浙教版初三数学第4章切割线定理课件

相交弦定理与切割线定理 授课者 郁赟 诗人借着登鹳鹊楼 来描述景色的状观 以及抒发自己对人生的理想 包涵着自我提升的寓意 登高始能望远 想有所获 就应努力提高自己 如果真的能看一千里 那么楼应该建多高呢 你猜猜看 我们能不能用数学知识来解决这个问题呢 P T A B 500 1050 新课讲解 1 如图在 O中弦AB CD相交于点P 则线段PA PB PC PD有怎样的关系 答 PA PB PC PD 怎样证明上述结论 答 连接BC AD证明 PBC PDA 如果我们把交点P移到圆外看看有什么结论 相交弦定理 圆内的两条相交弦 被交点分成的两条线段长的乘积相等 已知 点P为 O外一点 割线PBA PDC分别交 O于A B和C D 如下图 求证 PA PB PC PD 证明 连接AC BD 四边形ABDC为 O的内接四边形 PDB A 又 P P PBD PCA PD PA PB PC PA PB PC PD 割线定理 从圆外一点引圆的两条割线 这一点到每一条割线与圆的交点的两条线段的乘积相等 几何语言描述 PAB PCD是 O的割线 PA PB PC PD PA PC PB PD PA PB PC PD 点C D重合为一点会有什么结论 答 PC2 PA PB 怎样证明结论 已知 如图 点P为 O外一点 PC切 O于点C 割线PBA交 O于A B求证 PC2 PA PB 证明 连接AC BC PC切 O于点C B PCA 又 P P PCA PBC PC PA PB PC PC2 PA PB 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线 切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段长的比例中项 几何语言描述 PC是 O的切线 PC PA PB AB交CD于点P PA PB PC PD PC切 O于点C点 PA PB PC 割线PCD PAB交 O于点C D和A B PA PB PC PD 思考 从这几个定理的结论里大家能发现什么共同点 1 结论都为乘积式 2 几条线段都是从同一点出发 4 都是通过三角形相似来证明 都隐含着三角形相似 我们学过的定理中还有结论为乘积式的吗 C A P 3 相乘的线段都在同一直线上 T A B P O 这也是今后做题的一个基本图形 P 是 O的切线 P PA PB x 1250 x 200 0 x 200或x 1250 舍去 设PA x 则500 x x 1050 1 如图 割线PAB PCD分别交圆于A B和C D 1 已知PB 5 PA 8 PC 4 PD PT 2 已知PA 5 PB 8 PO 7半径R 小试身手 10 3 已知 如图 过 O外一点P作两条割线 分别交 O于点A B和C D 再作 O的切线PE E为切点 连接CE DE 已知AB 3cm PA 2cm CD 4cm 1 求PC的长 2 设CE a 试用含a的代数式表示DE 解 1 由切割线定理 得PC PD PA PB 解得 负数不合题意 舍去 AB 3cm PA 2cm PB AB PA 5 cm CD 4cm PD PC CD PC 4 PC PC 4 2X5 化简 整理得 PC2 4PC 10 0 由 1 得PE PA PB 10 由弦切角定理 得 CEP D 又 CPE EPD CPE EPD 例2 如图 A是 O上一点 过A切线交直径CB的延长线于点P AD BC D为垂足 求证 PB PD PO PC 分析 要证明PB PD PO PC很明显PB PD PO PC在同一直线上无法直接用相似证明 且在圆里的比例线段通常化为乘积式来证明 所以可以通过证明PB PC PD PO 而由切割线定理有PA2 PB PC只需再证PA2 PD PO PA为切线所以连接PO由射影定理得到 课堂小结 1 这节课我们学习了相交弦定理 切割线定理及推论 割线