人教版数学十七章第二节《实际问题与反比例函数》课件

17 2实际问题与反比例函数 2 在物理学中 有很多量之间的变化是反比例函数的关系 因此 我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题 这也称为跨学科应用 问题在某一电路中 保持电压不变 电流I 安培 和电阻 欧姆 成反比例 当电阻R 5欧姆时 电流I 2安培 1 求I与R之间的函数关系式 2 当电流I 0 5时 求电阻R的值 解 1 U IR 2 5 10V 2 把I 0 5代入 得 R 20 古希腊科学家阿基米德曾说过 给我一个支点 我可以把地球撬动 你认为这可能吗 为什么 阻力 阻力臂 动力 动力臂 杠杆定律 阻力臂 阻力 动力 动力臂 问题1 几位同学玩撬石头的游戏 已知阻力和阻力臂不变 分别是 牛顿和 米 设动力为 动力臂为L 回答下列问题 动力F与动力臂L有怎样的函数关系 小刚 小强 小健 小明分别选取了动力臂为 米 米 米 米的撬棍 你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗 从上述的运算中我们观察出什么规律 分析 根据动力 动力臂 阻力 阻力臂 解 1 由已知得 L 1200 0 5 变形得 小刚 小强 小健 小明分别选取了动力臂为 米 米 米 米的撬棍 你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗 从上述的运算中我们观察出什么规律 解 2 发现 动力臂越长 用的力越小 即动力臂越长就越省力 你能画出图象吗 图象会在第三象限吗 假定地球重量的近似值为 牛顿即为阻力 假设阿基米德有 牛顿的力量 阻力臂为 千米 请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动 给我一个支点我可以把地球撬动 解 1 由已知得 L 6 1025 2 106 1 2 1032 变形得 当F 500时 L 2 4 1029米 问题1 蓄电池的电压为定值 使用此电源时 电流I A 与电阻R 之间的函数关系如图所示 物理学中的数学知识 通过图象你能获得哪些信息 做一做 1 蓄电池的电压是多少 你能写出这一函数的表达式吗 电流是电阻的反比例函数吗 读图 2 完成下表 如果以此蓄电池为电源用电器电流不得超过18A 那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内 12 9 7 2 6 36 7 4 5 3 6 在自然科学电学知识中 用电器的输出功率 瓦 两端的电压 伏 及用电器的电阻 欧姆 有如下关系 这个关系也可写为 或 例2 一个用电器的电阻是可调节的 其范围为110 220欧姆 已知电压为220伏 这个用电器的电路图如图所示 1 输出功率P与电阻R有怎样的函数关系 2 用电器输出功率的范围多大 解 1 根据电学知识 当U 220时 有 即输出功率P是电阻R的反比例函数 2 用电器输出功率的范围多大 解从 式可以看出 电阻越大则功率越小 把电阻的最大值R 220代入 式 则得到输出功率的最小值 因此 用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间 把电阻的最小值R 110代入 式 得到输出功率最大值 例2 一个用电器的电阻是可调节的 其范围为110 220欧姆 已知电压为220伏 这个用电器的电路图如图所示 1 输出功率P与电阻R有怎样的函数关系 结合上例 想一想为什么收音机音量 台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节 收音机的音量 台灯的亮度以及电风扇的转速是由用电器的输出功率决定的 通过调整输出功率的大小 就能调节收音机的音量 台灯的亮度以及电风扇的转速 一电源E给不同的电阻值的电阻供电 测量通过各电阻的电流 结果如下表 问题3 给一电阻R加上不同的电压 测得相应电流结果结果如下表 根据 中的数据 求出I关于R的函数关系式 画出函数图象 并确定电压 根据 中的数据 求出I关于U的函数关系式 画出函数图象 并确定电阻R的阻值 当电源E给电阻R供电时 电流是多少 现实生活中的行程问题 工程问题中也有很多与反比例有关的知识 练习1 一司机驾车从甲地去乙地 他以60千米 小时的平均速度用了6小时到达目的地 当他按原路返回时 汽车的速度v与行驶时间t有怎样的关系 如果该司机必须在4小时内回到甲地 则返程时的速度不能低于多少 练习2 某校冬季储煤120吨 若每天用x吨 经y天可以用完 请写出y与x之间的函数关系式 画出函数图象 当每天的用煤量为1 2 1 5吨时 求这些煤可以用的天数范围 练习3 新建成的住宅楼主体工程已经竣工 只剩下楼体外表需要贴瓷砖 已知楼体外表面积为5 103m2 所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积s有怎样的函数关系 为了使住宅的外观更漂亮 开发商决定采用灰 白和蓝三种颜色的瓷砖 每块瓷砖的面积都是80cm2 灰 白和蓝瓷砖的使用比例为2 2 1 则需要三种瓷砖各多少块 练习4 某厂从2001年起开始投入技术改进资金 经技术改进后其产品成本不断降低 具体数据如下表 认真分析表格中的数据 确定这两组数据之间的函数关系 求出解析式 按照这种规律 若2005年投入技改资金为5万元 预计生产成本每件比2004年降低多少万元 按照这种规律 若2005年投入技改资金为5万元 预计把每件的生产成本降低到3 2万元 则还