阅读与思考向量及向量符号的由来.docx

一课一思课后反思武汉四中 梁璟教材解读 一，高观点引领，深化对向量概念教学内容的认知 从向量概念的发生发展来看，向量概念是向量思想和方法的核心，也是中学开设向量模块价值的核心，对于向量概念的教学，如何抽象出向量的概念，并揭示向量的几何特征、代数特征是教学的核心。向量集“大小”与“方向”于一身，融“数”、“形”于一体，具有几何形式与代数形式的“双重身份”，是高中数学重要的知识网络的交汇点，也是数形结合数学的重要载体。向量是一个重要的运算对象，向量的加法、减法是向量自身的运算，向量的数乘是两种运算对象的运算，向量与向量的数量积是一种新的运算形式，它们蕴含着一些运算的规律。从代数上来说，向量极大地丰富了运算规律，使得我们对运算的认识提高到一个新的水平。向量是近代数学中重要和基本的概念之一，它构成了代数的新的运算模型，它是线性空间最生动的范例。从这个观点出发，我们就会清楚，在第一课为什么要讲零向量、单位向量、相等向量、共线向量等概念。 二，新课程理念引领，深化对学生学习内容与方式的认知 新课程理念特别强调学生要学会学习。因此，除了课本上讲述的向量等重要概念以外，我们还要学习一些元认知的知识和认识一个数学概念的“基本流程”： （1）观察实例。观察概念的各种不同的正面实例。 （2）分析共同属性。分析所观察实例的属性，通过比较得出各实例的共同属性。 （3）抽象本质属性。从上面得出的共同属性中提出本质属性的假设。（4）确认本质属性。通过比较正例和反例检验假设，确认本质属性。（5）概括定义。在验证假设的基础上，从具体实例中抽象出本质属性，推广到一切同类事物，用语言概括概念，即给出概念的定义。（6）符号表示。用习惯的形式符号表示概念。（7）具体运用。通过举出概念的实例，在一类事物中辨认出概念，或运用概念解答数学问题，使新概念与已有认知结构中的相关概念建立起牢固的实质性联系，把所学的概念纳入到相应的概念体系中。在向量的概念教学中，我重点培养学生的两种能力：1，概括能力：教学中引导学生对问题情景中列举的各类量的各种属性进行分析、归纳，最后把向量概念纳入的新的概念系统中去；2，数学语言表达能力：语言表达是概念学习过程中一个最重要的环节。概念的得出尽量由学生表达、描述。三，认识规律引领，深化对课堂教学方法的认知基于“需要是数学发展的动力”的思想，基于认知心理学概念形成的心理规律，选择一个切入点：从众多两中抽象概括出向量的概念。通过类比确定学生认知向量概念的最近发展区：设计一个能让学生开展概括活动的过程，引导他们经历从具体的位移，力，速度等量中领悟向量概念的本质特征，类比数的概念获得向量概念的定义及表示，类比数的集合认识“向量的集合”，类比线段的基本关系认识向量的基本关系。磨课过程 磨课的过程，可概括为三次试讲、两次调整。 第一次是在高一的一个平行班试讲。以“博尔特”、猫捉老鼠、同向反向行程问题作为概念的引入，让学生充分感受到物理量的方向的存在，从而引导出向量的名词，导入概念。在探寻向量的表示方法时，学生有些不知所措，我直接给出了有向线段的概念。感觉此处有些牵强。从模长的角度定义零向量、单位向量，使得这两个概念同时出现在学生面前，而它们的方向恰是本节课的重难点之一，需单独强调。平行向量就是共线向量，这一点揭示了向量和有向线段的区别，也在课堂上强调清楚了。总的来说，这节课基本达到教学目标，但概念和表示方法的导入显得不够顺畅，有待改进。 课后我反思：1.学生不是天生的数学家，不可能一启发就能给出精准的定义和完美的表示方法；2.我们带着学生接触高中数学知识，也是站在巨人的肩膀上仰望星空。 于是我查找数学史相关的数学资料，发现1788年，法国数学家、物理学家拉格朗日在其所著的力学分析中才首次提出将有方向的物理量数学化的想法。直到1844年，德国数学家格拉斯曼才首次引用有向线段来表示向量，且首次提出向量的名称。原来数学家们在对向量的探索上也是耗费了大半个世纪的！所以我决定，在具体事实的感受后，和学生们分享这些尘封已久的辉煌的数学明星和他们的伟大发现，让学生们感受到“向量”的前世今生，它不是枯燥的理论知识，而是人类不断进步的智慧的结晶！ 第二次试讲是在高一的另一个班，这次采用了以上方式引入概念和表示方法，并把有向线段和课本上一章中的三角函数线加以联系。感觉概念的引入很流畅，学生们易于接受，对有向线段也丝毫没有陌生感了，上手很快。在完成练习时，在向量共线的传递性上，普遍没有意识到零向量的方向的任意性，而想当然地类比平面几何知识，得出错误结论。 