北师大版九年级数学上册第三章证明（三）3.2特殊的平行四边形（2）课件

2 特殊的平行四边形 菱形 九年级数学 上 第三章证明 三 驶向胜利的彼岸 什么样的图形叫做菱形 菱形的定义 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形有哪些性质 想一想 定理 菱形的四条边都相等定理 菱形的对角线互相垂直 并且每条对角线平分一组对角 菱形是特殊的平行四边形 除具有平行四边形的一切性质外 还具有一些特殊的性质 菱形的四条边都相等 两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 证明命题的一般步骤 1 理解题意 分清命题的条件 已知 结论 求证 2 根据题意 画出图形 3 结合图形 用符号语言写出 已知 和 求证 4 分析题意 探索证明思路 由 因 导 果 执 果 索 因 5 依据思路 运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程 6 检查表达过程是否正确 完善 回顾与思考 菱形的性质 定理 菱形的四条边都相等 小试牛刀 已知 如图 四边形ABCD是菱形 证明 四边形ABCD是菱形 AB AD 四边形ABCD是平行四边形 AB CD AD BC 求证 AB BC CD DA AB BC CD AD 分析 由菱形的定义 利用平行四边形性质可使问题得证 菱形的性质 小试牛刀 定理 菱形的两条对角线互相垂直 并且每条对角线平分一组对角 已知 如图 AC BD是菱形ABCD的两条对角线 AC BD相交于点O 求证 1 AC BD 2 AC平分 BAD和 BCD BD平分 ADC和 ABC 证明 1 四边形ABCD是菱形 AD CD AO CO DO DO AOD COD SSS AOD COD 900 AC BD 2 AD AB DA DC AC BD AC平分 BAD和 BCD BD平分 ADC和 ABC 菱形性质的应用 例题解析 已知 如图 四边形ABCD是边长为13cm的菱形 其中对角线BD长10cm 求 1 对角线AC的长度 2 菱形ABCD的面积 解 1 四边形ABCD是菱形 2 ABD的面积 AED 900 2 菱形ABCD的面积 ABD的面积 CBD的面积 AC 2AE 2 12 24 cm 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 已知菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O 且AC 8cm BD 6cm 求菱形的周长和面积 学以致用 菱形的周长为20cm 面积为24cm2 解得 菱形的判别方法 一组邻边相等的平行四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 想一想 怎样判别一个四边形 平行四边形 是菱形 菱形的判定 定理 四条边都相等的四边形是菱形 我思 我进步 已知 如图 在四边形ABCD中 AB BC CD DA 分析 利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形是平行四边形 可使问题得证 证明 AB BC CD DA AB CD BC DA 四边形ABCD是平行四边形 求证 四边形ABCD是菱形 AB AD 四边形ABCD是菱形 菱形的判定 定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 已知 如图 在 ABCD中 对角线AC BD 求证 四边形ABCD是菱形 分析 要证明 ABCD是菱形 就要证明有一组邻边相等即可 证明 AO CO AC BD DA DC 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是菱形 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 学以致用 已知 AD是 ABC的角平分线 DE AC交AB于点E DF AB交AC于点F 求证 四边形AEDF是菱形 证明 DE AC DF AB 四边形AEDF是平行四边形 DE AC 平行四边形AEDF是菱形 ADE DAF AD是 ABC的角平分线 DAE DAF AE ED DAE ADE 学以致用 已知菱形ABCD中 E F分别是CB CD上的点 且BE DF 求证 AEF AFE 证明 四边形ABCD是菱形 AB AD B D BE DF AEF AFE ABE ADF SAS AE AF 菱形的性质 定理 菱形的四条边都相等 定理 菱形的两条对角线互相垂直 并且每条对角线平分一组对角 四边形ABCD是菱形 AB BC CD AD AC BD是菱形ABCD的两条对角线 AC BD AC平分 BAD和 BCD BD平分 ADC和 ABC 菱形的判定 定理 四条边都相等的四边形是菱形 定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 在四边形ABCD中 AB BC CD AD 四边形ABCD是菱形 AC BD是