高考数学一轮复习 必考部分 第二篇 函数、导数及其应用 第5节 对数函数课件 文 北师大版.ppt

第5节对数函数 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 对数式logan的真数n为什么一定大于0 提示 由指数式与对数式互化可知 令指数式ax n规定a 0且a 1 则一定有ax 0 即n 0 所以转化为x logan后真数n一定大于0 即0和负数没有对数 2 作对数函数图象时哪几个关键点较为重要 3 如图是对数函数 y logax y logbx y logcx y logdx的图象 则a b c d与1的大小关系是什么 提示 图中直线y 1与各图象交点的横坐标即为它们各自底数的值 即0 a b 1 c d 知识梳理 1 对数的定义 1 指数式与对数式 x logan 底数 对数 真数 2 以10为底的对数叫做常用对数 把log10n记为 以无理数e 2 71828 为底数的对数称为自然对数 把logen记为 2 对数的性质 换底公式与运算性质 logam logan logam logan nlogam lgn lnn 0 1 n 3 对数函数的定义 图象与性质 1 对数函数的定义函数y logax a 0 a 1 叫做对数函数 其中是自变量 函数的定义域为 2 对数函数y logax a 0 且a 1 的图象与性质 0 0 r 0 1 0 增函数 减函数 x 重要结论 对数函数的图像在第一象限内 底数越大图像越靠右 3 指数函数与对数函数的关系指数函数y ax a 0且a 1 与对数函数y logax a 0且a 1 互为反函数 它们的图象关于直线对称 y x 夯基自测 c 1 若函数y f x 是函数y 2x的反函数 则f 2 的值是 a 4 b 2 c 1 d 0 解析 由题意得f x log2x 所以f 2 1 a d 答案 2 4 2015高考四川卷 lg0 01 log216的值是 答案 考点专项突破在讲练中理解知识 确定函数的单调性或单调区间 考点一 答案 1 1 2 log32 log92 log43 log83 反思归纳在对数运算中 要熟练掌握对数式的定义 灵活使用对数的运算性质 换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形 多个对数式要尽量化成同底的形式 2 2015长沙模拟 若3a 2 则2log36 log316 结果用含a的代数式表示 解析 2 因为3a 2 所以a log32 故2log36 log316 2 log33 log32 log324 2 1 a 4log32 2 2a 4a 2 2a 对数函数的图像及应用 考点二 例2 1 2016广州模拟 函数f x ln x2 1 的图像大致是 解析 1 使用排除法 由f x ln x 2 1 ln x2 1 f x 可知f x 是偶函数 其图像关于y轴对称 排除c 由f 0 0可知f x 图像过原点 排除b d 故选a 反思归纳利用对数函数的图像可求解的两类热点问题 1 对一些可通过平移 对称变换作出其图像的对数型函数 在求解其单调性 单调区间 值域 最值 零点时 常利用数形结合思想求解 2 一些对数型方程 不等式问题常转化为相应的函数图像问题 利用数形结合法求解 解析 1 因为函数y logax过点 3 1 所以1 loga3 解得a 3 y 3 x不可能过点 1 3 排除选项a y x 3 x3不可能过点 1 1 排除选项c y log3 x 不可能过点 3 1 排除选项d 故选b 即时训练 1 2014高考福建卷 若函数y logax a 0 且a 1 的图像如图所示 则下列函数图像正确的是 对数函数的性质及其应用 高频考点 考点三 考查角度1 比较对数的大小 高考扫描 2013高考新课标全国卷 反思归纳比较对数式大小的类型及相应的方法 1 若底数为同一常数 则可由对数函数的单调性直接进行判断 若底数为同一字母 则需对底数进行分类讨论 2 若底数不同 真数相同 则可以先用换底公式化为同底后 再进行比较 3 若底数与真数都不同 则常借助1 0等中间量进行比较 考查角度2 含对数不等式或方程 高考扫描 2015高考新课标全国卷 2015高考新课标全国卷 反思归纳解对数不等式的类型及方法 1 形如logax logab的不等式 借助y logax的单调性求解 如果a的取值不确定 需分a 1与0b的不等式 需先将b化为以a为底的对数式的形式 备选例题 例2 求函数f x loga 2x2 5x 3 的单调区间 例3 已知函数f x loga x 1 a 1 若函数y g x 图象上任意一点p关于原点对称的点q的轨迹恰好是函数f x 的图象 1 写出函数g x 的解析式 解 1 设p x y 为g x 图象上任意一点 则q x y 是点p关于原点的对称点 因为q x y 在f x 的图象上 所以 y loga x 1 即y g x loga 1 x 2 当x 0 1 时总有f x g x