高一数学必修一集合课件.ppt

集合的含义与表示 第一课时 2014 9 1 集合的含义与表示 了解康托尔 德国数学家 集合论的创始者 1845年3月3日生于圣彼得堡 今苏联列宁格勒 1918年1月6日病逝于哈雷 数集自然数的集合 有理数的集合 不等式x 7 3的解的集合 初中学习了哪些集合的实例 点集圆 到一个定点的距离等于定长的点的集合 线段的垂直平分线 到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合 等等 一般地 把一些能够确定的不同的对象看成一个整体 就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合 或集 1 集合的概念 构成集合的每个对象叫做这个集合的元素 基础练习 1 确定性 现有 不大于的正有理数 的近似数 全部长方形 全体无实根的一元二次方程程 四个条件中所指对象不能组成集合的 基础练习 2 互异性 若三个元素构成集合中的元素 求x的值 基础练习 探究一 1 用列举法表示下列集合 自然数集的图象的交点构成的集合 集合的表示方法 探究二 用描述法表示下列集合 小于10的所有非负整数构成的集合 集合的表示方法 的图象的交点构成的集合 三角形 思考 下列集合是否相同 集合的表示方法 2020 1 29 11 可编辑 探究三 含参数问题中各元素之和等于3 求a的值 集合的表示方法 选择题 以下说法正确的 A 实数集 可记为 R 或 实数集 或 所有实数 B a b c d 与 c d b a 是两个不同的集合 C 我校高一年级全体数学学得好的同学 不能组成一个集合 因为其元素不确定 已知2是集合M 中的元素 则实数为 A 2 B 0或3 C 3 D 0 2 3均可 3 下列四个集合中 不同于另外三个的是 y y 2 B x 2 C 2 D x x2 4x 4 0 4 由实数x x x 所组成的集合中 最多含有的元素的个数为 A 2B 3C 4D 5 1 方程组的解集用列举法表示为 用描述法表示为 2 集合用列举法表示为 3 填空 1 用描述法表示下列集合 1 4 7 10 13 1 3 1 2 3 5 2 3 5 7 能力提高题 2 用列举法表示下列集合 1 A x N Z 2 B N x Z 4 若 3 a 3 2a 1 a2 1 求实数a的值 3 求集合 3 x x2 2x 中 元素x应满足的条件 回顾交流 今天我们学习了哪些内容 课堂作业 大学期间康托尔主修数论 但受外尔斯特拉斯的影响 对数学推导的严格性和数学分析感兴趣 哈雷大学教授H E 海涅鼓励他研究函数论 他于1870 1871 1872年发表三篇关于三角级数的论文 在1872年的论文中提出了以基本序列 即柯西序列 定义无理数的实数理论 并初步提出以高阶导出集的性质作为对无穷集合的分类准则 函数论研究引起他进一步探索无穷集和超穷序数的兴趣和要求 1872年康托尔在瑞士结识了J W R 戴德金 此后时常往来并通信讨论 1873年他估计 虽然全体正有理数可以和正整数建立一一对应 但全体正实数似乎不能 他在1874年的论文 关于一切实代数数的一个性质 中证明了他的估计 并且指出一切实代数数和正整数可以建立一一对应 这就证明了超越数是存在的而且有无穷多 在这篇论文中 他用一一对应关系作为对无穷集合分类的准则 格奥尔格 康托尔康托尔 GeorgCantor 1845 1918 德 德国数学家 集合论的创始者 1845年3月3日生于圣彼得堡 今苏联列宁格勒 1918年1月6日病逝于哈雷 其父为迁居俄国的丹麦商人 康托尔11岁时移居德国 在德国读中学 1862年17岁时入瑞士苏黎世大学 翌年转入柏林大学 主修数学 从学于E E 库默尔 K T W 外尔斯特拉斯和L 克罗内克 1866年曾去格丁根学习一学期 1867年在库默尔指导下以数论方面的论文获博士学位 1869年在哈雷大学通过讲师资格考试 后即在该大学任讲师 1872年任副教授 1879年任教授 康托尔在1878年这篇论文里已明确提出 势 的概念 又称为基数 并且用 与自身的真子集有一一对应 作为无穷集的特征 康托尔认为 建立集合论重要的是把数的概念从有穷数扩充到无穷数 他在1879 1884年发表的题为 关于无穷线性点集 论文6篇 其中5篇的内容大部分为点集论 而第5篇很长 此篇论述序关系 提出了良序集 序数及数类的概念 他定义了一个比一个大的超穷序数和超穷基数的无穷序列 并对无穷问题作了不少的哲学讨论 在此文中他还提出了良序定理 每一集合都能被良序 但未给出证明 在1891年发表的 集合论的一个根本问题 里 他证明了一集合的幂集的基数较原集合的基数大 由此可知 没有包含一切集合的集合 他在1878年论文中曾将连续统假设作为一个估计提出 其后在1883年论文里说即将有一严格证明 但他始终未能给出 在整数和实数两个不同的无穷集合之外 是否还有更大的无穷 从1874年初起 康托尔开始考虑面上的点集和线上的点集有无一一对应 经过三年多的探索 1877说 我见到了 但我不相信 这似乎抹煞了维数的区别 论文于1878年发表后引起了很大的怀疑 P D G 杜布瓦 雷蒙和克罗内克都反对 而戴德金早在1877年7月就看到 不同维数空间的点可以建立不连续的一一对应关系 而不能有连续的一一对应 此问题直到1910年才由L E J 布劳威尔给出证明 19世纪70年代许多数学家只承认 有穷事物的发展过程是无穷尽的 无穷只是潜在的 是就发展说的 他们不承认已经完成的 客观存在着的无穷整体 例如集合论里的各种超穷集合 康托尔集合论肯定了作为完成整体的实无穷 从而遭到了一些数学家和哲学家的批评与攻击 特别是克罗内克 康托尔曾在1883年的论文和以后的哲学论文里对于无穷问题作了详尽的讨论 另一方面 康托尔创建集合论的工作开始时就得到戴德金 外尔斯特拉斯和D 希尔伯特的鼓励和赞扬 20世纪以来集合论不断发展 已成为数学的基础理论 他的著作有 G 康托尔全集 1卷及 康托尔 戴德金通信集 等 康托尔是德国数学家 集合论的创始者 1845年3月3日生于圣彼得堡 1918年1月6日病逝于哈雷 康托尔11岁时移居德国 在德国读中学 1862年17岁时入瑞士苏黎世大学 翌年入柏林大学 主修数学 1866年曾去格丁根学习一学期 1867年以数论方面的论文获博士学位 1869年在哈