北师大课标版七年级数学上册第三章整式及其加减第3.5节探索与表达规律课件

3 5探索与表达规律 谁能帮我将左边的问题分类 我可以将它们分成五类 数字规律探索型 代数式规律探索型 几何变换规律探索型 排列规律探索型 数形结合规律探索型 谁又能帮我逐个总结呢 我试一试吧 类型一 数字型类型二 代数式型类型三 几何变换型类型四 排列型类型五 数形结合型 观察一列数3 8 13 18 23 28 依此规律 在此数列中比2000大的最小整数是 如何从数字规律探索型中探索规律 分析上例 观察上数列 可发现规律 后一个数比前一个数大5 故第n个数为3 5 n 1 5n 2 所以5n 2 2000 解得 n 400 4 则答案为5 401 2 2003 通过上例请总结如何从数字规律探索型中探索规律 为便于发现规律 常可将每个数字化为有规律的等式 并通过竖排易于用代数式 方程 函数 不等式等数学模型表示事物的数量关系 变化规律的过程 如 3 3 5 0 8 3 5 1 13 3 5 2 18 3 5 3 3 5 n 1 练习 观察等式 2 4 32 1 3 5 42 1 4 6 52 1 10 12 112 1 如何从代数式规律探索型中探索规律 通过上例请总结如何从代数式规律探索型中探索规律 解析上例 观察等式 可发现规律 等式左边是两个连续偶 或奇 数的积 右边是夹在这两个连续偶 或奇 数中间的奇 或偶 数的平方与1的差 故n n 2 n 1 2 1 n 2的正整数 已知 ABC的面积为1 连结这个三角形各边中点得到一个小三角形的面积为1 4 又连结这个小三角形各边中点得到一个更小的三角形的面积为1 16 如此继续下去 到第n次这样作出的三角形的面积为 如何从几何变换规律探索型中探索规律 分析上例 利用相似三角形的性质 面积比等于相似比的平方 那么每次分出的小三角形和前一个三角形的相似比为1 2 到第n次这样作出的三角形和原三角形 面积为1 的相似比为 1 2 n 因此它的面积为 1 2 n 2 1 4 n 通过上例请总结如何从几何变换规律探索型中探索规律 我校全体学生按如下的规律排成一列纵队参加社会服务课活动男女男男女女男男男女男女男男女女男男男女男女男男女女 则队伍前2003名学生中 共有多少名女学生 如何从排列规律探索型中探索规律 通过上例请总结如何从排列规律探索型中探索规律 解析上例 观察文字排列顺序 可发现规律 男女生相间隔开 男学生的顺序是1 2 3 1 2 3 女学生的顺序是1 2 1 1 2 1 由此可见男女生的人数比为3 2 因此5x 2003 x 400 6 所以女生为400 2 1 801 人 对于此类型的题目 我们应该先观察排列的规律 然后把它们转化为数据 并根据规律用代数式 方程 函数 不等式等数学模型表示事物的数量关系 变化规律的过程 对于此类型的题目 我们应该先观察图形排列顺序的规律 然后把它们转化为相应的数据 并根据规律用代数式 方程 函数 不等式等数学模型表示事物的数量关系 变化规律的过程 如何从数型结合规律探索型中探索规律 通过上例请总结如何从数型结合规律探索型中探索规律 解析上例 观察图形排列顺序 先把每一支线上的点化为数据 0 1 1 1 2 1 分支顺序为 1 2 3 两方面完全的规律为 1 0 1 2 1 1 3 2 1 所以第6个图形有6 5