高中数学 最基础考点系列 考点11 幂函数 新人教A版必修1.doc

专题11 幂函数幂函数幂函数 (1)定义：形如yx(r)的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数(2)五种常见幂函数的图象与性质函数特征性质yxyx2yx3yxyx1图象定义域rrrx|x0x|x0值域ry|y0ry|y0y|y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(，0)减，(0，)增增增(，0)和(0，)减公共点(1,1)1利用幂函数的单调性比较幂值大小的方法在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，转化为同指数幂，再选择适当的函数，借助其单调性进行比较2幂函数yx(r)图象的特征0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立易错点1对于函数yax2bxc，若是二次函数，就隐含着a0，当题目条件中未说明a0时，就要分a0，a0两种情况讨论2幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点已知幂函数f(x)x的图象过点(4,2)，若f(m)3，则实数m的值为()a.bcd9【解析】d由题意可知4222，所以.所以f(x)x，故f(m)3m9.1.幂函数yf(x)的图象过点(4,2)，则幂函数yf(x)的图象是()abcd【解析】c 令f(x)x，则42，f(x)x. 2.已知幂函数f(x)xm22m3(mn*)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，则m的值为_3.(1)设a0.5，b0.9，clog50.3，则a，b，c的大小关系是()aacbbcabcabcdbac(2)若(a1) (32a) ，则实数a的取值范围是_【解析】(1)d(2)(1)a0.50.25，b0.9，所以根据幂函数的性质知ba0，而clog50.30，所以bac.(2)易知函数yx的定义域为0，)，在定义域内为增函数，所以解得1a.1已知幂函数f(x)kx的图象过点，则k() a.b1c.d2【解析】c由幂函数的定义知k1.又f，所以，解得，从而k.2若幂函数y(m23m3)xm2m2的图象不过原点，则m的取值是()a1m2bm1或m2cm2dm1【解析】b由幂函数性质可知m23m31，m2或m1.又幂函数图象不过原点，m2m20，即1m2，m2或m1.3(2017江西九江一中期中)函数f(x)(m2m1)x4m9m51是幂函数，对任意的x1，x2(0，)，且x1x2，满足0，若a，br，且ab0，ab0，则f(a)f(b)的值() a恒大于0b恒小于0c等于0d无法判断4已知p2，q3，r3，则p，q，r的大小关系是_.【解析】prqp23，根据函数yx3是r上的增函数且，得333，即prq.5已知幂函数f(x)x(m2m)1(mn*)经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围解幂函数f(x)经过点(2，)，2(m2m)1，即22(m2m)1，m2m2，解得m1或m2