数学人教版六年级下册数学广角 鸽巢问题

主备人：王瑞玲第一课时 鸽巢问题（1）教学内容：人教版六年级下册数学广角-鸽巢问题68页例1、例2教学目标：1、经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决实际问题。2、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。3、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。4、通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。教学重点：理解鸽巢问题的“一般化模型”的推理过程教学难点：理解鸽巢问题的一般规律教学准备：多媒体课件、铅笔、文具盒、扑克牌等。教学过程：一、创设情境，引入新课。1、老师组织学生做“抢凳子的游戏”。 （摆3张凳子，随便叫4名学生，其余学生拍手教师背对学生。教师喊停时每位学生必须坐在凳子上。然后再摆5张凳子叫6名学生再做。）师：定有一张凳子上至少坐着2位同学。老师说得对吗？老师为什么说得这么肯定呢？2、点题：师：想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。这就是我们今天将要探究的“鸽巢问题”。（板书课题）二、自主操作，主动探究。1、多媒体出示例1：观察猜测：4枝铅笔，3个文具盒。师：4个人坐3张凳子，不管怎么坐，总有一张凳子至少坐两个同学。4枝铅笔放进3个文具盒中呢？师：真的是这样吗？为什么会这样呢？你能给大家解释这一现象吗？自主思考：（1）独立思考：怎样解释这一现象？（让学生说一说，教师注意倾听学生解释，并引导探究）。（2）小组合作，拿铅笔和文具盒实际摆一摆、放一放，看一共有几种情况?交流讨论：第一种：用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。学生展示把4枝铅笔放进3个盒子里的几种不同摆放情况，教师根据学生摆的情况，有序板书：（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）请学生观察不同的放法，能发现什么？引导学生发现：每一种摆放情况，都一定有一个文具盒中至少有2枝铅笔。也就是说不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。第二种：假设法。教师请只摆了一种或没有摆放就能解释的同学说说自己的想法。师：其他学生是否明白他的想法呢？引导学生在交流中明确：可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，3个文具盒里就放了3枝铅笔。还剩下1枝，放入任意一个文具盒，那么这个文具盒中就有2枝铅笔了。也就是先平均分，每个文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。比较优化：请学生继续思考：如果把6枝铅笔放进5个文具盒，结果是否一样呢？怎样解释这一现象？教师引导学生比较这两种证明方法：第一种（枚举）方法有什么优点和局限性？第二（假设）方法有什么优点？请学生继续思考：把7支铅笔放进6个盒子里呢？把10支铅笔放进9个盒子呢？把100支铅笔放进99个盒子呢？你发现了什么？引导学生发现：只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。请学生继续思考：如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2呢？多3呢？多4呢？2、 出示例2：7本书放3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书。为什么？引导：平均分的思路，建立模型。73=2.183=2.2103=3.1引导学生发现：抽屉里至少有“商+1”个物体的公式。3、数学小知识：最先发现这些规律的人是谁呢？他就是德国数学家“狄里克雷”，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，还把它叫做 “抽屉原理”。4、做一做7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？11只鸽子飞回4个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里？三、灵活应用，解决问题1、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？2、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？3、某校六年级学生共有400人，年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，我们不用去查看同学的出生日期，就可断