十四、统计、概率、随机变量及其分布1（必修3、选修2-3）.doc

十四、统计、概率、随机变量及其分布（必修3、选修2-3）1.对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其步率分布直方图如图所示，根据此图可知这样样本中电子元件的寿命在300-500小时的数量是（C）A630个 B640个 C650 D660个2.种植两株不同的花卉，它们的存活率分别为和，则恰有一株存活的概率为 （A）A B C D 3.设有n 个样本x1,x2,xn，其标准差是Sx,另有n个样本y1,y2,yn,且，（k = 1, 2, , n）,其标准差为Sy,则下列关系正确的是（B） A B C D3.某一随机变量的概率分布如下表，且，则的值为（C）A；B；C；D4.某学校有教师人，其中高级教师人，中级教师人，初级教师人. 现按职称分层抽样选出名教师参加教工代表大会，则选出的高、中、初级教师的人数分别为 （B）A B C D6.将编号分别为1，2，3，4，5的五个红球和五个白球排成一排，要求同编号球相邻，但同色球不相邻，则不同排法的种数为 （用数字作答）2407.一组数据的方差为，则数据的方差为_ 40.03750.012550 55 60 65 70 75 体重 8.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则抽取的学生人数是9.现有10张奖券，其中8张1元，2张5元，从中同时任取2张，表示所得金额，则=_.10.若，则由所确定的一条直线和定圆 C：相交的概率为 （结果用数值表示）. 11.某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查。已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是_.8012.某高中高一、高二、高三在校学生人数分别为、，现要从中抽取名学生参加周末公益活动，若用分层抽样的方法，则高三年级应抽取 人13.产量相同的机床、生产同一种零件，它们在一小时内生产出的次品数、的分布列分别如下：两台机床中，较好的是 ，这台机床较好的理由是 14.在一种智力有奖竞猜游戏中，每个参加者可以回答两个问题（题1和题2），且对两个问题可以按自己选择的顺序进行作答，但是只有答对了第一个问题之后才能回答第二个问题。假设：答对题（），就得到奖金元，且答对题的概率为（），并且两次作答不会相互影响（I）当元，元，时，某人选择先回答题1，设获得奖金为，求的分布列和；（II）若，试问：选择先回答哪个问题时可能得到的奖金更多？解：（I）分布列：020030004012048 3分5分（II）设选择先回答题1，得到的奖金为；选择先回答题2，得到的奖金为则有 8分 根据题意可知：，当时，（负号舍去）10分当时，先答题1可能得到的奖金更高；12分当时，先答题1或题2可能得到的奖金一样多;当时，先答题2可能得到的奖金更多14分第17题图15.某校从参加某次“广州亚运”知识竞赛测试的学生中随机抽出名学生，将其成绩（百分制）（均为整数）分成六段，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：()求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图； （）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分； （）若从名学生中随机抽取人，抽到的学生成绩在记分，在记分，用表示抽取结束后的总记分，求的分布列和数学期望.()设分数在内的频率为， 根据频率分布直方图， 则有， 可得，所以频率分布直方图如图所示. 4分（求解频率3分，画图1分）（）平均分为： 7分（）学生成绩在的有人， 在的有人.并且的可能取值是. 8分则； .所以的分布列为ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u0ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u1ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u2ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u11分 （或1.2）12分 16.下图是2009年举行的某次民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ C ）.A， B， C， D， 17.一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.（1）求这箱产品被用户接收的概率；（2）记抽检的产品件数为，求的分布列和数学期望解：（1）设“这箱产品被用户接收”为事件，. 3分 即这箱产品被用户接收的概率为 4分 （2）的可能取值为1，2，3 5分 =， =， =， 8分 的概率分布列为：12310分= 12分18.质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4，将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上。 （1）求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率； （2）设为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数， 求的分歧布列及期望E。解：（1）不能被4整除的有两种情形；4个数均为奇数，概率为 2分4个数中有3 个奇数，另一个为2，概率为 4分故所求的概率为 6分 （2）的分布列为01234P服从二项分布，则 14分19.大学毕业生小明到甲、乙、丙三个单位应聘，其被录用的概率分别为（各单位是否录用他相互独立，允许小明被多个单位同时录用） （1）求小明没有被录用的概率； （2）设录用小明的单位个数为，求的分布列和它的数学期望。解：设未被选中的概率为P1，则4分1分，7分9分11分的分布列为：0123PE=12分20.中华人民共和国道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当时，为酒后驾车；当时，为醉酒驾车 哈尔滨市公安局交通管理部门于2010年3月的一天对某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量，其中查处酒后驾车的有6人，查处醉酒驾车的有4人，依据上述材料回答下列问题： （1）分别写出违法驾车发生的频率和醉酒驾车占违法驾车总数的百分数； （2）从违法驾车的10人中抽取4人，求抽取到醉酒驾车人数的分布列和期望； （3）饮酒后违法驾驶机动车极易发生交通事故，假设酒后驾车和醉酒驾车发生交通事故的概率分别是02和05，且每位驾驶员是否发生交通事故是相互独立的 依此计算被查处的10名驾驶员中至少有一人发生交通事故的概率 （1）违法驾车发生的频率为，醉酒驾车占违法驾车的百分数为；2 （2）的所有可能取值为：0,1,2,3,43的分布列为0123410 （3）至少有一人发生交通事故的概率为 1221.甲、乙两人参加普法知识竞赛，共设有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，（）若甲、乙二人依次各抽一题，计算：甲抽到判断题，乙抽到选择题的概率是多少？甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？（）若甲从中随机抽取5个题目，其中判断题的个数为，求的分布列和期望.解：解：（）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为 -3分甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率 -6分（）可取； ； ；.-8分所以的分布列为01234P-10分。-12分22.某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可以继续参加科目B的考试。每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书，现在某同学将要参加这项考试，已知他每次考科目A成绩合格的概率均为，每次考科目B成绩合格的概率均为。假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会，且每次的考试成绩互不影响，记他参加考试的次数为X。 （1）求X的分布列和均值； （2）求该同学在这项考试中获得合格证书的概率。解：（1）设该同学“第一次考科目A成绩合格”为事件A，“科目A补考后成绩合格”为事件B，“第一次考科目B成绩合格”为事件B1，“科目B补考后成绩合格”为事件B2。 由题意知，X可能取得的值为：2，3，42分 6分X的分布列为X234P故8分 （2）设“该同学在这项考试中获得合格证书”为事件C 则 故该同学在这项考试中获得合格证书的概率为2分23.某校设计了一个实验学科的实验考察方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作。规定：至少正确完成其中2题的便可通过考察，已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响。求：（1）分别写出甲、乙两个考生正确分析完成题数的概率分布列；（2）分析哪个考生通过考察的概率较大？设甲、乙两个考生正确完成的题数分别为，则可能是：1、2、3； 同理可能是：0，1、2、3； ，（2）因为，且，所以乙考生通过考察的概率较大24.某休闲会馆拟举行“五一”庆祝活动，每位来宾交元的入场费，可参加一次抽奖活动. 抽奖活动规则是：从一个装有分值分别为的六个相同小球的抽奖箱中，有放回的抽取两次，每次抽取一个球，规定：若抽得两球的分值之和为分，则获得价值