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习题 1000x(t)1.1 求题图1-2双边指数函数的傅里叶变换,双边指数函数的波形如图所示,其数学表达式为 0 t 题图1-2双边指数函数解：是一个非周期信号，它的傅里叶变换即为其频谱密度函数，按定义式求解：1.2 求题图1-1周期三角波的傅里叶级数 (三角函数形式和复指数形式),并画出频谱图。周期三角波的数学表达式为 A 0 t题图1.2 周期性三角波解：将展开成三角函数形式的傅里叶级数，求其频谱。计算傅里叶系数： 是偶函数 于是，有 由此得的三角函数形式傅里叶级数展开上展开式为 若取 n次谐波分量的幅值 n次谐波分量的相位 画出的频谱如题图1.2(b)所示。将展开成复数形式的傅里叶级数，求其频谱。计算傅里叶系数 0 /2 /2 /2 /2 /2 0 题图1.2(b)由此得的复指数形式傅里叶级数展开上展开式为n次谐波分量的幅值n次谐波分量的相位画出的频谱如题图1.2(c)所示。1-3 求正弦信号的绝对均值，均方根值及概率密度函数p(x)。解 0 0 - - - - -题图1.2(c) 取 有 1.4 求被矩形窗函数截断的余弦函数(题图1.4)的频谱，并作频谱图。解 题图1.4 或者，1.5 单边指数函数与余弦振荡信号的乘积为 z(t)=x(t) y(t), 在信号调制中, x(t) 叫调制信号, y(t) 叫载波, z(t) 便是调幅信号 。若把 z(t) 再与 y(t) 相乘得解调信号 w(t)= x(t) y(t) z(t)。求调幅信号 z(t) 的傅里叶变换并画出调幅信号及其频谱。求解调信号 w(t) 的傅里叶变换并画出解调信号及其频谱。解：首先求单边指数函数的傅里叶变换及频谱 余弦振荡信号的频谱利用函数的卷积特性,可求出调幅信号 的频谱 A A/a 0 t 0 f a a x(t) 0 0 t 0 b b A 0 t 0 f c c 题图1.5 a 调幅信号及其频谱求解调信号 w(t) 的傅里叶变换并画出解调信号及其频谱。利用数的卷积特性, 求出调幅信号 的频谱, 见题图1,5b。 0 题图1.5 b 解调信号频谱若足够大，从解调信号频谱图中区间（-，）的图像可恢复原信号的波形，图略。1-5 求三角窗函数的频谱，并作频谱图。题图1-5解： 于是，有或 1-7 求用
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