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组合数学 第一章第一章 排列排列 组合组合 圆周排列圆周排列 可重组合可重组合 线性方程组x1 x2 xn b的非负整数解的个数 C n b 1 b 线性方程组x1 x2 xn b的非负整数解的个数 C n b 1 b 不相邻组合不相邻组合 不尽相异元素排列或多组组合不尽相异元素排列或多组组合 多项式展开式多项式展开式 Stirling近似公式Stirling近似公式 有限制排列有限制排列 全排列的生成算法 全排列的生成算法 A 字典序法 A 字典序法 B 序数法 递增进位制法 递减进位制法 B 序数法 递增进位制法 递减进位制法 C 邻位对换法 C 邻位对换法 第二章第二章 Ferrers图像Ferrers图像 利用Ferrers图像可得关于整数拆分的十分有趣的结果 a 整数n拆分成k个数的和的拆分数 和数n拆分成最大数为k的和的拆分数相等 b 整数n拆分成最大数为l的k个数的和的拆分数 和数n拆分成最大数为k的l个数和的拆分 数相等 c 整数n拆分成互不相同的若干奇数的和的的拆分数 和n拆分成自共轭的Ferrers图像的拆 分数相等 第一类Stirling数第一类Stirling数 第二类Stirling数第二类Stirling数 Catalan数Catalan数 第三章第三章 欧拉函数 n 是求小于n且与n互素的数的个数 欧拉函数 n 是求小于n且与n互素的数的个数 令 rk C 表示k个棋子布到棋盘C上的方案数 鸽巢原理 抽屉原理 鸽巢原理 抽屉原理 定理3 4 4 K6的边用红蓝任意着色 则至少有两个同色的三角形定理3 4 4 K6的边用红蓝任意着色 则至少有两个同色的三角形 定理3 4 5 K9的边用红蓝任意着色 则必有红K4或和蓝色的三角形 蓝K4或和红色的定理3 4 5 K9的边用红蓝任意着色 则必有红K4或和蓝色的三角形 蓝K4或和红色的 三角形 三角形 定理3 4 6 K18的边红 蓝 着色 存在红K4或蓝K4 定理3 4 6 K18的边红 蓝 着色 存在红K4或蓝K4 定理3 4 7 r a b r b a r a 2 a定理3 4 7 r a b r b a r a 2 a 定理3 4 8 当a b 2时 r a b r a 1 b r a b 1 定理3 4 8 当a b 2时 r a b r a 1 b r a b 1 推论3 4 4 r a b C a b 2 a 1 推论3 4 4 r a b C a b 2 a 1 R
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