课后我反思：初学向量概念，学生难免会忽略特殊向量、特殊规定。 众人拾柴火焰高，集体的智慧才是强大的！可以改师生互动为生生互动，让学生们先自己有个判断，再以小组为单位集体交流、讨论一下各自的答案，有不同意见鼓励他们多多发表自己的见解，让思想中的误区暴露出来，让正确的思想火花闪现出来。 第三次是在我校高一的第一个班试讲，由于改进了上两次所遇到的问题，整个课堂节奏有序、顺畅，学生们易于接受和掌握，圆满达到了这节课预期的理想效果。 正式讲课之前，把博尔特的图片中加入了他百米冲刺的视频，删掉了引例3.教学效果由于正式上课之前，对赛点学校的学生完全不了解，所以利用课前十分钟时间和学生们聊了一会，鼓励他们积极思考，大胆表达自己的想法，不怕说错。上课时孩子们都很配合我的教学：看完博尔特的百米记录视频后，都能积极思考，自己发现了加速度在其中起到的重要作用；思考猫捉老鼠的问题，能很快发现方向在这个问题中产生的重大影响，于是向量的概念就水到渠成了。在讨论到有向线段的三要素时，有名女生主动回答：起点、方向、终点，这虽不是标准答案，但我很快意识到，她这样定义一点没错！于是惊喜地肯定了她的说法，再跟全班同学们解释了她的答案的合理性，极大地鼓舞了全班同学们独立思考、大胆表达的士气！然后我再提出为了体现有向线段与向量的紧密联系，我们一般定义有向线段的三要素是：起点、方向和大小，但实质上和那名女生的答案是一回事。在提出特殊向量时，我先是强调了只是从大小这个角度来给出的零向量、单位向量的定义，至于方向，零向量的方向留待特殊关系里单独给出，而单位向量的方向就是起点指向终点，是确定的。对于学生们做例1的回答，我充分肯定了他们初学向量，就能全面考虑向量两要素的好习惯。从例1中的几个方向相同或相反的向量，自然引出了向量之间的两类特殊关系。在谈到向量相等的概念时，让同学们思考向量能否比较大小这个问题，通过回忆猫捉老鼠的事例，他们能自己肯定向量不能比较大小；在提出平行向量时，点明关系的重要性，为后续学习共线定理作铺垫；强调了零向量方向的任意性。在说明平行向量就是共线向量时，明确给学生们指出了向量与有向线段之间是一对多的关系，并通过例题引导学生思考：图中向量有几个？有向线段又是几个？进一步明确了向量和有向线段的区别和联系。在处理例2，例3时，由于前面的知识储备已到位，概念之间的区别与联系也思考得很明晰了，学生们基本上能独立答题且正确率极高。只在向量平行的传递性上有所分歧，稍加点拨就都清楚了。个人认为，我这节课的教学目标、知识目标、情感培养都是很到位的：重点知识向量及其表示方法给学生留下了深刻的印象；难点知识零向量的方向，平行向量和共线向量的关系，也各个击破，让学生们不会再产生模棱两可的说法。引导着孩子们沿着数学巨匠们的探索足迹，推开了向量这个全新的数学运算的大门，为后续向量的运算作出了很好的铺垫。学生反馈 衷心感谢赛点学校高一（9）班的全体同学！他们在应付繁忙的新高考九门都要结业的情况下，在课堂上积极与素不相识的老师互动，百分之百地参与思考，参与讨论，参与答题！从孩子们跃跃欲试、充满欣喜和自信的眼神中，我读出了他们对学习新知识的渴望，对自己能发现并总结规律的惊喜，和对自己能与数学如此接近的喜悦！教学心得通过上这节课，结合我十八年的数学教学经验，有以下几点想法与大家交流：一 上概念课，要“慢”下来（1） 高中数学中的每个概念的产生是数学家们经过数十年甚至上百年的探索、求证得出的真理，所以想要学生在一两节课内就完全接受，就得通过一定量的实例、现象来感知，从而引发思考，再通过归纳、类比或演绎推理，得出概念的真实面目，即真正认识概念，掌握概念。（2） 新的概念是我们解决更复杂数学问题的高级工具，也是开启新一章全新知识的门槛。不在一开始就对它有清晰无误的认识，之后的学习更是空中楼阁，雾里看花，甚至埋下了定时炸弹。所以，对于新的概念，既要类比也要辨析，凸显出新的概念的独特性。二 备课要与时俱进在这信息爆炸的时代，学生们乐于接受新观点、新事物，对于陈旧老套的资料信息有种本能的排斥感。数学知识对于大部分学生而言是晦涩、抽象的，要是能结合当下发生的实例，切中学生的认知和兴趣，会有利于他们主动地、更快更深入地理解新的数学知识。所以在课前，我们老师要大量收集恰当、“时髦”的实例图片、影音资料，掌握相关的数学史实；掌握学生当前的认知层面，新的概念和他们掌握的其它知识的交汇点，在课堂上也要随学生的即时反映而作出上课节奏、内容的适当调整。一个教案在三年之后肯定要注入新的元素，甚至是大的