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文档简介
2 矩形的性质与判定 判定 九年级数学 上 第一章特殊平行四边形 驶向胜利的彼岸 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ACB 90 AD BD CD AB 复习与回顾 矩形的判定 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 判定定理2有三个角是直角的四边形是矩形 例如 A B C 90 四边形ABCD是矩形 例如 例1练习小结 判定定理1对角线相等的平行四边形是矩形 判定定理1对角线相等的平行四边形是矩形 判定定理2有三个角是直角的四边形是矩形 证明 A B C 90 A B 180 B C 180 AD BC AB DC 四边形ABCD是平行四边形 A 90 四边形ABCD是矩形 例题已知平行四边形ABCD的对角线AC BD交于O AOB是等边三角形 AB 4cm 求这个平行四边形的面积 1 对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形 2 两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形 3 有一组对边相等 一组对角是直角的四边形是矩形 4 有三个角都相等的四边形是矩形 5 具备条件 的四边形是矩形 A 两条对角线相等B 对角线互相垂直C 一组对角是直角D 有三个角是直角 6 能够判断一个四边形是矩形的条件是 A 对角线相等B 对角线垂直C 对角线互相平分且相等D 对角线垂直且相等 判断题 选择题 课堂练习 C D 巩固练习 如图 在平行四边形ABCD中 AC与BD交于O 如图 若 1 2 则平行四边形ABCD是矩形吗 为什么 若 AOB是正三角形 则平行四边形ABCD是矩形是矩形吗 为什么 A D B C O 1 2 练一练 二 1 已知 矩形ABCD的两条对角线相交于点O AOD 120 AB 4cm 求矩形对角线的长 2 已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O AOB是等边三角形 AB 4cm 求这个平行四边形的面积 练一练 三 3 已知 如图 平行四边形ABCD的四个内角平分线相交于点E F G H 求证 EG FH 4 已知 如图 在 ABC中 C 90 CD为中线 延长CD到点E 使得DE CD 连结AE BE 则四边形ACBE为矩形 小结 矩形的判定方法分两类 从四边形来判定和从平行四边形来判定 常用的判定方法有三种 定义和两个判定定理 遇到具体题目 可根据条件灵活选用恰当的方法 小结 提示 判定一个四边形是矩形 应先认清是任意四边形 还是平行四边形 然后选择适当的方法判定
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