多彩课堂高中数学 2.3.1 双曲线及其标准方程课件 新人教A版选修21.ppt

2 3双曲线 2 3 1双曲线及其标准方程 1 通过观看视频可以清晰直观地了解双曲线的形状 激发学生的学习兴趣 又通过展示生活中各种各样的双曲线物体 体会双曲线广泛地存在于我们的生活的各个角落 充分调动学生学习的积极性和主动性 借助多媒体辅助手段 动态展现双曲线的形成 将抽象的数学问题变为具体的图形语言 增强学生直观感知能力 在学习了椭圆的定义和标准方程之后 利用类比的思想学习双曲线的定义和标准方程 自然流畅 易于理解 例1是借助双曲线的定义求动点的轨迹方程 例2是生活实际问题中的双曲线问题 也是结合双曲线的定义求动点的轨迹方程问题 1 椭圆的定义 2 引入问题 mf1 mf2 2a 2a f1f2 0 如图 a mf1 mf2 常数 如图 b 上面两条合起来叫做双曲线 由 可得 mf1 mf2 常数 差的绝对值 mf2 mf1 常数 数学实验 1 取一条拉链 2 如图把它固定在板上的两点f1 f2 3 拉动拉链 m 思考 拉链运动的轨迹是什么 用拉链绘制双曲线 生活中的双曲线 法拉利主题公园 巴西利亚大教堂 麦克唐奈天文馆 双曲线定义 先通过三个小动画理解双曲线的定义 双曲线1 双曲线2 双曲线3 两个定点f1 f2 双曲线的焦点 f1f2 2c 焦距 1 2a f1f2 平面内与两个定点f1 f2的距离的差的绝对值等于常数 小于 f1f2 的点的轨迹叫做双曲线 2 2a 0 思考 1 若2a f1f2 则轨迹是 2 若2a f1f2 则轨迹是 说明 3 若2a 0 则轨迹是 mf1 mf2 2a 1 两条射线 2 不表示任何轨迹 3 线段f1f2的垂直平分线 双曲线定义 求曲线方程的步骤 双曲线的标准方程 1 建系 以f1 f2所在的直线为x轴 线段f1f2的中点为原点建立直角坐标系 2 设点 设m x y 则f1 c 0 f2 c 0 3 列式 mf1 mf2 2a 4 化简 此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程 若建系时 焦点在y轴上呢 看前的系数 哪一个为正 则在哪一个轴上 问题2 双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系 问题1 如何判断双曲线的焦点在哪个轴上 f c 0 f c 0 a 0 b 0 但a不一定大于b c2 a2 b2 a b 0 a2 b2 c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 mf1 mf2 2a mf1 mf2 2a f 0 c f 0 c 典例展示 解 解 由声速及在a地听到炮弹爆炸声比在b地晚2s 可知a地与爆炸点的距离比b地与爆炸点的距离远680m 因为 ab 680m 所以爆炸点的轨迹是以a b为焦点的双曲线在靠近b处的一支上 例2 已知a b两地相距800m 在a地听到炮弹爆炸声比在b地晚2s 且声速为340m s 求炮弹爆炸点的轨迹方程 设爆炸点p的坐标为 x y 则 即2a 680 a 340 因此炮弹爆炸点的轨迹方程为 答 再增设一个观测点c 利用b c 或a c 两处测得的爆炸声的时间差 可以求出另一个双曲线的方程 解这两个方程组成的方程组 就能确定爆炸点的准确位置 这是双曲线的一个重要应用 变式训练3 如果方程表示双曲线 求m的取值范围 解 1 已知两定点f1 5 0 f2 5 0 动点p满足 pf1 pf2 2a 则当a 3和5时 p点的轨迹为 a 双曲线和一直线b 双曲线和一条射线c 双曲线的一支和一条射线d 双曲线的一支和一条直线 2 若方程 k2 k 2 x2 k 1 y2 1的曲线是焦点在y轴上的双曲线 则k 1 1 3 已知双曲线过