BC的解析式为yx3 7分联立 解得点Q的坐标为(1，2) 8分（3）存在 设P点的坐标为（x，x 22x3）（3x0），如图2SPBC S四边形PBOC SBOC S四边形PBOC 33S四边形PBOC 当S四边形PBOC有最大值时，SPBC就最大S四边形PBOC SRtPBES直角梯形PEOC BEPE(PEOC)OE(x3)(x 22x3)(x 22x33)(x)(x