人教版数学中考复习《四边形与证明》课件

四边形与证明 5 四边形 探索并了解多边形的内角和与外角和公式 了解正多边形的概念 掌握平行四边形 矩形 菱形 正方形 梯形的概念和性质 了解它们之间的关系 了解四边形的不稳定性 探索并掌握平行四边形的有关性质 1 和四边形是平行四边形的条件 2 探索并掌握矩形 菱形 正方形的有关性质 3 和四边形是矩形 菱形 正方形的条件 4 探索并了解等腰梯形的有关性质 5 和四边形是等腰梯形的条件 6 探索并了解线段 矩形 平行四边形 三角形的重心及物理意义 如一根均匀木棒 一块均匀的矩形木板的重心 通过探索平面图形的镶嵌 知道任意一个三角形 四边形或正六边形可以镶嵌平面 并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计 备注2 1 平行四边形的对边相等 对角相等 对角线互相平分 2 一组对边平行且相等 或两组对边分别相等 或对角线互相平分的四边形是平行四边形 3 矩形的四个角都是直角 对角线相等 菱形的四条边相等 对角线互相垂直平分 4 三个角是直角的四边形 或对角线相等的平行四边形是矩形 四边相等的四边形 或对角线互相垂直的平行四边形是菱形 5 等腰梯形同一底上的两底角相等 两条对角线相等 6 同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形 1 了解证明的含义 理解证明的必要性 通过具体的例子 了解定义 命题 定理的含义 会区分命题的条件 题设 和结论 结合具体例子 了解逆命题的概念 会识别两个互逆命题 并知道原命题成立其逆命题不一定成立 通过具体的例子理解反例的作用 知道利用反例可以证明一个命题是错误的 通过实例 体会反证法的含义 掌握用综合法证明的格式 体会证明的过程要步步有据 4 图形与证明 2 掌握以下基本事实 作为证明的依据 一条直线截两条平行直线所得的同位角相等 两条直线被第三条直线所截 若同位角相等 那么这两条直线平行 若两个三角形的两边及其夹角 或两角及其夹边 或三边 分别相等 则这两个三角形全等 全等三角形的对应边 对应角分别相等 3 利用 2 中的基本事实证明下列命题 1 平行线的性质定理 内错角相等 同旁内角互补 和判定定理 内错角相等或同旁内角互补 则两直线平行 三角形的内角和定理及推论 三角形的外角等于不相邻的两内角的和 三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角 直角三角形全等的判定定理 角平分线性质定理及逆定理 三角形的三条角平分线交于一点 内心 垂直平分线性质定理及逆定理 三角形的三边的垂直平分线交于一点 外心 三角形中位线定理 等腰三角形 等边三角形 直角三角形的性质和判定定理 平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形的性质和判定定理 4 通过对欧几里得 原本 的介绍 感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值 四边形一 四边形的分类及转化二 几种特殊四边形的性质三 几种特殊四边形的常用判定方法四 中心对称图形与中心对称的区别和联系五 有关定理六 主要画图七 典型举例 一 四边形的分类及转化 两组对边平行 一组对边平行另一组对边不平行 平行且相等 平行且相等 平行且四边相等 平行且四边相等 两底平行两腰相等 对角相等邻角互补 四个角都是直角 同一底上的角相等 对角相等邻角互补 四个角都是直角 互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分 且每一条对角线平分一组对角 相等 互相垂直平分且相等 每一条对角线平分一组对角 中心对称图形 中心对称图形轴对称图形 中心对称图形轴对称图形 中心对称图形轴对称图形 轴对称图形 二 几种特殊四边形的性质 三 几种特殊四边形的常用判定方法 1 定义 两组对边分别平行2 两组对边分别相等3 一组对边平行且相等4 对角线互相平分 1 定义 有一外角是直角的平行四边形2 三个角是直角的四边形3 对角线相等的平行四边形 1 定义 一组邻边相等的平行四边形2 四条边都相等的四边形3 对角线互相垂直的平行四边形 1 定义 一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2 有一组邻边相等的矩形3 有一个角是直角的菱形 1 两腰相等的梯形2 在同一底上的两角相等的梯形3 对角线相等的梯形 四 中心对称图形与中心对称的区别和联系 中心对称图形 中心对称 如果把一个图形绕着某一点旋转180 后与原来的图形重合 那么这个图形叫做中心对称图形 这个点叫做对称中心 如果把一个图形绕着某一点旋转180 后与另一个图形重合 那么这两个图形关于这个点中心对称 这个点叫做对称中心 C A B 1 中心对称的两个图形是全等图形2 中心对称的两个图形的对称点连线通过对称中心 且被对称中心平分 中心对称图形的对称点连线通过对称中心 且被对称中心平分 o o 五 有关定理 平行 360 n 2 180 360 两底和的一半 360 条件 在梯形ABCD中 EF是中位线 3 两条平行线之间的距离以及性质 平行线段 两条平行线 两条平行线中 一条直线上任意一点到另一条直线的距离 叫这两条平行线的距离 条件 AD BE CF AB BC 结论 DE EF 条件 在 ABC中 AD BD DE BC 结论 AE EC 条件 在梯形ABCD中 AE DE AB EF DC 结论 BF FC 相等 第三边的中点 另一腰的中点 六 主要画图 1 画平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 如 画一个平行四边形ABCD 使边BC 5cm 对角线AC 5cm BD 8cm 2 用平行线等分线段 C 如图 点C就是线段AB的中点 如图 点D E F H就是线段AB的五等分点 七 典型举例 证明 四边形ABCD是平行四边形 BE DF 四边形AFCE是平行四边形 注 利用平行四边形的性质来证明线段或角相等是一种常用方法 E F 例2 如图 在四边形ABCD中 AB 2 CD 1 A 60 B D 90 求四边形ABCD的面积 E 注 四边形的问题经常转化为三角形的问题来解 转化的方法是添加适当的辅助线 如连结对角线 延长两边等 解 延长AD BC交于点E 在Rt ABE中 A 60 E 30 又 AB 2 在Rt CDE中 同理可得 S四边形ABCD SRt ABE SRt CDE 2 1 例3 如图 在梯形ABCD中 AB CD 中位线EF 7cm 对角线AC BD BDC 30 求梯形的高线AH 析 求解有关梯形类的题目 常需添加辅助线 把问题转化为三角形或四边形来求解 添加辅助线一般有下列所示的几种情况 延长两腰 M 解 过A作AM BD 交CD的延长线于M 又 AB CD 四边形ABDM是平行四边形 DM AB AMC BDC 30 又 中位线EF 7cm CM CD DM CD AB 2EF 14cm 又 AC BD AC AM AH CD ACD 60 注 解 翻折图形 问题的关键是要认识到对折时折痕为重合两点的对称轴 会形成轴对称图形 本题通过设未知数 然后根据图形的几何元素间的关系列方程求解的方法 是数学中常用的 方程思想 解 设折痕为EF 连结AC AE CF